数据结构(面试)

线索二叉树

原理：利用树节点的n+1个左右空指针指向其遍历序列的前驱和后继（线索）

优点：简化遍历，不需要额外的栈空间，快速访问前驱的后继

哈夫曼树

哈夫曼树定义 ：在含有n个带权叶节点的二叉树中，其中带权路径（WPL）最小的二叉树称为哈夫曼树，也称最优二叉树
带权路径长度 ：叶子节点×路径长度的总和
构建方法 ：每次选取根节点最小的集合进行两两组合

并查集

用法：判断图中是否有环，判断是否在一个集合中

思想：使用一个parent[]数组存储集合关系，对集合进行并查操作
查：找x所属集合（返回x所属根节点）
并：将两个集合合并为一个

为了优化，出现最坏的情况，在合并集合的时候可以按秩合并

cpp 复制代码

if(rank[x_root]>rank[y_root]){//将x作为根节点合并
		parent[y_root]=x_root;
}else{//将y作为根节点合并 
	rank[x_root]=y_root;
	if(rank[x_root]==rank[y_root]){//当秩相等时 
		rank[y_root]++;
	} 
}

进一步优化，路径压缩，查找过程中将一个集合路径下的所有节点都挂到集合根节点下面

cpp 复制代码

int find(int x){//找根节点
	if(x==parent[x])return x;//返回根节点 
	return parent[x]=find(parent[x]);//路径压缩 
}

并查集模板代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int parent[10005],rank[10005];
//找根节点 
int find(int x){
	if(x==parent[x])return x;//返回根节点 
	return parent[x]=find(parent[x]);//路径压缩 
}
//集合合并
void unionset(int x,int y){
	int x_root=find(x);
	int y_root=find(y);
	if(x_root==y_root)return;//在同一个集合中
	//按秩合并 
	if(rank[x_root]>rank[y_root]){
		parent[y_root]=x_root;	
	}
	else{
		parent[x_root]=y_root;
		if(rank[x_root]=rank[y_root]){
			rank[y_root]++;
		}
	}
}
//打印关系函数
void selectdots(){
	for(int i=1;i<=5;i++){
		printf("%d的根节点=%d\n",i,parent[i]);
	}
}

int main(){
	//初始化 
	for(int i=0;i<100;i++){
		parent[i]=i;
		rank[i]=0;
	}
	//初始化两个集合 A{1 ←2 ←3}  B{4 ←5} ;
	int con[3][2]={{2,1},{3,2},{5,4}};
	for(int i=0;i<3;i++){
		unionset(con[i][0],con[i][1]);//建立集合 
	} 
	printf("A{1 ←2 ←3}  B{4 ←5}两个集合没有合并：\n"); 
	selectdots();
	printf("2和4点是否有关系：");
	if(find(2)==find(4)){
		cout<<true<<endl;;
	}else{
		cout<<false<<endl;
	}
	
	printf("\n\n增加3 ←5关系：\n");
	unionset(5,3);
	selectdots();
	printf("2和4点是否有关系：");
	if(find(2)==find(4)){
		cout<<true<<endl;;
	}else{
		cout<<false<<endl;
	}
	
	printf("\n\n查询一次5的根节点：\n");
	find(5);
	selectdots(); 
	
	return 0;
}

最小生成树

生成树 ：包含图中全部顶点的一个极小联通子图

最小生成树 ：边权值之和最小的生成树

普利姆算法（选点，适合边稠密）：

克鲁斯卡尔(选边，适合边稀疏):

最短路径

Dijkstra算法（带权图，无权图，不适用有负权值的图）

时间复杂度：O(|V|^2)
思想：

1.每次从未标记节点中选择距离出发点最近的节点，标记，收录到最优路径集合中。

2.计算刚加入节点A的邻近节点B的距离（不包含标记的节点），若（节点A的距离+节点A到节点B的边长）<节点B的距离，就进行松弛操作，更新节点B的距离

cpp 复制代码

if((dis[A]+e[A][B])<dis[B]) dis[B] = dis[A] + e[A][B];

Floyd算法(带权图，无权图，负权图，不能解决负权回路的图)

时间复杂度：O(|V|^3)
算法思想 ：最开始允许经过1号中转，求任意两点最短距离中转，接下来只允许经过2号顶点中转...允许经过1~n号顶点中转

一句话概括：从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路径

cpp 复制代码

for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
		    for(int j=1;j<=n;j++){
		    	if(e[i][k]+e[k][j]<e[i][j]){
			    	e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
		    	}
	    	}
    	}
	}