划分型dp，CF 1935C - Messenger in MAC

EQUINOX12024-07-25 9:11

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

1935C - Messenger in MAC

二、解题报告

1、思路分析

比较简单的思路是反悔贪心，这里不展开说了，来说一下dp的做法

由于式子里面带绝对值，很烦，我们将pair按照b升序排序，那么原式就变为

sum(a) + max(b) - min(b)

我们定义状态f(i, j) 为前 i 个数选了 j 个数且以 (a $i$ , b $i$ ) 结尾，即第 i 个数必选的最小 sum(a) - min(b) 的花费，这样定义是因为第 i 个数必选，那么max(b) 一定是 b $i$

则 f(i + 1, j + 1) = min(f(k, j)) + a $i$

枚举 k的话就变成了O(N^3)，考虑维护前缀最小值，可以优化到O(N^2)

滚动数组优化又可以优化空间到O(N)

2、复杂度

时间复杂度： O(N^2)空间复杂度：O(N)

3、代码详解

复制代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
#define sc scanf
using i64 = long long;
using i128 = __int128;
using PII = std::pair<int, int>;
constexpr int inf32 = 1e9 + 7;
constexpr i64 inf64 = 1e18 + 7;
constexpr int P = 998244353;
constexpr double eps = 1e-6;

// #define DEBUG

void solve()
{
    int n, L;
    std::cin >> n >> L;
    std::vector<int> a(n), b(n);
    
    for (int i = 0; i < n; ++ i) std::cin >> a[i] >> b[i];

    std::vector<int> p(n);
    std::iota(p.begin(), p.end(), 0);
    std::sort(p.begin(), p.end(), [&b](int i, int j) {
        return b[i] < b[j];
    });
    
    int res = 0;
    std::vector<i64> f(n + 1, inf64);
    
    for (int k = 0; k < n; ++ k) {
        int i = p[k];
        for (int j = k + 1; j; -- j) {
            f[j + 1] = std::min(f[j + 1], f[j] + a[i]);
            if (f[j] + b[i] + a[i] <= L)
                res = std::max(res, j + 1);
        }
        f[1] = std::min<i64>(f[1], a[i] - b[i]);
        if (a[i] <= L) res = std::max(res, 1);
    }

    std::cout << res << '\n';
}

int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(nullptr), std::cout.tie(nullptr);
    int _ = 1;
    std::cin >> _;
    while (_--)
        solve();
    return 0;
}