【数据结构-前缀和】【二进制】力扣.2438. 二的幂数组中查询范围内的乘积

给你一个正整数 n ，你需要找到一个下标从 0 开始的数组 powers ，它包含最少数目的 2 的幂，且它们的和为 n 。powers 数组是非递减顺序的。根据前面描述，构造 powers 数组的方法是唯一的。

同时给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 queries ，其中 queries[i] = [lefti, righti] ，其中 queries[i] 表示请你求出满足 lefti <= j <= righti 的所有 powers[j] 的乘积。

请你返回一个数组 answers ，长度与 queries 的长度相同，其中 answers[i]是第 i 个查询的答案。由于查询的结果可能非常大，请你将每个 answers[i] 都对 109 + 7 取余。

示例 1：

输入：n = 15, queries = [[0,1],[2,2],[0,3]]

输出：[2,4,64]

解释：

对于 n = 15 ，得到 powers = [1,2,4,8] 。没法得到元素数目更少的数组。

第 1 个查询的答案：powers[0] * powers[1] = 1 * 2 = 2 。

第 2 个查询的答案：powers[2] = 4 。

第 3 个查询的答案：powers[0] * powers[1] * powers[2] * powers[3] = 1 * 2 * 4 * 8 = 64 。

每个答案对 109 + 7 得到的结果都相同，所以返回 [2,4,64] 。

示例 2：

输入：n = 2, queries = [[0,0]]

输出：[2]

解释：

对于 n = 2, powers = [2] 。

唯一一个查询的答案是 powers[0] = 2 。答案对 109 + 7 取余后结果相同，所以返回 [2] 。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> productQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<int> powers;
        while(n > 0){
            int lowbit = n & (-n);
            powers.push_back(lowbit);
            n ^= lowbit;
        }

        const int MOD = 1e9 + 7;
        vector<int> answers;
        for(const auto& query : queries){
            long long count = 1;
            for(int i = query[0];i <= query[1];i++){
                count = count * powers[i] % MOD;
            }
            answers.push_back(count);
        }
        return answers;
    }
};

这道题目的难点就是如何计算出powers数组，

cpp 复制代码

 while(n > 0){
            int lowbit = n & (-n);
            powers.push_back(lowbit);
            n ^= lowbit;
        }

这运用到了二进制的知识，比如n为20整数，它的二进制为10100，那么他的反码~n = 01011，补码为反码+1，也就是 ~n + 1 = 01100,这时候取n和他的补码的与，可以得到 10100 & 01100 = 00100。这就是整数4，然后将n减去或者异或掉00100，也就是10100 - 00100 = 10000，或者说是 10100 ^ 00100 = 10000,可知10000的整数是16，所以20这个数的power就是{4,16}。接下来计算queries每个区间对应的值push_back到返回到answer中即可。