C语言力扣刷题13——最大子数组和[线性动态规划]

C语言力扣刷题13------最大子数组和[线性动态规划]

一、博客声明

找工作逃不过刷题,为了更好的督促自己学习以及理解力扣大佬们的解题思路,开辟这个系列来记录。代码可能不是自己写的,不求方法最好,只求更多地理解大佬们的解题思路。


二、题目描述

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1:

复制代码
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。

示例 2:

复制代码
输入:nums = [1]
输出:1

示例 3:

复制代码
输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23

提示:

复制代码
1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

三、解题思路

1、思路说明

这个题目只考虑找到众多子数组中求和的最大值即可,其实不用关注这个子数组的起点和终点在什么位置。我们只需要知道到数组第i个元素时,求和的最大值就可以。

举个例子:

  • [-2, 1]

    1. 到第0个元素时,求和的最大值为-2,用一个变量total记录下来,total = -2
    2. 到第1个元素时,就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大,然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1]),其中total就是到当前位置,前面能累加到的最大值。
  • [-2, 1, -3]

    1. 到第0个元素时,求和的最大值为-2,用一个变量total记录下来,total = -2
    2. 到第1个元素时,就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大,然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1]),其中total就是到当前位置,前面能累加到的最大值,total = 1
    3. 到第2个元素时,就需要看它与前面之和加起来(-2)和它自己本身(-3)大,因此更新后的 total = -2
  • [-2, 1, -3, 4]

    1. 到第0个元素时,求和的最大值为-2,用一个变量total记录下来,total = -2
    2. 到第1个元素时,就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大,然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1]),其中total就是到当前位置,前面能累加到的最大值,total = 1
    3. 到第2个元素时,就需要看它与前面之和加起来(-2)和它自己本身(-3)大,因此更新后的 total = -2
    4. 到第3个元素时,就需要看它与前面之和加起来(2)和它自己本身(4)大,因此更新后的 total = 4
  • [-2, 1, -3, 4, -1]

    1. 到第0个元素时,求和的最大值为-2,用一个变量total记录下来,total = -2
    2. 到第1个元素时,就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大,然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1]),其中total就是到当前位置,前面能累加到的最大值,total = 1
    3. 到第2个元素时,就需要看它与前面之和加起来(-2)和它自己本身(-3)大,因此更新后的 total = -2
    4. 到第3个元素时,就需要看它与前面之和加起来(2)和它自己本身(4)大,因此更新后的 total = 4
    5. 到第3个元素时,就需要看它与前面之和加起来(3)和它自己本身(-1)大,因此更新后的 total = 3

从上面就可以知道,total可以保存到第i个位置时能累加到的最大值,都不用管他是从哪个位置开始累加的。因此我们只需要找到total的最大值就可以了。

解释起来非常的牵强,还是得多练


四、解题代码(附注释)

c 复制代码
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){    
    int ret = nums[0], total = 0;
    for(int i =0; i < numsSize; i++){
        total = fmax(total + nums[i], nums[i]); //total就是dp,代表第i个元素累加的最大值
        ret = fmax(ret, total);
    }
    return ret;
}
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