迪杰斯特拉（Dijkstra）算法 是一种用于在加权图中找到单个源点 到所有其他顶点的最短路径 的算法。它是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻（Edsger Dijkstra）在1956年提出的。Dijkstra算法适用于处理带有非负权重 的图。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。适用的是单源路径最短路问题，对于多源则采用弗洛伊德（Floyd）算法。
基本思想：
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创建一个集合S，用于存储已经找到最短路径的顶点。
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将所有顶点的最短路径估计值初始化为无穷大（或一个非常大的数），除了源点其值为0。
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不断从未加入S的顶点中选择一个具有最小估计值的顶点u，加入到S中。
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更新u的所有邻接顶点v的最短路径估计值。如果通过u到达v的路径比当前已知的路径更短，则更新v的估计值。
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重复步骤3和4，直到所有顶点都被加入到S中。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)
下面介绍Dijkstra算法最重要的思想，如果A->B的代价为10，A->C的代价为1，C->B的代价为2，那么我们可以采用绕路的方式，把C点当作中转点，路线为ACB，这样代价为3小于A直接到B的代价10。
图解算法：
下面放一张Dijkstra算法的动态实现图，方便大家理解一下Dijkstra算法的主要思想。没有看懂没有关系，下面我会一步一步的详解。图片来自全栈程序员站长。
下面我们将以此图为例子进行一步一步讲解。
初始：
我们初始设有6个点，起点为a，终点为b，每个点到另一个点的距离如图所示，如果不能到达则为inf，Dis数组为起点到任意一点的最短距离，vis为标记数组，每次寻找最短距离。起点到起点不需要任何代价，所以为0，标记为true。
第一步：
从起点到能够到达的点更新最小距离，与6号点相邻能到达的有1、3、5号点，距离分别为9、2、9，在Dis数组里面都比inf要小，所以更新其值。我们寻找其中最小的距离为2（3号结点），那么我们就更新vis数组标记为true。
第二步：
由3号点可以到达2、4号点，我们发现起点到2号点的距离为2+10=12<inf，所以更新Dis数组，起点到4号点为2+11=13<inf，所以更新Dis数组。此时Dis数组中的最短距离为9，对应5号点。把5号点标记为true。
第三步：
由5号点可以到达4号点，那么由5号点作为中转点，起点到达4号点的距离为9+6=15>13，所以不更新Dis数组，此时Dis数组中最小的为12（2号点），把2号点vis标记为true。
第四步：
由2号点可以到达4号点，2号点作为中转点，起点到达4号点的距离为2+10+15=27<13，所以Dis数组不更新。此时Dis数组中最小值为13（4号结点），标记vis数组。
第五步：
此时没有被标记的点且Dis数组中最小的值为1号点，那么标记1号点，1号点可以到达2、3号点，把1号点作为中转点，起点到达2号点的距离为14+7=21<12，不更新，起点到达2号点的距离为14+9=23<2不更新，此时vis数组都标记完成，算法结束，起点到每个点的最小距离为Dis数组。
视频讲解可以看一下这意味B站up主的，博主觉得他讲的非常好，通俗易懂，-->点击直达<--
C++实现示例：
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int n,e,s;//n个顶点，e条边，s是起点
const int inf=0x7fffff;
int dis[101];//dis[i]起点到i的最短距离
int cheak[101];//标记是否找到
int graph[101][101];//记录路径i->j有路径
int main(){
for(int i=1;i<=100;i++){//初始无穷大
dis[i]=inf;
}
cin>>n>>e;
for(int i=1;i<=e;i++){//邻接矩阵存储
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
graph[a][b]=c;
}
cin>>s;
dis[s]=0;//起点到起点不需要带价
for(int i=1;i<=n;i++){
int minn=inf,minx;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(dis[j]<minn&&cheak[j]==0){//寻找此点到其他点的最小距离
minn=dis[j];
minx=j;
}
}
cheak[minx]=1;//标记到达的最小点
for(int j=1;j<=n;j++){//更新以最小距离点最为中转点的最小距离
if(graph[minx][j]>0){
if(minn+graph[minx][j]<dis[j]){
dis[j]=minn+graph[minx][j];
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){//打印最短距离
cout<<dis[i]<<" ";
}
return 0;
}算法例题：
Dijkstra算法直接考一般是不会直接考的，都是跟一些其他算法，或者新定义的概念结合起来考，由于Dijkstra算法原理很简单，考察Dijkstra算法更加偏向于其他算法的结合。下面我选取一个例题讲解。
AcWing 4275. Dijkstra序列
Dijkstra 算法是非常著名的贪心算法之一。
它用于解决单源最短路径问题，即指定一个特定源顶点，求该顶点到给定图的所有其他顶点的最短路径。
它由计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 于 19561956 年构思并在三年后出版。
在该算法中，我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。
在每一步中，我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点，并将其收于集合中。
因此，通过 Dijkstra 算法，我们可以逐步生成一个有序的顶点序列，我们称之为 Dijkstra 序列。
对于一个给定的图，可能有多个 Dijkstra 序列。
例如，{5,1,3,4,2} 和 {5,3,1,2,4} 都是给定图的 Dijkstra 序列。
注意，序列中的第一个顶点即为指定的特定源顶点。
你的任务是检查给定的序列是否是 Dijkstra 序列。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M，表示图中点和边的数量。
点的编号 1∼N。
接下来 M 行，每行包含三个整数 a,b,c，表示点 a 和点 b 之间存在一条无向边，长度为 c。
再一行包含整数 K，表示需要判断的序列个数。
接下来 K 行，每行包含一个 1∼N 的排列，表示一个给定序列。
输出格式
共 K 行，第 i 行输出第 K 个序列的判断，如果序列是 Dijkstra 序列则输出 Yes，否则输出 No。
数据范围
1≤N≤1000,
1≤M≤10^5,
1≤a,b≤N,
1≤c≤100,
1≤K≤100,
保证给定无向图是连通图，
保证无重边和自环（官网没提，但是经实测，官网数据符合此条件）。
输入样例：
5 7
1 2 2
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 2
3 5 1
3 4 1
4
5 1 3 4 2
5 3 1 2 4
2 3 4 5 1
3 2 1 5 4
输出样例：
Yes
Yes
Yes
No
解题思路：
此题主要是考察了Dijkstra的逆向解决思路。题意是给定一个序列，让判断是否是Dijkstra序列，当然这个题的新概念Dijkstra序列也是很好理解的，上面我们图解算法，每一步都能标记一个点，这就是本题所说的Dijkstra序列，我们的解题思路就是验证即可，唯一不同的就是每一步选取一个最短距离的点，与给定的序列顺序比较是否为一致。判断一致需要看其他点是否被标记过，并且还有没有比此点距离还小的点。如果给定的序列中有任意一个点不满足，那么它就算不是Dijkstra序列，如果都满足，就是Dijkstra序列。
AC代码：
cpp
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=105;
int n,m;
int a[1005];
int g[1005][1005];
bool cheak[1005];
int dis[1005];
bool dij(int x){
dis[x]=0;//起点到起点初始
cheak[x]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){//给定序列的n个点进行验证
int t=a[i];
cheak[t]=1;//标记此点
for(int j=1;j<=n;j++){//查看此点是否为最短距离的点
if(!cheak[j]&&dis[j]<dis[t]){//还有距离更短的点，则不满足
return false;
}
}
for(int j=1;j<=n;j++){//由此点作为中转点，绕路更新最短距离
if(dis[t]+g[t][j]<dis[j]&&g[t][j]>0){
dis[j]=dis[t]+g[t][j];
}
}
}
return true;
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(g,inf,sizeof(g));//初始无穷大，不能到达就是无穷大
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
g[x][y]=g[y][x]=z;//无向边
}
cin>>m;
while(m--){
memset(cheak,0,sizeof(cheak));//初始化0
memset(dis,inf,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
cout<<(dij(a[1])?"Yes":"No")<<endl;
}
return 0;
}题目不再过多举例，比较难的都是Dijkstra与其他算法的集合，博主将会单独出一篇讲解。下篇更新弗洛伊德（Floyd）算法。执笔至此，感触彼多，全文将至，落笔为终，感谢大家的支持。