数据结构——二叉树的从前序与中序遍历序列构造二叉树

从前序与中序遍历序列构造二叉树

地址：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

核心依据：两种遍历的特性

前序遍历：顺序为「根节点 → 左子树 → 右子树」，即第一个元素必然是当前子树的根节点。

中序遍历：顺序为「左子树 → 根节点 → 右子树」，即根节点左侧的元素都属于左子树，右侧的元素都属于右子树。

初始化与入口
定义全局变量 preIndex，用于记录前序遍历中「当前根节点」的位置（从 0 开始）。
主方法 buildTree 调用辅助方法 buildTreeChild，并传入中序遍历的初始区间 $0, inorder.length-1$ （表示整棵树的中序范围）。
递归构建子树（buildTreeChild 方法）
该方法的作用是：根据当前子树的中序区间 $inBegin, inEnd$ ，构建并返回当前子树的根节点。
① 终止条件
如果 inBegin > inEnd，说明当前区间内没有节点（子树为空），返回 null。
② 确定当前子树的根节点
从前序遍历的 preIndex 位置取元素，创建当前子树的根节点 root。
preIndex 自增（因为下一次递归需要处理前序遍历的下一个元素，即下一个子树的根）。
③ 定位根节点在中序中的位置
调用 findRootIndex 方法，在中序区间 $inBegin, inEnd$ 内找到 root.val 对应的索引 rootIndex。这个索引是划分左、右子树的关键。
④ 递归构建左、右子树并挂载
左子树：中序区间为 $inBegin, rootIndex-1$ （根节点左侧的元素），递归调用 buildTreeChild 得到左子树的根，挂载到 root.left。
右子树：中序区间为 $rootIndex+1, inEnd$ （根节点右侧的元素），递归调用 buildTreeChild 得到右子树的根，挂载到 root.right。
⑤ 返回当前子树的根节点
将构建好的当前子树的根节点 root 返回，供上层递归挂载。
辅助方法：查找中序中根节点的位置（findRootIndex）
在中序数组的 $inBegin, inEnd$ 区间内遍历，找到值为 key（当前根节点的值）的元素索引并返回。限定区间是为了避免找到其他子树的同名节点，确保准确性。

java 复制代码

class Solution {
// 记录前序遍历的当前节点索引
    int preIndex = 0; 
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
  //  采用的递归的方法
        return buildTreeChild(preorder, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder, int inBegin, int inEnd) {
        // 区间无效（无节点），返回null这时候说明二叉树已经创建好了递归可以结束了
        if (inBegin > inEnd) {
            return null;
        }

        // 前序的当前节点作为根节点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);
        // 前序索引后移，指向下一个根节点
        preIndex++; 
        // 在中序中找到根节点的位置
        int rootIndex = findRootIndex(inorder, root.val, inBegin, inEnd);

        // 递归构建左子树（中序左区间）和右子树（中序右区间）
        root.left = buildTreeChild(preorder, inorder, inBegin, rootIndex - 1);
//        在每一个root变化的时候，子树的范围也在变化
//按着上面的图来说
/*假设前序遍历为 [1,2,3,4]，中序遍历为 [2,1,3,4]：
第一层递归：
preIndex=0，root.val = preorder[0] = 1，此时 "根节点" 是整棵树的根（值为 1）。
在中序 [2,1,3,4] 中找 1 的位置，得到 rootIndex=1，划分左子树区间 [0,0]（值 2）和右子树区间 [2,3]（值 3,4）。
第二层递归（构建左子树）：
preIndex=1（已递增），root.val = preorder[1] = 2，此时 "根节点" 是左子树的根（值为 2）。
在中序左区间 [0,0] 中找 2 的位置，得到 rootIndex=0，其左 / 右区间均无效（终止递归）。
第三层递归（构建右子树）：
preIndex=2，root.val = preorder[2] = 3，此时 "根节点" 是右子树的根（值为 3）。
在中序右区间 [2,3] 中找 3 的位置，得到 rootIndex=2，划分右子树的右区间 [3,3]（值 4）。
第四层递归（构建 3 的右子树）：
preIndex=3，root.val = preorder[3] = 4，此时 "根节点" 是 3 的右子树的根（值为 4）。
在中序区间 [3,3] 中找 4 的位置，得到 rootIndex=3，递归终止。
*/

        root.right = buildTreeChild(preorder, inorder, rootIndex + 1, inEnd);
//二叉树创建完成就是比如说root = 3,那就是3.right = 9差不多就是这样子的
        return root;
    }

    // 在中序遍历的[inBegin, inEnd]区间内找根节点的索引
    //但是其实不加inBegin,inend也可以,但是可以避免全数组遍历导致错误。
    public int findRootIndex(int[] inorder, int key, int inBegin, int inEnd) {
        for (int i = inBegin; i <= inEnd; i++) {
            if (key == inorder[i]) {
                return i;
            }
        }
        return -1; 
    }
}

假设前序遍历为 $1,2,3,4$ ，中序遍历为 $2,1,3,4$ ：
第一层递归：

preIndex=0，root.val = preorder $0$ = 1，此时 "根节点" 是整棵树的根（值为 1）。

在中序 $2,1,3,4$ 中找 1 的位置，得到 rootIndex=1，划分左子树区间 $0,0$ （值 2）和右子树区间 $2,3$ （值 3,4）。
第二层递归（构建左子树）：

preIndex=1（已递增），root.val = preorder $1$ = 2，此时 "根节点" 是左子树的根（值为 2）。

在中序左区间 $0,0$ 中找 2 的位置，得到 rootIndex=0，其左 / 右区间均无效（终止递归）。
第三层递归（构建右子树）：

preIndex=2，root.val = preorder $2$ = 3，此时 "根节点" 是右子树的根（值为 3）。

在中序右区间 $2,3$ 中找 3 的位置，得到 rootIndex=2，划分右子树的右区间 $3,3$ （值 4）。
第四层递归（构建 3 的右子树） ：

preIndex=3，root.val = preorder $3$ = 4，此时 "根节点" 是 3 的右子树的根（值为 4）。

在中序区间 $3,3$ 中找 4 的位置，得到 rootIndex=3，递归终止。