【数据结构】六、图:3.十字链表、邻接多重表、边集数组

3.十字链表(有向图)

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十字链表是有向图的一种链式存储结构。

  • 不足

对于有向图来说,邻接表是有缺陷的。了解入度就必须要遍历整个图才能知道;反之,逆邻接表解决了入度却不了解出度的情况。

  • 十字链表(Orthogonal List)

把邻接表 与逆邻接表 结合起来就是我们现在要介绍的有向图的一种存储方法:十字链表(Orthogonal List)。

顶点结点结构:

data firstin firstout

firstin:表示作为入边 表头指针,指向该顶点的入边表中第一个结点;

firstout:表示作为出边表头指针,指向该顶点的出边表中的第一个结点。

边结点结构:

tailvex headvex info headlink taillink

tailvex:是指弧起点 在顶点表的下标;

headvex:是指弧终点 在顶点表中的下标;

headlink:是指入边表指针域,指向终点相同 的下一条边;

taillink:是指边表指针域,指向起点相同的下一条边。

如果是网,还可以再增加一个 info 域来存储权值。

3.1性能分析

空间复杂度:顶点个数+边的个数 O(|V|+|E|)

在此把邻接表 与逆邻接表结合起来,解决了存储时候,有冗余的问题,也更容易求得顶点的出度和入度。而且它除了结构复杂一点外,其实创建图算法的时间复杂度是和邻接表相同的。

4.邻接多重表(无向图)

邻接多重表是无向图的另一种链式存储结构。

  • 不足

在邻接表中,容易求得顶点和边的各种信息,但每条边对应两条冗余信息。删除顶点、删除边等操作时,需要分别在两个顶点的边表中遍历,效率较低。

eg. 如果要删除一条边,那么在邻接表中,要在两个顶点(边的两端点)的单链表中进行边的删除。

若要删除左图的( V0 , V2 )这条边,需要对邻接表结构中右边表的阴影两个结点进行删除操作,显然这是比较烦琐的。

  • 邻接多重表(adjacent multiList)

顶点结点结构:

data firstedge

data 域存储该顶点的相关信息;

firstedge 域指示第一条依附于该顶点的边。

边结点结构:

ivex jvex info ilink jlink

ivex和jvex是与某条边依附的两个顶点在顶点表中下标。

ilink 指向依附顶点ivex的下一条边,jlink 指向依附顶点jvex的下一条边。

如果是网,还可以再增加一个 info 域来存储权值。

删除一条边,就改变它的两个link指针。

删除一个顶点,那么就把对应的边表清空。

4.1性能分析

空间复杂度:顶点个数+边的个数 O(|V|+|E|)

删除边、结点等的操作很方便。

5.边集数组

边集数组是由两个数组构成。一个是存储顶点的信息;另一个是存储边的信息。

这个边数组每个数据元素由一条边的起点下标(begin)、 终点下标(end)和权(weight)组成,如下图所示:

显然边集数组关注的是边的集合,在边集数组中要查找一个顶点的度需要扫描整个边数组,效率并不高。因此它更适合对边依次进行处理的操作,而不适合对顶点相关的操作。

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