【错题集】ruby 和薯条（排序 + 二分 / 双指针）

牛客对应题目链接：ruby和薯条 (nowcoder.com)

一、分析题目

1、解法一：排序 + 二分。

先排序，然后枚举较⼤值，在 $1, i - 1$ 区间找差值的左右端点即可。

2、解法二：排序 + 前缀和 + 双指针。

先排序；
求差值在 $L, R$ 区间内数对的个数，可以转化成求 $0, R$ 区间内的个数 - $0, L$ 区间内的个数。
其中求 $0, X$ 区间内数对的个数，可以用双指针快速统计出以 arr $right$ 为结尾的数对有多少个。

二、代码

cpp 复制代码

// 修改过后的代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
int n, l, r;
const int N=2e5+10;
int a[N];

LL s(int x)
{
    LL res=0;
    int left=0, right=0;
    while(right<n)
    {
        while(right<n && a[right]-a[left]>x) left++;
        res+=right-left;
        right++;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> l >> r;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a, a+n);
    cout << s(r)-s(l-1) << endl;
    return 0;
}

cpp 复制代码

// 推荐解法一：排序 + 前缀和 + 滑动窗⼝
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int n, l, r;
int arr[N];

// 找出差值在 [0, x] 之间⼀共有多少对
long long find(int x)
{
    int left = 0, right = 0;
    long long ret = 0;
    while(right < n)
    {
        while(arr[right] - arr[left] > x) left++;
        ret += right - left;
        right++;
    }
 
    return ret;
}

int main()
{
    cin >> n >> l >> r;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i];
    sort(arr, arr + n);
 
    cout << find(r) - find(l - 1) << endl;
 
    return 0;
}

//解法二：排序 + ⼆分
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int n, l, r;
int arr[N];

int main()
{
    cin >> n >> l >> r;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
    sort(arr + 1, arr + n + 1);
 
    long long ret = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int L, R;
        // 找左端点
        int left = 1, right = i - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = (left + right) / 2;
            if(arr[mid] >= arr[i] - r) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        if(arr[left] >= arr[i] - r) L = left;
        else L = left + 1;
        // 找右端点
        left = 1, right = i - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = (left + right + 1) / 2;
            if(arr[mid] <= arr[i] - l) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        if(arr[left] <= arr[i] - l) R = left;
        else R = left - 1;
 
        if(R >= L) ret += R - L + 1;
    }
 
    cout << ret << endl;
 
    return 0;
}

三、反思与改进

双指针部分思路繁琐了，还有就是求前缀和的函数返回值的类型忘记修改为 long long 了...