130124202408171002
DATE #:20240817
ITEM #:DOC
WEEK #:SATURDAY
DAIL #:捌月拾肆
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[P4208 [JSOI2008] 最小生成树计数]([P4208 JSOI2008] 最小生成树计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn))
[JSOI2008] 最小生成树计数
题目描述
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两棵最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对 31011 31011 31011 的模就可以了。
输入格式
第一行包含两个数， n n n 和 m m m，其中 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1≤n≤100， 1 ≤ m ≤ 1000 1 \le m \le 1000 1≤m≤1000，表示该无向图的节点数和边数。每个节点用 1 ∼ n 1 \sim n 1∼n 的整数编号。
接下来的 m m m 行，每行包含两个整数： a , b , c a,b,c a,b,c，表示节点 a , b a,b a,b 之间的边的权值为 c c c，其中 1 ≤ c ≤ 1 0 9 1 \le c \le 10^9 1≤c≤109。
数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过 10 10 10 条。
输出格式
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对 31011 31011 31011 的模就可以了。
样例 #1
样例输入 #1
4 6 1 2 1 1 3 1 1 4 1 2 3 2 2 4 1 3 4 1样例输出 #1
8提示
数据范围及约定
对于全部数据， 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1≤n≤100， 1 ≤ m ≤ 1000 1 \le m \le 1000 1≤m≤1000， 1 ≤ c i ≤ 1 0 9 1\leq c_i\leq 10^9 1≤ci≤109。
先引入一个引理：
对于一个图的最小生成树，每个边权的边出现的次数是一样的
证明：模拟kruskal的过程，我们在给边排序时，交换同权的边并没有什么影响
那么我们先求解出最小生成树，并依次计算权值
考虑，当我们要加入权值为 i i i的若干条边时，
前面加入的边已经使其变成了几个联通块，只要考虑用权值为 i i i的边跑一次生成树数量即可，
之后对每个边权都依次操作
CODE
//2024.8.17
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//[JSOI2008] 最小生成树计数 |P4208
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