碎碎念：开始动态规划了！加油！
参考：代码随想录
动态规划理论基础
动态规划常见类型：
- 动规基础类题目
- 背包问题
- 打家劫舍
- 股票问题
- 子序列问题
解决动态规划问题应该要思考清楚的：
动态规划五部曲：
- dp数组以及它下标的含义
- 递推公式
- dp数组如何初始化
- 遍历顺序
- 打印dp数组
509. 斐波那契数
题目链接
思想
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i] 第i个斐波那契数
- 确定递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
- dp数组的初始化：dp[0]=1 dp[1]=1
- 确定遍历顺序：从前向后遍历
- 打印dp数组：主要用来debug
由于求一个值只依赖前两个值，所以我们没必要维护一个数组，可以维护三个变量来完成状态转移。见python代码。
题解
cpp
// cpp
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n == 0 || n == 1) return n;
vector<int> dp(n+1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
python
# python
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
if n <= 1:
return n
prev1, prev2 = 0, 1
for _ in range(2, n+1):
cur = prev1 + prev2
prev1, prev2 = prev2, cur
return prev2反思
本题简单，是因为题中已经给出了递推公式和初始值。
70. 爬楼梯
题目链接
思想
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i] 表示达到i阶梯有dp[i]种方法
- 确定递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] 爬到第i阶时，要么是从i-1一步过来的，要么从i-2一步迈两阶过来的
- dp数组的初始化：dp[0]=0 dp[1]=1（dp[0]的取法主要是为了使得dp[2]为2，从含义上来说，到达0阶应该0种方法）也可以初始化dp[1]=1，dp[2]=2，不初始化dp[0]
- 确定遍历顺序：从前向后遍历
- 打印dp数组：主要用来debug
和上一题同理，也可以优化掉dp数组。
题解
cpp
// cpp
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n;
vector<int> dp(n+1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};
python
# python
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
if n <= 1:
return n
prev1 = 1
prev2 = 2
for _ in range(3, n + 1):
cur = prev1 + prev2
prev1, prev2 = prev2, cur
return prev2反思
注意初始化那部分。
746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接
思想
注意站在某个位置不花费cost，要爬上台阶的时候才会花费cost。
如图所示，顶楼应该在3的位置。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i] 表示达到下标i的位置所需要的最小花费
- 确定递推公式：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
- dp数组的初始化：dp[0]=0 dp[1]=0
- 确定遍历顺序：从前向后遍历
- 打印dp数组：主要用来debug
和上一题同理，也可以优化掉dp数组。
题解
cpp
// cpp
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> dp(cost.size() + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};
python
# python
class Solution:
def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
prev1 = 0
prev2 = 0
for i in range(2, len(cost) + 1):
cur = min(prev1 + cost[i - 2], prev2 + cost[i - 1])
prev1, prev2 = prev2, cur
return prev2