LeetCode做题记录（第一天）198. 打家劫舍

题目： 198. 打家劫舍

标签：数组动态规划

题目信息：

思路一：

这道题就是到动态规划题，动态规划题有个特性，不过我现在还没领悟明白。

不过好在我知道做动态规划题的套路。
第一步 ：确定dp数组及其下标含义

这里我们的dp数组下标含义大概就为偷到第i家时的最大收获。
第二步 ：确定递推公式

由题目信息可知，小偷在第i家时，有两种情况：

1，前面一家偷了。2，前面一家没偷。

如果是第一种情况，偷了前面一家就不能偷这家了，不然会被抓。

如果是第二种情况，没偷前面一家那就偷这家，

所以可以得到dp $i$ = max(dp $i-1$ ,dp $i-2$ +nums $i$ ）
第三步 ：初始化dp数组

首先新建dp数组，里面的值全为0。

由递推公式可以得知，有i-2的存在，所以就要先初始化两项，分别是dp $0$ 和dp $1$ 。
第四步 ：遍历，生成dp数组

这一步就是遍历，按递推公式来生成dp数组了。
第五步 ：

print dp数组，看看对不对，结束。

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n==0){
            return 0;
        }else if(n==1){
            return nums[0];
        }
        //1. 确定dp数组含义
        vector<int>dp(n,0);//偷到第i家时的最大钱数
        //2. 确定递推公式
        //如题，每家只能偷一次，不能偷相邻的，
        //那么dp[i]要么是dp[i-1]，要么是dp[i-2]+nums[i]
        //所以,dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        //3. 遍历初始化dp数组
        //既然dp[i]是由dp[i-1],dp[i-2]而来，那么dp[0],dp[1]就都要有初始化值才行
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);    
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
    
};

没注释的代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n==0){
            return 0;
        }else if(n==1){
            return nums[0];
        }
        vector<int>dp(n,0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);    
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
    
};

时间复杂度分析：

一层for循环，O(n)

总结：

dp五步法：
第一步 ：确定dp数组及其下标含义
第二步 ：确定递推公式
第三步 ：初始化dp数组
第四步 ：遍历，生成dp数组
第五步：print dp数组，看看对不对，结束。