1.最长递增子序列：
（1）动态规划解法：分配一个dp数组用来用来存放以当前下标的元素为结尾的最长子序列，那么最终结果就是dp数组中的最大值。dp数组初始值设为1，如何来设计动态规划：判断此下标元素与之前所有下标元素的大小关系，可能就会产生一系列的新子序列，但是只选择最长的那一个。最后找出dp数组中的最大值。
（2）二分搜索解法：利用纸牌的思想：只能把点数小的牌压到和它大与等于的牌上，如果当前牌数不满足条件就新开一个牌堆，把这张牌放进去；如果当前牌有多个队可供选择，则选择最左边的那一堆放置。最后牌的堆数就是最长子序列的长度。因此每次对一个新牌进行放置时都要找到满足要求的最左侧的牌堆，就要进行二分搜索（因为最终结果是牌的堆数，所以用一维数组就可以，可以直接替换不需要保存），如果找不到就新开辟一个牌堆，此牌放入堆顶（所谓堆顶也就是无所谓），记录牌堆树的元素加一。
2.二维递增子序列（信封嵌套）：
思路分析：先对宽度 w 进行升序排序，如果遇到 w 相同的情况，则按照高度 h 进行降序排序。之后把所有的 h 作为一个数组，在这个数组上计算出的 LIS（最长递增子序列 Longest Increasing Subsequence） 的长度就是答案。也可以反过来对长度先进行升序，然后对宽度进行降序。
3.最大子数组问题：
子数组是连续性的，根LIS最大的不同，因此dp数组的含义定义有区别，dp[ i ]的两种选择：要么与前面的相邻子数组连接，形成一个更大的子数组，要么不与其相连，自成一派，自己作为一个子数组。实际完全不需要一个dp数组，因为dp里的元素时实时更新的，最大的一定是最后一个元素，所以完全可以用两个变量（dp-i， dp-i-1）来替代，减少空间复杂度。
4.最优子结构与dp数组的遍历方向：
最优子结构是很多问题具有的性质。
dp数组的遍历方向拿二维数组来说基本有三中：正向、反向、斜向。
动态规划问题最重要的推导状态转移方程，猜测最终结果可能是从哪个方向来的。
有时候需要考虑最终结果的位置来确定是哪种遍历方式，有时候多种遍历方式都可以。
5.编辑距离：
题目：对于两个字符串：s1，s2，可以对s1进行三种操作：插入、删除、替换一个字符。计算将s1转换成s2最少需要多少次操作。
思路：解决两个字符串的动态规划问题一般都是用两个指针 i ，j 分别指向两个字符串的最后，然后一步一步往前走，缩小问题个规模。
两种容易处理的情况：就是 j 走完时如果 i 没走完，那么只能用删除操作将s1 缩短为 s2，反之，若 i 走完是 j 还没走完那么只能用插入操作将s2剩余的字符全部插入到s1中。用迭代实现。
利用dp二维数组来存储已经计算好的字符串来减少巨量计算量，动态规划中的dp数组的初始化比较不同设两字符串的长度分别为length1，length2，那么数组的大小应为length1+1 * length2 +1，第0行和第0列的分别表示i，j 到头是应该进行的操作数量，分别等于剩余的列数和行数，dp[i+1][j+1]要考虑四种情况：1.待比较的两字符相等；2.需要插入；3，需要替换；4，需要删除。因此要比较后三种哪种操作带来的操作数最小。以此类推，最小操作数将存放在dp[length1][length2]中，将其返回即可。