题干描述
给你一个二维整数数组 point ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示二维平面内的一个点。同时给你一个整数 w 。你需要用矩形 覆盖所有 点。
每个矩形的左下角在某个点 (x1, 0) 处，且右上角在某个点 (x2, y2) 处，其中 x1 <= x2 且 y2 >= 0 ，同时对于每个矩形都 必须 满足 x2 - x1 <= w 。
如果一个点在矩形内或者在边上，我们说这个点被矩形覆盖了。
请你在确保每个点都 至少 被一个矩形覆盖的前提下，最少 需要多少个矩形。
**注意：**一个点可以被多个矩形覆盖。
示例 1：
**输入：**points = [[2,1],[1,0],[1,4],[1,8],[3,5],[4,6]], w = 1
**输出：**2
解释：
上图展示了一种可行的矩形放置方案：
- 一个矩形的左下角在
(1, 0)，右上角在(2, 8)。 - 一个矩形的左下角在
(3, 0)，右上角在(4, 8)。
示例 2：
**输入：**points = [[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6]], w = 2
**输出：**3
解释：
上图展示了一种可行的矩形放置方案：
- 一个矩形的左下角在
(0, 0)，右上角在(2, 2)。 - 一个矩形的左下角在
(3, 0)，右上角在(5, 5)。 - 一个矩形的左下角在
(6, 0)，右上角在(6, 6)。
示例 3：
**输入：**points = [[2,3],[1,2]], w = 0
**输出：**2
解释：
上图展示了一种可行的矩形放置方案：
- 一个矩形的左下角在
(1, 0)，右上角在(1, 2)。 - 一个矩形的左下角在
(2, 0)，右上角在(2, 3)。
题干分析
题干解析
我们需要用矩形覆盖所有二维平面上的点，每个矩形的宽度不超过w。目标是找到覆盖所有点所需的最少矩形数量。
解题思路
1.排序：
首先按照x坐标对点进行排序，以方便后续操作。
2.贪心算法：
我们使用贪心算法，尽量用最少的矩形覆盖尽可能多的点。
- 从左到右遍历点，每次尽量扩展矩形的右边界，使其覆盖尽可能多的点。
- 如果当前点的x坐标超出了当前矩形的右边界，则需要新增一个矩形。
3.代码实现
cpp
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 比较函数，用于qsort排序
int compare(const void* a, const void* b) {
return (*(int**)a)[0] - (*(int**)b)[0];
}
/**
* 函数：找到覆盖所有点所需的最少矩形数量
* @param points: 二维整数数组，表示每个点的坐标
* @param pointsSize: 数组points的大小
* @param pointsColSize: 数组points每一行的大小
* @param w: 矩形的最大宽度
* @return: 返回最少的矩形数量
*/
int minRectanglesToCoverPoints(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize, int w) {
// 对点按x坐标进行排序
qsort(points, pointsSize, sizeof(int*), compare);
int rectangles = 0;
int bound = -1; // 当前矩形的右边界
for (int i = 0; i < pointsSize; i++) {
// 如果当前点的x坐标超过当前矩形的右边界，说明需要新的矩形
if (points[i][0] > bound) {
bound = points[i][0] + w;
rectangles++;
}
}
return rectangles;
}
int main() {
// 示例 1
int points1[][2] = {{2,1},{1,0},{1,4},{1,8},{3,5},{4,6}};
int* points1Ptrs[6];
for (int i = 0; i < 6; i++) points1Ptrs[i] = points1[i];
int pointsSize1 = 6;
int pointsColSize1 = 2;
int w1 = 1;
printf("示例 1 结果: %d\n", minRectanglesToCoverPoints(points1Ptrs, pointsSize1, &pointsColSize1, w1));
// 示例 2
int points2[][2] = {{0,0},{1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{5,5},{6,6}};
int* points2Ptrs[7];
for (int i = 0; i < 7; i++) points2Ptrs[i] = points2[i];
int pointsSize2 = 7;
int pointsColSize2 = 2;
int w2 = 2;
printf("示例 2 结果: %d\n", minRectanglesToCoverPoints(points2Ptrs, pointsSize2, &pointsColSize2, w2));
// 示例 3
int points3[][2] = {{2,3},{1,2}};
int* points3Ptrs[2];
for (int i = 0; i < 2; i++) points3Ptrs[i] = points3[i];
int pointsSize3 = 2;
int pointsColSize3 = 2;
int w3 = 0;
printf("示例 3 结果: %d\n", minRectanglesToCoverPoints(points3Ptrs, pointsSize3, &pointsColSize3, w3));
return 0;
}代码详细解释
1.compare函数：
- 用于qsort函数的比较函数，根据x坐标对点进行排序。
2.minRectanglesToCoverPoints函数：
- 首先对点按x坐标进行排序。
- 初始化rectangles变量，用于计数所需的矩形数量。
- 初始化bound变量，用于记录当前矩形的右边界。
- 遍历排序后的点，如果当前矩形的右边界，则需要新增一个矩形，并更新右边界。
- 最终返回所需的矩形数量。