Floyd判圈算法——环形链表(C++)

Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm),又称龟兔赛跑算法(Tortoise and Hare Algorithm),是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环,求出该环的起点长度的算法------摘自百度百科

算法讲解

场景设想①

在一个存在环形的跑道上,直行跑道的距离为m,环形跑道的距离为 n ,乌龟(Tortoise)和兔子(Rabbit)均在跑道的起点准备赛跑,兔子的速度是乌龟的两倍,那么经过一段时间 t 以后(假设动物进入环形跑道后不会出环),兔子将与乌龟在k点相遇,相遇时兔子比乌龟多跑a个环形跑道的距离。

由于兔子的速度是乌龟的两倍,那么兔子所走的距离就是乌龟的两倍,列出表达式如下:

可以得到:乌龟所走的距离也是环形跑道距离的整数倍!

问题:根据上面的条件如何才能得到环形跑道的入口点呢?

场景设想②

已知乌龟和兔子将在k点相遇,下面分别将乌龟置于直行跑道起点,兔子置于环形跑道相遇点k,同时将乌龟和兔子置为同速,然后运动。

当乌龟走了m距离之后,兔子同样走了m距离,由于m+k又是环形跑道的整数倍,那么兔子经过m距离之后就会回到环形跑道的入口,此时乌龟也到达了环形跑道的入口,因此兔子和乌龟就一定在环形跑道的入口点发生相遇,至此入口点就找到了。

算法实现

算法思路

1. 寻找相遇点k;

定义Slow和Fast指针,在初始时刻分别指向跑道起点,在循环过程中Slow指针每次往前移动一步,Fast指针每次往前移动两步,直到两者相遇时退出循环;

2. 寻找环形跑道入口点;

将Slow指针指向跑道起点,Fast指针指向相遇点k,在循环过程中Slow和Fast指针每次都往前移动一步,直到Slow == Fast,两者相遇时停止,此时的相遇点就是环形跑道的起点。

代码实现

141. 环形链表 - 力扣(LeetCode)为例:

题目描述

给你一个链表的头节点 head ,判断链表中是否有环。如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。注意:pos 不作为参数进行传递。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环,则返回 true 。 否则,返回 false

示例 1:

复制代码
输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:true
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if(head == nullptr || head->next == nullptr){
            return false;
        }
        ListNode *slow = head, *fast = head;
        do{
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if(fast == nullptr || fast->next == nullptr){
                return false;
            }
        }while(slow != fast);
        return true;
    }
};

执行结果

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