go语言基础之斐波那契数列

概述

本文描述了用go语言分别用递归与循环的方式，计算出斐波那契数列，并对比了执行程序所花销的时间

递归函数的时间复杂度是Tn=O(f(n)),它表示随问题规模n的增大，算法的执行时间增长率和f (n)增长率成正比，这称作算法的渐进时间复杂度。

为了解决效率问题，可以将递归方式转换为循环方式，达到以空间换时间的效果。循环方式计算斐波拉契数列对应值时间复杂度仅O(n)。

代码实现

递归方式

go 复制代码

package main

import (
	"fmt"
	"time"
)

/*
用递归方式计算斐波拉契数列
*/

func fibonacci(n int) (res int) {
	if n<=1 {
		// n==0或n==1时，返回值为1
		return 1
	} else {
		// n>=2时，结果需要递归计算前2位的值
		return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
	}
}

func main()  {
	// 记录开始时间
	start := time.Now().Unix()	
	num := 52
	// 给定一个值,计算结果
	fmt.Println(fibonacci(num))	
	// 打印总耗时
	fmt.Println("total(s):",time.Now().Unix() - start)
}

循环方式计算

利用数组保存计算出的数值，斐波那契数数列后面的数可以通过数组之前保存的数来计算，避免了重复迭代计算，所以时间复杂度是O(1)

go 复制代码

在这里插入代码片
package main

import (
	"fmt"
	"time"
)

/*
以切片作为存储，用循环方式计算斐波拉契数列
相比递归方式，以空间换时间
*/


func fibonacci(n int) []int {
	// 定义切片，用于保存结果
	var numList []int
	res := 0
	for i:=0;i<=n;i++ {
		if i==0 {
			numList = append(numList,1)
		} else if i==1 {
			numList = append(numList,1)
		} else {
			// 如果是n>=2，每个当前的值，等于切片的前2位之和
			res = numList[i-1] + numList[i-2]
			numList = append(numList,res)
		}
	}
	return numList
}

func main()  {

	// 定义切片，用于保存结果
	var numList []int
	// 记录开始时间
	start := time.Now().Unix()
	num := 52
	// 给定一个值,计算结果
	numList = fibonacci(num)
	fmt.Println(numList[num])
	// 打印总耗时
	fmt.Println("total(s):",time.Now().Unix() - start)
}

结果与结论

用mackbookpro i7 2.7GHZ笔记本进行测试，结果如下:

n	40	45	50	55	80
递归	0	5	59	163	>600
循环	0	0	0	0	0

备注: 当n=80时，由于测试等待时间过长，强制中断了执行。

从测试结果看出，当n逐渐增大，递归方式计算斐波拉契数列的时间复杂性急剧增加。当n值较大时可以考虑借用数组进行循环方式代替。

类似的方式也可以用于，求阶乘、遍历目录、汉诺塔等问题的解决。在后期的文章中，我将这些内容进行补充，敬请期待，谢谢。