洛谷 P1347 排序（福建省历届夏令营）（图论：拓扑排序）

题目描述

一个不同的值的升序排序数列指的是一个从左到右元素依次增大的序列，例如，一个有序的数列 A,B,C,D表示 A<B,B<C,C<D。在这道题中，我们将给你一系列形如 A<B的关系，并要求你判断是否能够根据这些关系确定这个数列的顺序。

输入格式

第一行有两个正整数 n,m 表示需要排序的元素数量，2≤n≤26，第 1 到 n 个元素将用大写的 A,B,C,D,...A,B,C,D,... 表示。m 表示将给出的形如 A<B 的关系的数量。

接下来有 m 行，每行有 3 个字符，分别为一个大写字母，一个 < 符号，一个大写字母，表示两个元素之间的关系。

输出格式

若根据前 x 个关系即可确定这 n 个元素的顺序 yyy..y（如 ABC），输出

Sorted sequence determined after xxx relations: yyy...y.

若根据前 x 个关系即发现存在矛盾（如 A<B,B<C,C<A），输出

Inconsistency found after x relations.

若根据这 m 个关系无法确定这 n 个元素的顺序，输出

Sorted sequence cannot be determined.

（提示：确定 n 个元素的顺序后即可结束程序，可以不用考虑确定顺序之后出现矛盾的情况）

输入输出样例

输入 #1复制

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4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B

输出 #1复制

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Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.

输入 #2复制

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3 2
A<B
B<A

输出 #2复制

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Inconsistency found after 2 relations.

输入 #3复制

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26 1
A<Z

输出 #3复制

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Sorted sequence cannot be determined.

说明/提示

2≤n≤26,1≤m≤600。

这道题考察的是拓扑排序，AcWing 1191. 家谱树（图论，拓扑排序的模板）-CSDN博客模板在这

我们简单讲讲思路，我们把输出分成三种形式（题目描述先后对应1、2、3），第1种是可以判断得出完整拓扑排序的情况，第2种是有环的情况，第3种就是这两个之外直接输出

第2种：首先判断是否形成环了，做法：记录出现的字母个数，如果最后得到的拓扑序列的大小小于字母个数，那么就是形成环了

第1种：必须严格的得出所有字母之间的关系，也就是说记录出现字母的个数必须等于拓扑序列的大小而且队列的大小要保持为1，如果超过1了说明有不确定的关系

代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 30;
int ind[N],oud[N],cpy[N];
vector<int> e[N];
bool b[N];

int n,m,cnt = 0,type = 0;

void topsort(int idx){
    memcpy(ind,cpy,sizeof(cpy));
    queue<int> q;
    string ans = "";
    bool ac = true;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!b[i]) continue;
        if(!ind[i]) q.push(i);
    }
    while(!q.empty()){
        if(q.size() >= 2) ac = false;
        int u = q.front();
        q.pop();
        ans += char(u) + 64;
        for(auto v : e[u]){
            ind[v] --;
            if(!ind[v]) q.push(v);
        }
    }
    // if(idx == 28) cout << ans << " " << ans.size() << " " << cnt << endl;
    if(ans.size() < cnt){
        // cout << ans.size() << " " << cnt << endl;
        type = 2;
        printf("Inconsistency found after %d relations.\n",idx);
    }
    if(ans.size() == n && ac){
        type = 1;
        printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",idx);
        cout << ans << "." << endl;
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    string s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin >> s;
        if(type) continue;
        int A = s[0] - 64,B = s[2] - 64;
        // cout << A << " " << B << endl;
        if(!b[A]){
            b[A] = true;
            cnt ++;
        }
        if(!b[B]){
            b[B] = true;
            cnt ++;
        }
        if(s[1] == '<'){
            cpy[B] ++,oud[A] ++;
            e[A].push_back(B);
        }else{
            cpy[A] ++,oud[B] ++;
            e[B].push_back(A);
        }
        topsort(i);
    }
    if(!type) cout << "Sorted sequence cannot be determined." << endl;
    return 0;
}

加油