图目录
一.图的原理
图在我们的日常生活中,可谓是应用广泛,最长见的就有地图.
图可以是双向的,也可以是单向的.
图是一种由节点和边组成的数据结构.
节点（顶点）：图中的基本单位，表示实体。
边:连接两个节点，表示实体之间的关系。
路径：从一个节点到另一个节点的一系列边。
权重：边可以带有权重，表示连接两个节点的成本或距离。
权重就像这个车票一样,当然还可以综合考虑,主要看你最看重的是什么,距离,还是路况等等都可以作为权重.
二.图的表示
图是比较复杂的一种数据结构,直接表示我们不好表示,我们间接表示.
1.邻接列表
就是我们将每个节点作为一个头结点数组,然后后面跟着相关联边的节点.
可以看这个列子:
这样我们就巧妙的将,两个有关联的顶点放在了一起.
但是有一个缺点就是我们要找到目标路径需要遍历节点,因为每个节点相关联边的节点有很多,需要逐一比对,才能知道有没有目标路径.
很像我们的哈希表哦,哈哈.
2.邻接矩阵
这个的优点很明显,就是只需要看数组的值是不是零,不为零就可以走通.
但是缺点同样很明显,那就是如果我们要插入或者删除一个节点,那么会需要重新构建一个二维数组,并且很多空间是浪费的.
所以大多数的情况下,我们都是用的邻接列表,而不是矩阵,除非每个节点都与很多节点相关联.
三.图的结构------邻接表
这里我们就用邻接列表来构建我们的图.
我框的三个部分,就是我们这个结构的主题.
三个层次,我们先从最里面的开始.
这就是与节点关联的边,将邻接的顶点记录下来,还有指向下一个与节点关联的边.
第二部分,就是咱们的顶点.
需要有数据和与之相关联的第一条边.,其他的可以连接在边的后面.
最外面的一层就是这个顶点数组.
这里我们打算动态分配,所以定义的顶点的指针.
四.邻接表的初始化
动态分配顶点数组.
五.邻接表的创建
先输入顶点数和边数,和顶点的数据,并将各个顶点相关联的边设置为空.
输入相关联边的两个顶点数据,进行连接.
因为我们是输入的数据,我们要找到其在数组中的下标,然后再用前插法,插入到顶点之后.
我们边保存的节点就是在数组中的下标位置.
这里权重没有设置.
六.完整代码
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
#define MaxSize 1024
typedef struct _EdgeNode//与节点连接边的定义
{
int adjvex;//邻接的顶点
int weight;//权重
struct _EdgeNode* next;//下一条边
}EdgeNode;
typedef struct _VertexNode//顶点节点
{
char data;//节点数据
EdgeNode* first;//指向邻接第一条边,头节点
}VertexNode,AdjList;
typedef struct _AdjListGraph
{
AdjList* adjlist;
int vex;//顶点数
int edge;//边数
}AdjListGraph;
int Location(AdjListGraph& G, char c);
//图的初始化
void init(AdjListGraph& G)
{
G.adjlist = new AdjList[MaxSize];
G.edge = 0;
G.vex = 0;
}
//图的创建
void Create(AdjListGraph& G)
{
cout << "请输入图的顶点数以及边数:" << endl;
cin >> G.vex >> G.edge;
cout << "请输入相关的顶点:" << endl;
for (int i = 0; i < G.vex; i++)
{
cin >> G.adjlist[i].data;
G.adjlist[i].first = NULL;
}
char v1=0, v2=0;//保存输入顶点的字符
int i1, i2;//保存顶点在数组中的下标
cout << "请输入相关联边的顶点:" << endl;
for (int i = 0; i < G.edge; i++)
{
cin >> v1 >> v2;
i1 = Location(G, v1);
i2= Location(G, v2);
if (i1!=-1 && i2!=-1)//寻找到位置
{
EdgeNode* temp = new EdgeNode;
temp->adjvex = i2;
temp->next = G.adjlist[i1].first;
G.adjlist[i1].first = temp;
}
}
}
//通过顶点对应的字符寻找顶点在图中的邻接点
int Location(AdjListGraph& G, char c)
{
for (int i = 0; i < G.vex; i++)
{
if (G.adjlist[i].data == c)
{
return i;
}
}
return -1;
}2024年8月14日11:39:35