力扣每日一题 直角三角形

题目

中等 数学

给你一个二维 boolean 矩阵 grid 。

请你返回使用 grid 中的 3 个元素可以构建的 直角三角形 数目，且满足 3 个元素值 都 为 1 。

注意：

• 如果 grid 中 3 个元素满足：一个元素与另一个元素在 同一行 ，同时与第三个元素在 同一列 ，那么这 3 个元素称为一个 直角三角形 。这 3 个元素互相之间不需要相邻。

示例 1：

|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |

**输入：**grid = [[0,1,0],[0,1,1],[0,1,0]]

**输出：**2

解释：

有 2 个直角三角形。

示例 2：

|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |

**输入：**grid = [[1,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]

**输出：**0

解释：

没有直角三角形。

示例 3：

|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |

**输入：**grid = [[1,0,1],[1,0,0],[1,0,0]]

**输出：**2

解释：

有两个直角三角形。

思路

根据题意，我们遍历这个二维数组，遇到为1的就计算它这行和这一列还有多少个1然后个数相乘就是可以组合出来的直角的数量，刚开始我的思路有点问题，我想的是计算当前遍历到的1的右边有多少1和下边有多少1，它们的数量相乘，可是它的上边和左边的1也是可以和后面的1组合出直角的，所以应该直接用当前行和当前列的1的数量-1再相乘即可。

解题过程

为了简化计算，我们可以预先设置两个数组计算出每一行和每一列的1的个数，然后挨个遍历数组，如果当前为1则结果加上（当前行的1的数量-1）*（当前列的1的数量-1），这样遍历一遍即可

复杂度

• 时间复杂度: O(n^2)

• 空间复杂度: O(n)

代码如下：

class Solution {
public:
    
    long long numberOfRightTriangles(vector<vector<int>>& grid) {
        int n=grid.size(),m=grid[0].size();
        vector<int> col(m),row(n);//分别存储每一行和每一列的1的个数
        for(int i=0;i<grid.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<grid[i].size();j++)
            {
                col[j]+=grid[i][j];
                row[i]+=grid[i][j];
            }
        }
        long long res=0;

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(grid[i][j]==1)
                {
                    res+=(row[i]-1)*(col[j]-1);
                }
            }
        }

        return res;
    }
};