BM20 数组中的逆序对

1.题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P mod 1000000007

数据范围：对于 50%50% 的数据, 𝑠𝑖𝑧𝑒≤104size≤104

对于 100%100% 的数据, 𝑠𝑖𝑧𝑒≤105size≤105

数组中所有数字的值满足 0≤𝑣𝑎𝑙≤1090≤val≤109

要求：空间复杂度 𝑂(𝑛)O(n)，时间复杂度 𝑂(𝑛𝑙𝑜𝑔𝑛)O(nlogn)

输入描述：

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

示例1

输入：
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[1,2,3,4,5,6,7,0]
返回值：
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7
示例2

输入：
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[1,2,3]
返回值：
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0

2.解题思路

常规思路就是使用O(n^2)的时间复杂度暴力遍历这个数组，枚举每一对组合，统计所有的逆序对个数，需要对这个思路进行优化。
基于分治的思想，可以使用归并排序来解决这一题。归并排序时，每一次都会基于中心点mid，将数组拆分成leftNums和rightNums两个部分，直到leftNums和rightNums为长度等于1的子数组时，就能保证子数组是有序的，然后就需要对这两个有序的子数组进行融合，在融合时，我们可以发现如果当前rightNums $j$ < leftNums $i$ ，那么leftNums i下标及往后的所有元素都会和rightNums $j$ 形成一个逆序对，所以直接统计count += leftNums.length - i;这样就避免了内层的for循环

3.代码实现

java 复制代码

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    private int count = 0;

    public int InversePairs (int[] nums) {
        // write code here
        sort(nums);
        return count;
    }

    //归并排序
    public int[] sort(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) return nums;
        int mid = n / 2;
        int[] leftNums = sort(Arrays.copyOfRange(nums,0,mid));
        int[] rightNums = sort(Arrays.copyOfRange(nums,mid,n));
        return merge(leftNums,rightNums);
    }

    public int[] merge(int[] leftNums,int[] rightNums) {
        int m = leftNums.length, n = rightNums.length;
        int[] result = new int[m+n];
        int i = 0, j = 0, p = 0;
        while (i < m && j < n) {
            if (leftNums[i] < rightNums[j]) {
                result[p++] = leftNums[i++];
            } else {
                //统计逆序对
                count += (m - i);
                count %= 1000000007;
                result[p++] = rightNums[j++];
            }
        }
        while (i < m) {
            result[p++] = leftNums[i++];
        }
        while (j < n) {
            result[p++] = rightNums[j++];
        }
        return result;
    }
}