二分图——AcWing 257. 关押罪犯

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20010, M = 200010;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int color[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c, int mid)
{
    color[u] = c;
    bool valid = true;  // 添加剪枝标志

    for (int i = h[u]; ~i && valid; i = ne[i])  // 增加剪枝条件
    {
        int j = e[i];
        if (w[i] <= mid) continue;
        if (color[j])
        {
            if (color[j] == c) 
            {
                valid = false;  // 标记不合法
                break;
            }
        }
        else if (!dfs(j, 3 - c, mid)) 
        {
            valid = false;  // 标记不合法
            break;
        }
    }
    return valid;
}

bool check(int mid)
{
    memset(color, 0, sizeof color);
    bool foundInvalid = false;  // 标记是否找到不合法情况

    for (int i = 1; i <= n &&!foundInvalid; i++)  // 增加剪枝条件
    {
        if (!color[i])
        {
            if (!dfs(i, 1, mid))
            {
                foundInvalid = true;  // 标记找到不合法
                break;
            }
        }
    }
    return!foundInvalid;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;

    while (m--)
    {
        int a, b, w;
        if (!(cin >> a >> b >> w))  // 输入错误处理
        {
            cerr << "Invalid input. Please enter valid integers." << endl;
            return 1;
        }
        add(a, b, w);
        add(b, a, w);
    }

    int l = 0, r = 1e9;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    cout << l << endl;

    return 0;
}

代码思路

图的表示 ：使用邻接表（h，e 和 ne 数组）来表示图，其中 h[u] 存储与节点 u 相连的第一条边的索引。
添加边 ：add 函数用于向图中添加有向边及其权重 c。注意，由于图是无向的，因此对于每条无向边，会添加两条有向边。
深度优先搜索 (DFS) ：dfs 函数执行深度优先搜索从给定节点 u 开始，并给节点分配颜色（1 或 2），以检查图是否为二分图。如果出现冲突，则返回 false。
检查函数 ：check 函数对所有未着色的节点执行 DFS，并返回布尔值，指示整个图在给定阈值权重 mid 下是否为二分图。
二分查找 ：主循环使用二分查找来找到使图不再是二分图的最小阈值权重（l）。
输入与输出 ：程序读取节点数量 n 和边的数量 m，然后读取每条边及其权重，最后输出找到的阈值权重。

改进思路

检查函数的早期终止 ：当前的 check 函数使用一个标志 foundInvalid 来提前终止，一旦发现图不是二分图则停止计算。这可以提升性能，避免不必要的计算。
权重比较优化 ：在 dfs 函数中，权重小于等于 mid 的边被忽略。这样减少了探索的边的数量。
内存管理：使用邻接表而不是邻接矩阵表示图，尤其对于稀疏图来说，这种方法更加高效。
输入验证：在读取边时，代码检查无效输入，防止因意外输入导致运行时错误。
细化二分查找：确保二分查找空间被正确设置，且循环中的查找条件能够准确找到正确的阈值。
边缘情况处理：检查边缘情况，如空图或没有边的图，以避免不必要的计算。
错误处理：改进错误处理，提供更详细的错误信息，或优雅地处理错误。