C语言——练习:水仙花数、n次幂值的计算

1.输入一个数判断是否是水仙花数,并输出100---999之间所有的水仙花数

水仙花数(Narcissistic number),也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant, PPDI)、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number),是指一个N位正整数(N≥3),它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。以下是关于水仙花数的详细解释:

(1)定义
  • 水仙花数是一个N位正整数(N≥3),其每个位上的数字的N次幂之和等于该数本身。
  • 例如,153是一个三位数的水仙花数,因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。
(2)特性
  • 水仙花数是自幂数的一种特殊情况,即一个数的每个位上的数字的幂之和等于它本身。
  • 随着位数的增加,符合条件的水仙花数数量会减少。例如,十进制自然数中所有的水仙花数共有88个,但其中只有4个是三位数(153、370、371、407)。
  • 水仙花数的位数N不能大于9,因为一个正整数的每个位上的数字的N次幂之和最大为9的9次幂,即387420489,而9位数的最大值为999999999,已经超过了9的9次幂。
(3)求解方法
  • 可以通过编程遍历指定范围内的所有数,对每个数进行分解,并计算其每个位上的数字的N次幂之和,然后判断该和是否等于原数本身。
  • 在C语言中,可以通过编写函数来判断一个数是否为水仙花数,并遍历100到999之间的所有数来找出所有的三位水仙花数。
(4)代码实现
cpp 复制代码
#include<stdio.h>

int narcissisYesOrNot(int data)
{
	int origion_number = data;
	int digit_number = 0;
	int digit_value;
	int digit_power = 1;
	int result = 0;
	
	while(data != 0){  	//判断输入数据的位数,存储在digit
		data /= 10;
		digit_number++;     
	}

	
	data = origion_number;  //经过位数判断,data值已经改变,将data原始值重新赋给data
	
	while(data != 0 ){
		digit_value = data%10;

		digit_power = 1;                          //digit_power值由于上一轮循环有初值,在进入下一次循环之前需要重新赋1
		for(int j=1;j <= digit_number;j++){       //循环计算对应位数的幂值
			digit_power *=  digit_value;
		}

		result += digit_power;                  //累加每一位对应的幂值

		data /= 10;                         //去掉末位数,以求下一位值

	}
	return (result == origion_number);
}

int main()
{
	int i;
	int data;
	
	printf("请输入一个数:\n");
	scanf("%d",&data);
	
	if(narcissisYesOrNot(data)){
		printf("你输入的数%d是水仙花数\n",data);
	}else{
		printf("你输入的数%d不是水仙花数\n",data);
	}
	
	for(i=100;i<=999;i++){
		if(narcissisYesOrNot(i)){
		printf("在100---999中%d是水仙花数\n",i);
		}
	}
	
	return 0;
}

输出将是:

cpp 复制代码
请输入一个数:
370
你输入的数370是水仙花数
在100---999中153是水仙花数
在100---999中370是水仙花数
在100---999中371是水仙花数
在100---999中407是水仙花数

2.C语言中n次幂值的计算

在水仙花数的计算中,涉及到了数值N次幂的计算,上述代码使用的是最直接的循环,在这里我想总结一下。

(1)使用循环

最直接的方法是使用循环来累乘。这种方法简单易懂,但效率不是最高的,特别是对于大数。

cpp 复制代码
#include <stdio.h>  
  
long long power(int base, int n)
{  
    long long result = 1;  
    while (n > 0) {  
        if (n % 2 == 1) {  
            result *= base;  
        }  
        base *= base;  
        n /= 2;  
    }  
    return result;  
}  
  
int main() 
{  
    int base = 2, n = 10;  
    printf("%d to the power of %d is %lld\n", base, n, power(base, n));  
    return 0;  
}

注意,上面的power函数实现了一个优化版本的幂运算,它基于二进制快速幂算法(也被称为平方乘算法)。这种方法将幂运算的时间复杂度降低到对数级别。

(2)使用math.h库

如果你的环境中支持标准C库,那么你可以使用<math.h>库中的pow函数来计算幂。这个方法很方便,但需要注意pow函数的参数和返回值都是double类型,所以如果你需要处理大整数或者需要精确的小数结果,这可能是个好选择。

cpp 复制代码
#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
  
int main() {  
    double base = 2.0, n = 10.0;  
    double result = pow(base, n);  
    printf("%.0f to the power of %.0f is %.0f\n", base, n, result);  
    return 0;  
}

注意,如果basen都是整数,但你想要整数结果,你可能需要将结果转换为整数类型,并考虑四舍五入或截断。

(3)使用库函数(针对大整数)

对于非常大的整数,标准C库可能不够用。在这种情况下,你可能需要使用专门的大数库,如GMP(GNU Multiple Precision Arithmetic Library)。这些库提供了用于处理大整数的函数,包括幂运算。

总结

对于大多数应用,如果你需要处理的是整数幂且数值不是特别大,使用循环(特别是快速幂算法)是一个很好的选择。如果你需要处理浮点数或者需要更复杂的数学运算,使用<math.h>库中的pow函数可能更方便。对于非常大的整数,考虑使用专门的大数库。

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