数据结构初阶堆的问题详解(三)

题目一

4.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（）

A 11

B 10

C 8

D 12

我们有最大的节点如下

假设最大高度为10 那么它的最多节点应该是有1023

假设最大高度为9 那么它的最多节点应该是 511

所以说这一题选B

题目二

5.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）

A 383

B 384

C 385

D 386

还是一样我们假设0度（叶节点）为X0 1度为X1 二度的为X2

根据前面得到的结论

X2 = X0 - 1

我们有

2X0 -1 + X1= 767

2X0 = 768 - X1

这个时候的X1为0

所以说叶节点的个数为384

该题选B

题目三 TOP K 问题

在N个数中找最大的前K个

解法一

排序这个很简单了就不多题一个快排就搞定了

解法二

将N个数依次插入到大堆中 POPK次就能取到最大的数

解法三

当我们需要寻找的数特别大的时候比如说这个数是十个亿

十个亿就是四十亿个字节

大概就是4个G左右的内存

这样子的内存就直接否了解法一和解法二

我们创建一个K个数的小堆

比较堆的首元素的大小和要插入数字的大小

如果说插入的数字大于首元素那么就替换首元素之后向下调整

这样子到最后在这个堆里面留下的肯定是最大的K个数

大家仔细想想看是不是

（因为最大的数肯定会沉到最下面）

我们来简单实现一下这个算法的逻辑

我们首先先创建一个小堆

然后插入10000个数据

之后开始逐个比较堆顶元素和需要插入的元素的大小

如果说堆顶元素小于我们需要插入的元素

那么删除堆顶元素之后插入我们的元素

大体思路就是这样子

我们用文件的方法来完成一下

1.建堆 -- 从a中前k个元素建小堆

1.1读出前k个数据建小堆

2.将剩余的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满足则替换

代码如下：

复制代码

void PrintTopK(const char* file, int k)
{
	//1.建堆 -- 从a中前k个元素建小堆
	int* topk = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	assert(topk);

	FILE* fout = fopen(file, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}

	//读出前k个数据建小堆
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		fscanf(fout, "%d", &topk[i]);
	}
	for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdJustDown(topk, k, i);
	}
	//2.将剩余的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满足则替换
	int val = 0;
	//读出剩余的n-k个数据
	int ret = fscanf(fout, "%d", &val);
	while (ret != EOF)
	{
		if (val > topk[0])
		{
			topk[0] = val;
			AdJustDown(topk, k, 0);
		}
		ret = fscanf(fout, "%d", &val);
	}
	//打印出前k个元素
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", topk[i]);
	}
	printf("\n");
	free(topk);
	fclose(fout);
}

我们用示例来演示一下

造数据

代码如下

复制代码

void CreateDate()
{
	//造数据
	int n = 10000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int x = rand() % 10000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}
	fclose(fin);

}

现在实现的话要分成两步：

1.造数据

2.就用我们的PrintTopK函数

主函数这样写：

复制代码

int main()
{
	CreateDate();
	//PrintTopK("data.txt", 10);
	return 0;
}

复制代码

int main()
{
	//CreateDate();
	PrintTopK("data.txt", 10);
	return 0;
}

那我们怎么知道取出来的数据是最大的呢？

这时候我们可以看这步

int x = rand() % 10000;

我们可以设计10个大于10000的值，就可以知道程序是否正确

看下是否成小堆

是小堆

完美实现

以上便是本文所有内容，如有错误请各位大佬不吝赐教，感谢留言

数据结构初阶 堆的问题详解(三)

题目一

题目二

题目三 TOP K 问题

解法一

解法二

解法三

数据结构初阶堆的问题详解(三)