拉普拉斯二阶求导
原理
在OpenCV中，Sobel算法可以对图片中的值求一阶导数，从而计算出图片中的边缘线。其原理如下面的示意图：
那么，如果再求一次导数的，即求二阶导数，其实也可以找出这个颜色值显著变化的分界点：
可以看到，现在颜色值显著变化的位置，其导数值为0.
但是这有一个问题，就是二阶导数为0的也可以是一些无意义的值。所以，必须要进行一些过滤。
拉普拉斯算子(Laplacian Operator)
拉普拉斯算子的算法公式定义如下:
L a p l a c e ( f ) = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 Laplace(f) = \frac{\partial^2f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2f}{\partial y^2} Laplace(f)=∂x2∂2f+∂y2∂2f
可以看到拉普拉斯算法可以同时对两个维度进行求导，这是它相对于Sobel算法的优势。但是由于拉普拉斯算法还是要求斜率，所以其内部仍然调用了Sobel算法。
API
在OpenCV中，使用Laplacian()函数来进行拉普拉斯计算，其函数原型如下：
cpp
void cv::Laplacian( InputArray src, //输入图
OutputArray dst, //输出图
int ddepth, //输出的数据类型，-1表示与输入图一致
int ksize = 1, //卷积核尺寸，必须是正奇数
double scale =1, //计算结果的放大系数，默认为1，即不放大
double delta = 0, //计算结果的偏移值，默认为0，即不偏移
int borderType = BORDER_DEFAULT) //图像边缘的扩充方式，默认为镜像复制
- 当
ksize = 1时，使用一个 3 × 3 3 \times 3 3×3的卷积核，如下：
[ 0 1 0 1 − 4 1 0 1 0 ] \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} 0101−41010
实例
在进行拉普拉斯求导之前也要进行滤波和灰度化，以去除噪音。
这里我们将拉普拉斯计算的结果中的数据类型定义为CV_16S，是为了防止溢出。接着又通过convertScaleAbs()函数转换回了CV_8U类型。
完整代码如下：
cpp
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/imgcodecs.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
using namespace cv;
int main() {
Mat src{ imread("lena.jpg") };
//高斯滤波
Mat blured;
GaussianBlur(src, blured, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);
//灰度化
Mat gray;
cvtColor(blured, gray, COLOR_BGR2GRAY);
//拉普拉斯
Mat dst;
Laplacian(gray, dst, CV_16S, 3, 1, 0, BORDER_DEFAULT);
//转换为CV_8U
Mat abs_dst;
convertScaleAbs(dst, abs_dst);
imshow("原图", src);
imshow("Laplace", abs_dst);
waitKey(0);
}运行结果如下：
