决策树，是每个游戏人必须要掌握的游戏AI构建技术，难度小，速度快，结果直观，本篇将对决策树进行小小解读~~~~
目录
[1. 定义](#1. 定义)
[2. 发展历史](#2. 发展历史)
[3. 决策树的算法公式和函数](#3. 决策树的算法公式和函数)
[3.1. 信息增益（Information Gain）](#3.1. 信息增益（Information Gain）)
[3.2. 信息增益比（Gain Ratio）](#3.2. 信息增益比（Gain Ratio）)
[3.3. 基尼指数（Gini Index）](#3.3. 基尼指数（Gini Index）)
[3.4. 三种划分标准对比](#3.4. 三种划分标准对比)
[4. 运行原理及步骤](#4. 运行原理及步骤)
[5. 优缺点](#5. 优缺点)
[6. 游戏AI使用决策树算法进行NPC行为控制](#6. 游戏AI使用决策树算法进行NPC行为控制)
[6.1. 概述](#6.1. 概述)
[6.2. 详细过程](#6.2. 详细过程)
[6.3. 实例](#6.3. 实例)
[6.4. Python实现](#6.4. Python实现)
[7. 总述](#7. 总述)
1. 定义
决策树算法是一种常用的机器学习算法，它通过递归地选择最佳特征来对数据进行分类或回归。
决策树由节点和有向边组成，内部节点表示一个特征或属性，叶节点表示分类或回归的结果。
在游戏AI中，决策树可以帮助NPC更智能地做出决策，提高游戏的趣味性和挑战性。
2. 发展历史
决策树算法的发展可以追溯到1959年，当时的研究人员试图解决人工智能中的决策问题。
1986年，乔治·卢卡斯（George A. Quinlan）提出了ID3算法，这是决策树学习的第一个主要成果。
随后，卢卡斯又提出了C4.5算法，这是ID3算法的改进版本，具有更强的鲁棒性和泛化能力。
CART（Classification and Regression Trees）算法也在此基础上发展，它可以处理连续型特征，适用于回归问题。
3. 决策树的算法公式和函数
决策树算法的核心在于如何选择最优划分特征，通常使用信息增益（Information Gain）、信息增益比（Gain Ratio）或基尼指数（Gini Index）作为划分标准。
3.1. 信息增益（Information Gain）
-
信息增益（Information Gain）公式
其中，
是数据集
-
Python 实现信息增益
python
import numpy as np
def entropy(y):
n = len(y)
labels_count = {}
for label in y:
if label not in labels_count:
labels_count[label] = 0
labels_count[label] += 1
ent = 0.0
for label in labels_count:
p = labels_count[label] / n
ent -= p * np.log2(p)
return ent
def info_gain(X, y, feature):
n = len(y)
ent_before = entropy(y)
total_gain = 0.0
feature_values = np.unique(X[:, feature])
for value in feature_values:
sub_X = X[X[:, feature] == value]
sub_y = y[X[:, feature] == value]
prob = len(sub_X) / n
total_gain += prob * entropy(sub_y)
return ent_before - total_gain3.2. 信息增益比（Gain Ratio）
决策树使用信息增益比（Gain Ratio）作为划分标准时，其公式是基于信息增益的，但增加了一个分裂信息（Split Information）的项来规范化信息增益，从而避免偏向于选择取值较多的特征。
- 信息增益比公式
-
信息增益（Information Gain） ：
-
分裂信息（Split Information） ：
-
信息增益比（Gain Ratio） ：
- Python实现代码
以下是使用Python实现信息增益比的代码：
python
import numpy as np
def entropy(y):
"""计算信息熵"""
n = len(y)
labels_count = {}
for label in y:
if label not in labels_count:
labels_count[label] = 0
labels_count[label] += 1
ent = 0.0
for label in labels_count:
p = labels_count[label] / n
ent -= p * np.log2(p)
return ent
def split_info(X, feature):
"""计算分裂信息"""
n = len(X)
feature_values = np.unique(X[:, feature])
split_info = 0.0
for value in feature_values:
sub_X = X[X[:, feature] == value]
prob = len(sub_X) / n
split_info -= prob * np.log2(prob)
return split_info
def info_gain(X, y, feature):
"""计算信息增益"""
n = len(y)
ent_before = entropy(y)
total_gain = 0.0
feature_values = np.unique(X[:, feature])
for value in feature_values:
sub_X = X[X[:, feature] == value]
sub_y = y[X[:, feature] == value]
prob = len(sub_X) / n
total_gain += prob * entropy(sub_y)
return ent_before - total_gain
def gain_ratio(X, y, feature):
"""计算信息增益比"""
gain = info_gain(X, y, feature)
split_info = split_info(X, feature)
if split_info == 0: # 避免除以0的情况
return 0
return gain / split_info
# 示例数据
X = np.array([[1, 0], [1, 1], [0, 0], [0, 1]])
y = np.array([0, 0, 1, 1])
# 计算特征0和特征1的信息增益比
print("Gain Ratio for feature 0:", gain_ratio(X, y, 0))
print("Gain Ratio for feature 1:", gain_ratio(X, y, 1))这段代码定义了计算信息熵、分裂信息、信息增益和信息增益比的函数，然后在示例数据上计算了特征0和特征1的信息增益比。
3.3. 基尼指数（Gini Index）
决策树使用基尼指数（Gini index）作为划分标准时，其公式主要用于衡量数据集或数据子集的不纯度。基尼指数越小，表示数据集或数据子集的纯度越高，即选定的特征越好。
- 基尼指数公式
对于给定的数据集 D，其基尼指数 Gini(D) 可以通过以下公式计算：
其中，pk 是数据集 D 中选择第 k 类的概率，J 是类的总数。
对于特征 ，假设它有
个可能的取值 {a1,a2,...,aV}，如果使用特征 A 对数据集 D 进行划分，可以得到 V 个子集 {D1,D2,...,DV}，其中 Dv 包含所有在特征 A 上取值为 av 的样本。此时，特征 A 对数据集 D 的基尼指数
可以通过以下公式计算：
其中，是子集 Dv 的基尼指数，∣Dv∣ 是子集 Dv 的样本数量，∣D∣ 是数据集 D 的样本总数。
- Python实现代码
以下是使用Python实现基尼指数的代码：
python
import numpy as np
def gini_index(y):
"""计算数据集的基尼指数"""
n = len(y)
labels_count = {}
for label in y:
if label not in labels_count:
labels_count[label] = 0
labels_count[label] += 1
gini = 1.0
for label in labels_count:
p = labels_count[label] / n
gini -= p**2
return gini
def gini_index_feature(X, y, feature):
"""计算特征对数据集的基尼指数"""
n = len(y)
feature_values = np.unique(X[:, feature])
total_gini = 0.0
for value in feature_values:
sub_X = X[X[:, feature] == value]
sub_y = y[X[:, feature] == value]
prob = len(sub_X) / n
total_gini += prob * gini_index(sub_y)
return total_gini
# 示例数据
X = np.array([[1, 0], [1, 1], [0, 0], [0, 1]])
y = np.array([0, 0, 1, 1])
# 计算特征0和特征1的基尼指数
print("Gini index for feature 0:", gini_index_feature(X, y, 0))
print("Gini index for feature 1:", gini_index_feature(X, y, 1))这段代码定义了计算数据集基尼指数的函数 gini_index。
然后定义了计算特征对数据集基尼指数的函数 gini_index_feature。
最后，在示例数据上计算了特征0和特征1的基尼指数。
3.4. 三种划分标准对比
决策树在构建过程中，选择合适的划分标准至关重要，这直接影响到决策树的性能和效率。信息增益（Information Gain）、信息增益比（Gain Ratio）和基尼指数（Gini Index）是三种常用的划分标准，它们各自具有不同的优点和缺陷。
- 信息增益（Information Gain）
优点：
- 直观易懂：信息增益的计算过程简单明了，易于理解和解释。它反映了使用某个特征进行划分后，数据集纯度的提升程度。
- 适应性强：信息增益可以适应多个类别之间的分类问题，并可以应用于离散型和连续型的特征。
- 多特征值偏好：信息增益在计算时考虑了特征的不确定性程度，因此对于具有更多特征值的特征更有利，这有助于捕捉数据中的细节信息。
缺陷：
- 特征值偏好：信息增益倾向于选择具有更多特征值的特征作为划分特征，这可能导致决策树过于复杂，增加过拟合的风险。
- 忽略相关性：信息增益独立地计算每个特征的重要性，可能忽视了特征之间的相关性，而特征之间的相关性对于分类问题具有重要意义。
- 信息增益比（Gain Ratio）
优点：
- 规范化信息增益：信息增益比通过引入分裂信息（Split Information）对信息增益进行了规范化，从而减少了信息增益对具有更多特征值特征的偏好。
- 处理特征值偏差：在信息增益的基础上，信息增益比更好地处理了特征值分布偏差大的情况，提高了决策树的健壮性。
缺陷：
- 计算复杂度：由于需要计算分裂信息，信息增益比的计算复杂度略高于信息增益，特别是在处理大规模数据集时。
- 可能偏向取值少的特征：在某些情况下，信息增益比可能过于偏向取值数目较少的特征，这需要根据具体数据集进行权衡。
- 基尼指数（Gini Index）
优点：
- 计算效率高：基尼指数的计算方式相对简单，不涉及对数运算，因此在处理大规模数据集时具有较高的效率。
- 不偏向特征值：基尼指数在计算特征重要性时不考虑特征的不确定性程度，因此不会偏向于具有更多特征值的特征。
- 二分类友好：基尼指数特别适用于二分类问题，能够直观地反映分类的准确性。
缺陷：
- 不直观：基尼指数作为一个概率指标，其计算过程相对较为抽象，不如信息增益直观易懂。
- 多分类问题：虽然基尼指数可以应用于多分类问题，但在处理多个类别之间的分类时，其效果可能不如信息增益或信息增益比。
- 小结
三种划分标准各有优缺点，选择哪种标准取决于具体问题的特点和数据集的特征。
在实际应用中，可以通过交叉验证等方法来评估不同划分标准对决策树性能的影响，从而选择最适合的划分标准。
4. 运行原理及步骤
决策树的构建过程包括选择最佳划分特征、递归地划分数据集、剪枝等步骤。
- 步骤
- 选择最佳划分特征：根据信息增益、信息增益比或基尼指数选择最佳划分特征。
- 划分数据集：根据选择的特征和特征值划分数据集。
- 递归构建决策树：对每个子数据集重复上述步骤，直到满足停止条件（如所有样本属于同一类，或没有更多特征等）。
- 剪枝：为了防止过拟合，通常需要对决策树进行剪枝。
- Python 实现决策树构建
python
class DecisionTree:
def __init__(self, max_depth=None, min_samples_split=2):
self.max_depth = max_depth
self.min_samples_split = min_samples_split
self.root = None
def fit(self, X, y):
self.root = self._build_tree(X, y, 0)
def _build_tree(self, X, y, depth):
# 停止条件
if depth >= self.max_depth or len(np.unique(y)) == 1 or len(X) < self.min_samples_split:
return Node(value=np.argmax(np.bincount(y)))
# 选择最佳划分特征
best_feature, best_thresh = self._best_split(X, y)
# 划分数据集
left_idxs, right_idxs = self._split(X[:, best_feature], best_thresh)
# 递归构建子树
left = self._build_tree(X[left_idxs, :], y[left_idxs], depth + 1)
right = self._build_tree(X[right_idxs, :], y[right_idxs], depth + 1)
return Node(best_feature, best_thresh, left, right)
# 辅助函数：选择最佳划分特征和阈值、划分数据集等5. 优缺点
- 优点
- 易于理解和实现。
- 计算效率高，对于分类问题表现良好。
- 能够处理非线性关系。
- 可以清晰地显示决策过程，便于解释。
- 缺点
- 容易过拟合，需要通过剪枝等技术解决。
- 对缺失值比较敏感，需要额外处理。
- 在某些复杂问题上可能不如神经网络等算法表现优异。
6. 游戏AI使用决策树算法进行NPC行为控制
在游戏开发中，NPC（非玩家角色）的行为控制是一个重要方面。
使用决策树算法可以有效地管理和控制NPC的行为，使其根据游戏环境和玩家行为做出合理的反应。
6.1. 概述
决策树是一种基于树结构的决策模型，其中每个内部节点表示一个属性上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果。
6.2. 详细过程
- 定义行为: 确定NPC可能执行的所有行为，例如攻击、逃跑、对话等。
- 确定属性: 选择影响NPC行为的属性，如玩家距离、玩家状态（攻击、防御等）、NPC当前状态等。
- 构建决策树: 使用属性构建决策节点，每个节点根据属性做出决策，并决定下一步的行为。
- 实施行为: 根据决策树的结果，NPC执行相应的行为。
6.3. 实例
假设我们有一个简单的游戏，NPC可以执行两种行为：攻击和逃跑。我们考虑两个属性：玩家距离和玩家状态。
- 如果玩家距离小于5米且玩家处于攻击状态，NPC选择逃跑。
- 如果玩家距离小于5米且玩家不处于攻击状态，NPC选择对话。
- 如果玩家距离大于等于5米，NPC选择巡逻。
6.4. Python实现
python
class NPC:
def __init__(self, name):
self.name = name
def decide_action(self, player_distance, player_is_attacking):
# 根据玩家距离和玩家状态决定NPC的行为
if player_distance < 5:
if player_is_attacking:
return "逃跑"
else:
return "对话"
else:
return "巡逻"
# 实例化NPC
npc = NPC("守卫")
# 调用decide_action方法决定NPC的行为，并打印结果
action = npc.decide_action(3, True)
print(f"{npc.name}决定{action}")这段代码定义了一个NPC类，其中__init__方法是构造函数，用于初始化NPC的姓名。
decide_action方法根据传入的玩家距离（player_distance）和玩家是否处于攻击状态（player_is_attacking）来决定NPC应该执行的行为，并返回该行为。
最后，代码创建了一个名为"守卫"的NPC实例，并调用decide_action方法来决定其行为，然后打印出结果。
7. 总述
决策树算法运用于游戏的AI中，历史悠久，难度相对其他算法来说最低，也是运用最广的一种方法。简单的决策树早就在红白机时代就已初见雏形。随着近年来的发展，决策树更多的关注于自动决策树生成，后面有机会会着重于此部分论述。