代码随想录算法训练营day32 | 509. 斐波那契数 、70. 爬楼梯 、746. 使用最小花费爬楼梯

碎碎念：开始动态规划了！加油！

参考：代码随想录

动态规划理论基础

动态规划常见类型：

1. 动规基础类题目
2. 背包问题
3. 打家劫舍
4. 股票问题
5. 子序列问题

解决动态规划问题应该要思考清楚的：
动态规划五部曲：

1. dp数组以及它下标的含义
2. 递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 遍历顺序
5. 打印dp数组

509. 斐波那契数

题目链接

509. 斐波那契数

思想

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dpi 第i个斐波那契数
2. 确定递推公式：dpi = dpi-1+dpi-2
3. dp数组的初始化：dp0=1 dp1=1
4. 确定遍历顺序：从前向后遍历
5. 打印dp数组：主要用来debug

由于求一个值只依赖前两个值，所以我们没必要维护一个数组，可以维护三个变量来完成状态转移。见python代码。

题解

// cpp
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

# python
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        
        prev1, prev2 = 0, 1

        for _ in range(2, n+1):
            cur = prev1 + prev2
            prev1, prev2 = prev2, cur
        
        return prev2

反思

本题简单，是因为题中已经给出了递推公式和初始值。

70. 爬楼梯

题目链接

70. 爬楼梯

思想

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dpi 表示达到i阶梯有dpi种方法
2. 确定递推公式：dpi = dpi-1+dpi-2 爬到第i阶时，要么是从i-1一步过来的，要么从i-2一步迈两阶过来的
3. dp数组的初始化：dp0=0 dp1=1（dp0的取法主要是为了使得dp2为2，从含义上来说，到达0阶应该0种方法）也可以初始化dp1=1，dp2=2，不初始化dp0
4. 确定遍历顺序：从前向后遍历
5. 打印dp数组：主要用来debug

和上一题同理，也可以优化掉dp数组。

题解

// cpp
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
};

# python
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        
        prev1 = 1
        prev2 = 2
        for _ in range(3, n + 1):
            cur = prev1 + prev2
            prev1, prev2 = prev2, cur
        
        return prev2

反思

注意初始化那部分。

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接

746. 使用最小花费爬楼梯

思想

注意站在某个位置不花费cost，要爬上台阶的时候才会花费cost。

如图所示，顶楼应该在3的位置。

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dpi 表示达到下标i的位置所需要的最小花费
2. 确定递推公式：dpi = min(dpi-1 + costi-1, dpi-2 + costi-2)
3. dp数组的初始化：dp0=0 dp1=0
4. 确定遍历顺序：从前向后遍历
5. 打印dp数组：主要用来debug

和上一题同理，也可以优化掉dp数组。

题解

// cpp
class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

# python
class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        prev1 = 0
        prev2 = 0
        for i in range(2, len(cost) + 1):
            cur = min(prev1 + cost[i - 2], prev2 + cost[i - 1])
            prev1, prev2 = prev2, cur
        
        return prev2
        

反思