53.寻宝
题目：53. 寻宝（第七期模拟笔试） (kamacoder.com)
思路：首先，我不知道怎么存这样的东西，用三维数组吗，没搞懂，果断放弃
prim算法实现
java
import java.util.*;
class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int v = scanner.nextInt();
int e = scanner.nextInt();
// 填一个默认最大值，题目描述val最大为10000
int[][] grid = new int[v + 1][v + 1];
for (int i = 1; i <= v; i++) {
Arrays.fill(grid[i], 10001);
}
for (int i = 0; i < e; i++) {
int x = scanner.nextInt();
int y = scanner.nextInt();
int k = scanner.nextInt();
// 因为是双向图，所以两个方向都要填上
grid[x][y] = k;
grid[y][x] = k;
}
// 所有节点到最小生成树的最小距离
int[] minDist = new int[v + 1];
Arrays.fill(minDist, 10001);
// 这个节点是否在树里
boolean[] isInTree = new boolean[v + 1];
// 我们只需要循环 n-1次，建立 n - 1条边，就可以把n个节点的图连在一起
for (int i = 1; i < v; i++) {
// 1、prim三部曲，第一步：选距离生成树最近节点
int cur = -1; // 选中哪个节点 加入最小生成树
int minVal = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = 1; j <= v; j++) { // 1 - v，顶点编号，这里下标从1开始
// 选取最小生成树节点的条件：
// （1）不在最小生成树里
// （2）距离最小生成树最近的节点
if (!isInTree[j] && minDist[j] < minVal) {
minVal = minDist[j];
cur = j;
}
}
// 2、prim三部曲，第二步：最近节点（cur）加入生成树
isInTree[cur] = true;
// 3、prim三部曲，第三步：更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）
// cur节点加入之后， 最小生成树加入了新的节点，那么所有节点到 最小生成树的距离（即minDist数组）需要更新一下
// 由于cur节点是新加入到最小生成树，那么只需要关心与 cur 相连的 非生成树节点 的距离 是否比 原来 非生成树节点到生成树节点的距离更小了呢
for (int j = 1; j <= v; j++) {
// 更新的条件：
// （1）节点是 非生成树里的节点
// （2）与cur相连的某节点的权值 比 该某节点距离最小生成树的距离小
// 很多录友看到自己 就想不明白什么意思，其实就是 cur 是新加入 最小生成树的节点，那么 所有非生成树的节点距离生成树节点的最近距离 由于 cur的新加入，需要更新一下数据了
if (!isInTree[j] && grid[cur][j] < minDist[j]) {
minDist[j] = grid[cur][j];
}
}
}
// 统计结果
int result = 0;
for (int i = 2; i <= v; i++) { // 不计第一个顶点，因为统计的是边的权值，v个节点有 v-1条边
result += minDist[i];
}
System.out.println(result);
}
}小结
prim算法的关键是加点。
prim三步曲
- 第一步，选距离生成树最近节点
- 第二步，最近节点加入生成树
- 第三步，更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）
Kruskal 算法实现
java
import java.util.*;
class Edge implements Comparable<Edge> {
int l, r, val;
Edge(int l, int r, int val) {
this.l = l;
this.r = r;
this.val = val;
}
@Override
public int compareTo(Edge other) {
return Integer.compare(this.val, other.val);
}
}
class Main {
private static int[] father;
// 并查集初始化
public static void init(int n) {
father = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集的查找操作
public static int find(int u) {
return u == father[u] ? u : (father[u] = find(father[u])); // 路径压缩
}
// 并查集的加入集合
public static void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u != v) { // 如果发现根不同，则将v的根指向u的根
father[v] = u;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int v = scanner.nextInt();
int e = scanner.nextInt();
List<Edge> edges = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < e; i++) {
int v1 = scanner.nextInt();
int v2 = scanner.nextInt();
int val = scanner.nextInt();
edges.add(new Edge(v1, v2, val));
}
// 按边的权值对边进行从小到大排序
Collections.sort(edges);
// 并查集初始化
init(v + 1); // 初始化大小为 v + 1 的并查集，因为节点编号是从 1 开始
int result_val = 0;
// 从头开始遍历边
for (Edge edge : edges) {
// 并查集，搜出两个节点的祖先
int x = find(edge.l);
int y = find(edge.r);
// 如果祖先不同，则不在同一个集合
if (x != y) {
result_val += edge.val; // 这条边可以作为生成树的边
join(x, y); // 两个节点加入到同一个集合
}
}
System.out.println(result_val);
scanner.close();
}
}小结
- Kruskal算法需要自定义一个数据结构Edge，存放边和权值
- 为了方便比较，需要实现Comparable接口
kruscal的思路：
- 边的权值排序，因为要优先选最小的边加入到生成树里
- 遍历排序后的边
- 如果边的两个节点在同一个集合，说明如果连上这条边图中会出现环
- 如果边的两个节点不在同一个集合，加入到最小生成树，并把两个节点加入同一个集合