前言
上一期内容中我们了解了基本排序中的插入与选择排序，今天我将为大家带来剩下的几种排序算法
快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种⼆叉树结构的交换排序⽅法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两⼦序列，左⼦序列中所有元素均⼩于基准值，右⼦序列中所有元素均⼤于基准值，然后最左右⼦序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为⽌。
快速排序有着许多种实现方式，今天我们就hoare、挖坑法以及lomuto前后指针法来对其进行递归实现，同时还将运用数据结构中的栈来实现快速排序的非递归实现方法。
快速排序实现的主框架
cpp
//快速排序
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right) {
return;
}
//_QuickSort⽤于按照基准值将区间[left,right)中的元素进⾏划分
int meet = _QuickSort(a, left, right);
QuickSort(a, left, meet - 1);
QuickSort(a, meet + 1, right);
}将区间中的元素进⾏划分的 _QuickSort⽅法主要有以下⼏种实现⽅式：
我们可以将这些方法看做一个找基准值的过程：
hoare版本
思路：
1）创建左右指针，确定基准值
2）从右向左找出⽐基准值⼩的数据，从左向右找出⽐基准值⼤的数据，左右指针数据交换，进⼊下次循环
问题1：为什么跳出循环后right位置的值⼀定不⼤于key？当 left > right 时，即right⾛到left的左侧，⽽left扫描过的数据均不⼤于key，因此right此时指向的数据⼀定不⼤于key
如图：
问题2：为什么left和right指定的数据和key值相等时也要交换？
相等的值参与交换确实有⼀些额外消耗。实际还有各种复杂的场景，假设数组中的数据⼤量重复时，⽆法进⾏有效的分割排序。
如图：
代码的实现
cpp
int _QuickSort(int* a, int left, int right)
{
int begin = left;
int end = right;
int keyi = left;
++left;
while (left <= right)
{
// 右边找⼩
while (left <= right && a[right] > a[keyi])
{
--right;
}
// 右边找⼩
while (left <= right && a[left] < a[keyi])
{
++left;
}
if (left <= right)
{
swap(&a[left++], &a[right--]);
}
}
swap(&a[keyi], &a[right]);
return right;
}挖坑法
思路：
创建左右指针。⾸先从右向左找出⽐基准⼩的数据，找到后⽴即放⼊左边坑中，当前位置变为新的"坑"，然后从左向右找出⽐基准⼤的数据，找到后⽴即放⼊右边坑中，当前位置变为新的"坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放⼊当前的"坑"中，返回当前"坑"下标（即分界值下标）
我们通过一张图来了解：
代码的实现
cpp
int _QuickSort(int* a, int left, int right)
{
int mid = a[left];
int hole = left;
int key = a[hole];
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}lomuto前后指针
思路：
创建前后指针，从左往右找⽐基准值⼩的进⾏交换，使得⼩的都排在基准值的左边。
如图：
代码的实现
cpp
int _QuickSort(int* a, int left, int right)
{
int prev = left, cur = left + 1;
int key = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
++cur;
}
swap(&a[key], &a[prev]);
return prev;
}快速排序的特征
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(logn)
快速排序的非递归版本
⾮递归版本的快速排序需要借助数据结构：栈
根据栈结构先进后出的原则，我们先将待排序数组的末尾元素先入栈，头元素后入栈。
随后分别取栈顶与栈底元素，利用循环来实现递归操作。
代码的实现
cpp
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, right);
STPush(&st, left);
while (!STEmpty(&st))
{
int begin = STTop(&st);
STPop(&st);
int end = STTop(&st);
STPop(&st);
// 单趟
int keyi = begin;
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
Swap(&a[prev], &a[cur]);
++cur;
}
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
keyi = prev;
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
if (keyi + 1 < end)
{
STPush(&st, end);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (begin < keyi-1)
{
STPush(&st, keyi-1);
STPush(&st, begin);
}
}
STDestroy(&st);
}归并排序
归并排序的思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采⽤分治法（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。将已有序 的⼦序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。归并排序核⼼步骤（如下图）：
利用递归分别将待排序的数组二等分割成n份，每次取一半，随后就分割后的两两数组进行合并操作（先比大小后放置）
代码的实现
cpp
void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int mid = (right + left) / 2;
//[left,mid] [mid+1,right]
_MergeSort(a, left, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
int index = begin1;
//合并两个有序数组为⼀个数组
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
for (int i = left; i <= right; i++)
{
a[i] = tmp[i];
}
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = new int[n];
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
delete[] tmp;
}归并排序的特征
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
测试代码
通过以下代码，我们可以得出各种排序算法的时间效率。
cpp
// 测试排序的性能对⽐
void TestOP()
{
srand(time(0));
const int N = 100000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
a1[i] = rand();
a2[i] = a1[i];
a3[i] = a1[i];
a4[i] = a1[i];
a5[i] = a1[i];
a6[i] = a1[i];
a7[i] = a1[i];
}
int begin1 = clock();
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
ShellSort(a2, N);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
SelectSort(a3, N);
int end3 = clock();
int begin4 = clock();
HeapSort(a4, N);
int end4 = clock();
int begin5 = clock();
QuickSort(a5, 0, N-1);
int end5 = clock();
int begin6 = clock();
MergeSort(a6, N);
int end6 = clock();
int begin7 = clock();
BubbleSort(a7, N);
int end7 = clock();
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);
free(a1);
free(a2);
free(a3);
free(a4);
free(a5);
free(a6);
free(a7);
} 非比较排序
学习了以上的代码，那么有没有不通过比较大小就能实现的排序算法呢？有！
计数排序
计数排序⼜称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应⽤。
操作步骤：
1）统计相同元素出现次数
2）根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
通过两张图片来了解一下：
为了避免空间的无端浪费，我们将遍历待排数组中的最大最小值，后得出其间的差值，用其差值来申请空间大小以达到排序的效果。
代码的实现
cpp
void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
max = a[i];
if (a[i] < min)
min = a[i];
}
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
if (count == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
memset(count, 0, sizeof(int) * range);
// 统计次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
count[a[i] - min]++;`
}
// 排序
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}计数排序的特征
计数排序在数据范围集中时，效率很⾼，但是适⽤范围及场景有限。
时间复杂度：O(N + range)
空间复杂度：O(range)
稳定性：稳定
*计数排序仅适用于整数的排序
排序算法的稳定性及其复杂度综合分析
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的 相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，⽽在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之 前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
以上便是数据结构初阶的全部内容，感谢各位的支持！后面我将为大家带来C++有关的知识分享，敬请期待！