[算法]第一集递归(未完待续)

递归啊递归，说简单简单，说难难。

首先我们要知道

一、什么是递归？

我们再C语言和数据结构里都用了不少递归，这里就不多详细介绍。

递归简单来说就是函数自己调用自己的情况

二、为什么要用递归呢？

本质来说其实就是我们在解决一个问题后出现相同的问题，解决这个问题后会再出现相同的问题。我们解决这些问题的方式一样，所以就出现了函数自己调用自己。

三、如何加深理解递归？

以下的步骤由浅入深

首先，你需要会画递归展开图

当你会画递归展开图时，下面要刷刷题，先从简单的二叉树中的题目来刷，这种一般比较容易

当上面都完成后，下面我们要做到的就是能够宏观的去看递归的过程，宏观的去看递归的过程需要：

不要一味的在意递归的过程

尽量把递归函数当作一个黑盒

相信这个黑盒的实力

四、如何写好一个递归

找到相同的问题（把主问题分解成若干个子问题）--->函数头的设计

只需要关心某一个子问题是如何解决得---->函数体的书写

注意递归函数的出口,避免死循环

五、题目实战

1，经典汉诺塔问题

面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）

这道题属于是我们接触递归后解决的第一道问题，很多人做完汉诺塔后，知道了汉诺塔要用递归解决，那么你知道为什么汉诺塔要用递归吗？

1）如何解决汉诺塔问题

我们可以先假设，三个柱子为A、B、C，盘子数量问n，盘子开始在A上，我们需要把它放到C上。

当n=1时我们只需要一次操作，把A上的盘子转移到C上。

当n=2时

我们需要把盘子全部转移到C上，所以我们需要先把大的盘子转移到C上，所以我们需要先把上面的盘子转移到B上，把A上最大的盘子转移到C上

当n=3时，此时A上右三个盘子，

我们要把A上的盘子全部移到C上，所以我们需要把A上最大的盘子先移动到C，所以我们需要把A上较小的两个盘子移到B上，这时我们可以把它转化成n=2来解，此时的C是B，B是C。

当我们想出这个思路时，我们的递归思路是不是来了呢？

2）为什么呢用递归

所以我们为什么要用递归呢？

因为我们解决这个汉诺塔问题时，我们可以把它分解成若干的子问题。

3）如何编写递归代码？

1.重复子问题->函数头

将x柱上的n个盘子，借助y柱，转移到z柱上------>void dfs(x,y,z,n)

2.只关心某一个子问题在做什么->函数体

我们只需要先移动上n-1个，即调用dfs(x,z,y,n-1),然后x------>z,然后dfs(y,x,z,n-1)

3.递归的出口

n=1时，x------ >z

4) 代码解决

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) 
    {
        int n = A.size();
        dfs(n, A, B, C);
    }

    void dfs(int n, vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C)
    {
        if (n == 1)
        {
            C.push_back(A.back());
            A.pop_back();
            return;
        }

        dfs(n-1, A, C, B);    // 将A上面n-1个通过C移到B
        C.push_back(A.back());  // 将A最后一个移到C
        A.pop_back();          // 这时，A空了
        dfs(n-1, B, A, C);     // 将B上面n-1个通过空的A移到C
    }
};

如果对于代码有疑问的可以自己画画递归展开图

2.合并两个有序链表

1）题意解析

2）算法原理

解法:递归------>重复子问题

1）重复子问题------>函数头的设计

这个很明显，就是合并两个有序链表------>Node*dfs(l1,l2)

2）只关心某一个子问题在做什么->函数体

1.比大小

2.（假设l1较小）l1->next=dfs(l1->next,l2)

3.return l1

3）递归的出口

3）代码解决

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        if (l1 == nullptr) {
            return l2;
        } else if (l2 == nullptr) {
            return l1;
        } else if (l1->val < l2->val) {
            l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);
            return l1;
        } else {
            l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);
            return l2;
        }
    }
};

本题结束。

4）小总结

1）迭代（循环）和递归

它们都能解决重复的子问题，所以我们一般的代码都能递归改循环，循环改递归。

但是为什么有些代码递归改循环麻烦，有些代码循环改递归麻烦呢？

这个问题我们可以像看一下这个例子，比如汉诺塔问题吧，我们不是画过递归展开图吗？不少人肯定发现了，我们没的递归展开图和树的深度优先搜索极为相似。

可以这么说，递归展开图，其实就是对一棵树做一次深度优先遍历（dfs）

所以，我们可以得出当递归展开图，如上图，比较复杂时，这个时候递归改循环就比较困难！

那么什么时候递归改循环简单呢？我们根据上面的结论可以反推出来，当递归展开图简单时，递归改循环简单！如下图：

我们也可以举一个实例，比如遍历数组

假设我们有一个num数组

我们用循环写一个遍历并打印

cpp 复制代码

for(int i=0;i<num.size();++i)
{
cout<<num[i[<<" ";
}

我们用递归写个函数呢？

cpp 复制代码

void dfs(vector<int>& num,int i)
{
    if(i==num.size())
    return;
    cout<<num[i]<<" ";
    dfs(num,i+1)
}

3.反转链表

1）题意解析

2）算法原理

解法:递归------>重复子问题

本题我们可以从两个视角进行解决：

视角一：从宏观看待

[算法]第一集 递归(未完待续)

一、什么是递归？

二、为什么要用递归呢？

三、如何加深理解递归？

四、如何写好一个递归

五、题目实战

1，经典汉诺塔问题

1）如何解决汉诺塔问题

2）为什么呢用递归

3）如何编写递归代码？

4) 代码解决

2.合并两个有序链表

1）题意解析

2）算法原理

3）代码解决

4）小总结

3.反转链表

1）题意解析

2）算法原理

[算法]第一集递归(未完待续)