上机算法刷题暑期篇(一) —— AcWing 3692. 最长连续公共子序列(西电)

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题目解析

我们一看到题目,最长和连续子串，我们第一反应应该是什么?没错,就是dp,一般来说，子串问题常见的解法有两种：

双指针
dp

这道题无疑就是一道最常见的dp问题，而dp问题最重要的无疑就是状态转移了，而在这道题中，我们假设s1字符串的i位置与s2字符串的j位置匹配成功,我们这时就可以有两种选择：
将这个匹配结果纳入总结果中，即为：
d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1
不采用这个结果，即为：
d p [ i ] [ j ] = d [ i − 1 ] [ j ] dp[i][j]=d[i-1][j] dp[i][j]=d[i−1][j]

所以最后的状态转换方程为:
d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 , d p [ i − 1 ] [ j ] ) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i-1][j]) dp[i][j]=max(dp[i−1][j−1]+1,dp[i−1][j])

同时，如果dp[i][j]>res，我们就要更新res,同时由于i为外层循环，所以i的位置就是子字符串最后一位字母的位置，所以我们能得到最后的代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 110;
int dp[N][N];
char a[N],b[N];

int main()
{
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	int res = 0;
	int index=0; //记录最长公共子串的起始位置
	string resstr;
	scanf("%s %s",a+1,b+1);
    int l1=strlen(a+1),l2=strlen(b+1);
	for (int i = 1; i <=l1; i++)
		for (int j = 1; j <= l2; j++)
		{
			if (a[i] == b[j])
			{
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i-1][j]);
			}
			if (dp[i][j]>=res)
			{
				res = dp[i][j];
				index = i - res + 1;
			}
		}
	for (int i = index; i < index + res; i++)
	{
		resstr += a[i];
	}
	cout << res << endl << resstr;
	return 0;
}

拓展;go语言的解题代码

go 复制代码

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

const N = 110

func countEnglishLetters(data []byte) int {
	count := 0
	for _, b := range data {
		if (b >= 'A' && b <= 'Z') || (b >= 'a' && b <= 'z') {
			count++
		}
	}
	return count
}

func main() {
	dp := make([][]int, N)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, N)
	}

	// 预留足够的空间
	a := make([]byte, N)
	b := make([]byte, N)

	var aRaw, bRaw string
	_, _ = fmt.Scan(&aRaw, &bRaw) // 读取输入的字符串

	copy(a[1:], []byte(aRaw)) // 复制到 a 的第1个位置开始
	copy(b[1:], []byte(bRaw)) // 复制到 b 的第1个位置开始
	
	l1:=countEnglishLetters(a)+1
	l2:=countEnglishLetters(b)+1
	
	res := 0
	index := 0 // 记录最长公共子串的起始位置
	var resStr string

	for i := 1; i <= l1; i++ {
		for j := 1; j <= l2; j++ {
			if a[i] == b[j] {
				dp[i][j] = int(math.Max(float64(dp[i-1][j-1])+1, float64(dp[i-1][j])))
			} 
			if dp[i][j] >= res {
				res = dp[i][j]
				index = i - res +1
			}
		}
	}
	for i := index; i < index+res; i++ {
		resStr += string(a[i])
	}
	
	fmt.Println(res)
	fmt.Println(resStr)
}