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C 语言中如何实现图结构
在 C 语言中,实现图结构是一项重要且具有挑战性的任务。图是一种复杂的数据结构,用于表示对象之间的关系。它由顶点(Vertex)和边(Edge)组成,可以分为有向图和无向图两种类型。
一、图的基本概念
- 顶点(Vertex):图中的基本元素,表示一个独立的对象。
- 边(Edge):连接两个顶点的线段,表示顶点之间的关系。
- 有向图(Directed Graph):边具有方向,从一个顶点指向另一个顶点。
- 无向图(Undirected Graph):边没有方向,两个顶点之间的关系是相互的。
二、图的表示方法
在 C 语言中,常见的图表示方法有邻接矩阵(Adjacency Matrix)和邻接表(Adjacency List)。
(一)邻接矩阵
邻接矩阵是一个二维数组,用于表示图中顶点之间的连接关系。如果顶点 i
和顶点 j
之间有边相连,则矩阵中的 [i][j]
元素为 1(或边的权值);否则为 0。
以下是使用邻接矩阵表示无向图的 C 语言示例代码:
c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define V 5 // 顶点数量
// 打印邻接矩阵
void printAdjMatrix(int adjMatrix[V][V]) {
for (int i = 0; i < V; i++) {
for (int j = 0; j < V; j++) {
printf("%d ", adjMatrix[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int adjMatrix[V][V] = {
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0}
};
printf("邻接矩阵表示的无向图:\n");
printAdjMatrix(adjMatrix);
return 0;
}
邻接矩阵的优点是直观、简单,判断两个顶点之间是否有边的时间复杂度为 O(1)。但对于稀疏图(边的数量相对较少),会浪费大量的存储空间。
(二)邻接表
邻接表是一种链表数组,每个数组元素是一个链表,链表中存储与该顶点相连的其他顶点。
以下是使用邻接表表示无向图的 C 语言示例代码:
c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 图的顶点结构体
typedef struct Vertex {
int data;
struct Vertex* next;
} Vertex;
// 创建新的顶点
Vertex* createVertex(int data) {
Vertex* newVertex = (Vertex*)malloc(sizeof(Vertex));
newVertex->data = data;
newVertex->next = NULL;
return newVertex;
}
// 向邻接表中添加边
void addEdge(Vertex* adjList[], int src, int dest) {
Vertex* newNode = createVertex(dest);
newNode->next = adjList[src];
adjList[src] = newNode;
newNode = createVertex(src);
newNode->next = adjList[dest];
adjList[dest] = newNode;
}
// 打印邻接表
void printAdjList(Vertex* adjList[], int V) {
for (int i = 0; i < V; i++) {
Vertex* temp = adjList[i];
printf("顶点 %d: ", i);
while (temp) {
printf("%d -> ", temp->data);
temp = temp->next;
}
printf("NULL\n");
}
}
int main() {
int V = 5; // 顶点数量
Vertex* adjList[V];
for (int i = 0; i < V; i++) {
adjList[i] = NULL;
}
addEdge(adjList, 0, 1);
addEdge(adjList, 0, 4);
addEdge(adjList, 1, 2);
addEdge(adjList, 1, 3);
addEdge(adjList, 1, 4);
addEdge(adjList, 2, 3);
addEdge(adjList, 3, 4);
printf("邻接表表示的无向图:\n");
printAdjList(adjList, V);
return 0;
}
邻接表的优点是节省存储空间,适用于稀疏图。但查找两个顶点之间是否有边的时间复杂度相对较高。
三、图的遍历
图的遍历是指按照一定的顺序访问图中的所有顶点。常见的图遍历算法有深度优先搜索(Depth-First Search,DFS)和广度优先搜索(Breadth-First Search,BFS)。
(一)深度优先搜索(DFS)
深度优先搜索从起始顶点开始,沿着一条路径尽可能深地访问顶点,直到无法继续,然后回溯到上一个未完全探索的顶点,继续探索其他路径。
以下是使用递归方式实现深度优先搜索的 C 语言示例代码:
c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define V 5 // 顶点数量
// 邻接矩阵
int adjMatrix[V][V] = {
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0}
};
// 用于标记顶点是否已被访问
int visited[V] = {0};
// 深度优先搜索递归函数
void DFS(int v) {
visited[v] = 1;
printf("%d ", v);
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (adjMatrix[v][i] == 1 && visited[i] == 0) {
DFS(i);
}
}
}
int main() {
printf("深度优先搜索的结果: ");
DFS(0);
return 0;
}
(二)广度优先搜索(BFS)
广度优先搜索从起始顶点开始,先访问其所有相邻顶点,然后依次访问这些相邻顶点的相邻顶点,依此类推。
以下是使用队列实现广度优先搜索的 C 语言示例代码:
c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define V 5 // 顶点数量
// 邻接矩阵
int adjMatrix[V][V] = {
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0}
};
// 用于标记顶点是否已被访问
int visited[V] = {0};
// 队列结构体
typedef struct Queue {
int* items;
int front;
int rear;
} Queue;
// 创建队列
Queue* createQueue(int size) {
Queue* queue = (Queue*)malloc(sizeof(Queue));
queue->items = (int*)malloc(size * sizeof(int));
queue->front = -1;
queue->rear = -1;
return queue;
}
// 判断队列是否为空
int isEmpty(Queue* queue) {
return queue->front == -1;
}
// 判断队列是否已满
int isFull(Queue* queue, int size) {
return (queue->rear + 1) % size == queue->front;
}
// 入队
void enqueue(Queue* queue, int item) {
if (isFull(queue, V)) {
printf("队列已满\n");
return;
}
if (isEmpty(queue)) {
queue->front = 0;
}
queue->rear = (queue->rear + 1) % V;
queue->items[queue->rear] = item;
}
// 出队
int dequeue(Queue* queue) {
int item;
if (isEmpty(queue)) {
printf("队列为空\n");
return -1;
}
item = queue->items[queue->front];
if (queue->front == queue->rear) {
queue->front = -1;
queue->rear = -1;
} else {
queue->front = (queue->front + 1) % V;
}
return item;
}
// 广度优先搜索函数
void BFS(int start) {
Queue* queue = createQueue(V);
visited[start] = 1;
printf("%d ", start);
enqueue(queue, start);
while (!isEmpty(queue)) {
int current = dequeue(queue);
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (adjMatrix[current][i] == 1 && visited[i] == 0) {
visited[i] = 1;
printf("%d ", i);
enqueue(queue, i);
}
}
}
free(queue->items);
free(queue);
}
int main() {
printf("广度优先搜索的结果: ");
BFS(0);
return 0;
}
四、图的应用
图在计算机科学中有广泛的应用,以下是一些常见的应用场景:
(一)网络路由
在计算机网络中,图可以用于表示网络拓扑结构,通过图算法找到最优的路由路径。
(二)社交网络分析
分析社交网络中人与人之间的关系,例如找出朋友关系中的社群结构。
(三)任务调度
在操作系统中,安排任务的执行顺序和资源分配。
(四)地图导航
地图可以被看作是一个图,通过图算法找到最短路径或最优路径。
五、总结
在 C 语言中实现图结构需要对图的基本概念有清晰的理解,选择合适的表示方法(邻接矩阵或邻接表),并掌握图的遍历算法(深度优先搜索和广度优先搜索)。根据具体的应用场景和图的特点,选择最优的实现方式和算法,以提高程序的效率和性能。
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