算法笔记|Day29动态规划II

算法笔记|Day29动态规划II

• [☆☆☆☆☆leetcode 62.不同路径](#☆☆☆☆☆leetcode 62.不同路径)
• • 题目分析
  • 代码
• [☆☆☆☆☆leetcode 63. 不同路径II](#☆☆☆☆☆leetcode 63. 不同路径II)
• • 题目分析
  • 代码
• [☆☆☆☆☆leetcode 343. 整数拆分](#☆☆☆☆☆leetcode 343. 整数拆分)
• • 题目分析
  • 代码
• [☆☆☆☆☆leetcode 96.不同的二叉搜索树](#☆☆☆☆☆leetcode 96.不同的二叉搜索树)
• • 题目分析
  • 代码

☆☆☆☆☆leetcode 62.不同路径

题目链接：leetcode 62.不同路径

题目分析

1.dp数组含义：dpij表示到达i,j位置的路径数量；

2.递推公式：dpij=dpi-1j+dpij-1（仅能向右或者向下走一步，那到达每个格子的路径数量为到达左一格和上一格路径数量的和）；

3.初始化：dp\[\]1=1，dp1\[\]=1（即第一行和第一列仅有一种路径，赋初值为1）；

4.遍历顺序：从左向右，从上向下。

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[][]=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n;j++)
            dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

☆☆☆☆☆leetcode 63. 不同路径II

题目链接：leetcode 63. 不同路径II

题目分析

1.dp数组含义：dpij表示到达i,j位置的路径数量；

2.递推公式：dpij=dpi-1j+dpij-1（若该位置无障碍，仅能向右或者向下走一步，那到达每个格子的路径数量为到达左一格和上一格路径数量的和）；

3.初始化：dp\[\]1=1，dp1\[\]=1（若该位置无障碍，第一行和第一列仅有一种路径，赋初值为1）；

4.遍历顺序：从左向右，从上向下。

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
        int dp[][]=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m&&obstacleGrid[i][0]==0;i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n&&obstacleGrid[0][j]==0;j++)
            dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==0)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

☆☆☆☆☆leetcode 343. 整数拆分

题目链接：leetcode 343. 整数拆分

题目分析

1.dp数组含义：dpi为整数i可拆分的最大结果；

2.递推公式：dpi=Math.max(dpi,Math.max(j*(i-j),jdpi-j))（考虑如何可以得到整数i的拆分，可以从1遍历j，通过j (i-j)直接相乘或者j*dpi-j，相当于是拆分(i-j)，取其最大值并于当前dpi比较后取更大的值作为dpi）；

3.初始化：dp2=1（2可以拆分为1+1，其乘积为1）；

4.遍历顺序：从前向后。

代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int dp[]=new int[n+1];
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++)
            dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
        }
        return dp[n];
    }
}

☆☆☆☆☆leetcode 96.不同的二叉搜索树

题目链接：leetcode 96.不同的二叉搜索树

题目分析

1.dp数组含义：dpi表示由i个节点组成且节点值从1到i互不相同的二叉搜索树的种类数；

2.递推公式：dpi=dp0*dpi-1+dp1*dpi-2+......+dpi-2*dp1+dpi-1*dp0（对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j）；

3.初始化：dp0=1（空节点也视作一种情况）；

4.遍历顺序：从前向后。

代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int dp[]=new int[n+1];
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        }
        return dp[n];
    }
}