其实堆排序已经涉及到一个叫做"树"的数据结构了，它不同于链表、栈、队列等，它是一种非线性的数据结构。那么我们今天不说太多，后面自然会仔细讲解的，今天我们就学会一些基础的概念就行。
一、树结构
相信大家在数学中的求概率中都见过树状图，直到什么是树状图，这样的话，下面就直接上图了：
像这种，除了初始的节点外，每个节点都有且只有一个前驱节点，也可能会有多个后继节点的关系图就是树状图。
1.基本概念
下面引入一些概念：
父节点 ：又称双亲结点。某节点的前驱节点就是该节点的父节点。
子节点 ：又称孩子节点。某节点的后继节点就是该节点的子节点。
兄弟节点：父节点相同的两个或多个节点之间互称为兄弟节点。
节点的度：每个节点的子节点数目被称为该节点的度。像上图前两行的节点的度全部为3，也就是该节点拥有直接后继节点的数目。
叶节点 ：又称终端节点。度为0的节点被称为叶节点，也就是终端节点。
分支节点 ：又称非终端节点。度不为0的节点被称为非终端节点。
树的度：一棵树的度是所有节点中最大的度。
节点的层次：从根开始为第一层，往下每一个节点层数加一
树的高度(深度)：层次的最大值就是树的高度
堂兄弟节点：父节点在同一层的节点且父节点不同的节点互为堂兄弟节点
节点的祖先：从某节点的线路一直向上遍历，遍历经过的所有节点都是该节点的祖先
子孙：某节点之下的所有子树的节点都是该节点的子孙。也就是该节点一直向下遍历，遇到分支分别遍历，经过的所有节点都是该节点的子孙。
森林：互不相交的n棵树(n>=2)组成的集合叫做森林
2.二叉树
如果树的度超过2会比较复杂难以研究。我们经常选取树的度为2的树作为研究对象。这类树又被称为**二叉树。**二叉树顾名思义，每个节点最多有两个分支。
其中序号1为根节点。2和4所在分支为该树的左子树，3、5、6为该树的右子树。而2和3分别为1的左右子节点，5和6分别为3的左右子节点。但4是2的左节点？还是2的右节点？不知道，所以我们为了明确，下面引出特殊的二叉树：
3.特殊二叉树
特殊的二叉树分为完全二叉树和满二叉树。
满二叉树：除了最后一层的节点度全为0，其余节点的度都是2。这也就是满字的意义。二叉树决定了树的度上限为2，满字代表了节点的度全为2。但二叉树总归要有终端节点的，那就是最后一层的节点，而它们的度全为0。
完全二叉树：完全二叉树在满二叉树的基础上，允许倒数第二层的节点的度不全为0，但是最后一层从左到右的节点必须挨着。这样我们就可以直到度为1的节点的子节点必为该节点的左子节点。
4.二叉树的存储结构
二叉树的存储与其它线性结构类似，都有顺序存储和链式存储两种。但只是为了存储数据的话，我们为什么要用这么复杂的树形结构呢，线性结构存数据不香吗？
增删查改四大操作，二叉树的优势在于查找。存储只是一方面，查找才是二叉树的强项。
二叉树的物理结构是数组，逻辑结构是二叉树，真正实现的时候即使能用两种方式存储，大多数还是用数组存储数据的。接下来我们就开始讲一讲：堆。（这可不是内存的堆区空间的堆，而是一种特殊的数据结构）。
二、堆结构
1.堆的概念
堆就是用满二叉树实现的。堆又分为大根堆和小根堆。
大根堆：父节点永远大于子节点。根节点存储的就是该组数据的最大值。
小根堆：父节点永远小于子节点。根节点存储的就是改组数据的最小值。
2.堆的实现
调整子树
cpp
void adjust(vector<int>& v, int _begin, int _end) {
int father = _begin;//传入的参数就是父节点
int child = father * 2 + 1;//左子下标
while (child <= _end) {
if (child + 1 <= _end && v[child + 1] > v[child]) {
child++;
}
if (v[child] > v[father]) {
swap(v[child], v[father]);
father = child;
child = father * 2 + 1;
}
else break;//避免死循环
}
return;
}初始化堆
cpp
void initHeap(vector<int>& v)
{
int n = v.size();
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
int father = i;
int child = father * 2 + 1;//左子下标
while (child <= n-1) {
if (child + 1 <= n-1 && v[child + 1] > v[child]) {
child++;
}
if (v[child] > v[father]) {
swap(v[child], v[father]);
father = child;
child = father * 2 + 1;
}
else break;//避免死循环
}
return;
}
}
void initHeap(vector<int>& v)
{
int n=v.size();
for(int i=n/2-1;i>=0;i--){
adjust(v,i,n-1);
}
}三、堆排序
1.过程分析
第一步：将待排序数组形成一个堆结构，然后调整至最大堆
（堆结构：左孩子下标是2i+1，有孩子下标是2i+2）
（最大堆的特点：在这个堆结构中，任何一个父节点的值都大于其子节点的值）
第二步：将堆顶元素与待排序数组（假设待排序数组的元素个数为n）最后一个图元素进行交换
swap(&a[0],&a[n-1])；
第三步：待排序数据量减少一个：n--；将待排序数组重新调整最大堆结构，重复第二步，循环n-1次，将所有数据排序完成。
注意：初始化堆（将数组调整成最大堆）从最后一个父节点开始调整（即i=n/2-1）
下面演示数组{20，30，90，40，70，110，60，10，100，50，80}转化为最大堆{110，100，90，40，80，20，60，10，30，50，70}的步骤：
2.代码实现
cpp
void HeapSort(vector<int>& v) {//堆结构：完全二叉树
//初始化阶段：调整至最大堆结构(升序)
//第一步：获取数组大小
int n = v.size();
//第二步：获取堆的最后一个父节点
int pos_last_parent = n / 2 - 1;
//第三步：调整堆结构，从最后一个父节点一直到根节点
for (int i = pos_last_parent; i >= 0; i--) {
adjust(v, i, n - 1);
//对每一个部分堆进行调整，从第i个位置开始，到n-1处的最后一个元素结束
}
//initHeap(v);
//阶段结果：堆顶元素就是待排序的最大值
//排序阶段：交换最大值与待排序的尾元素
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
swap(v[0], v[i]);//交换值
adjust(v, 0, i - 1);
//重新调整节点，从根节点0开始，到待排的最后一个元素i-1结束
}
}3.算法分析
时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：不稳定