【数据结构初阶】顺序表接口实现及双指针法超详解

fhvyxyci2024-08-20 18:48

文章目录

  • [1. 线性表](#1. 线性表)
  • [2. 顺序表概念与结构](#2. 顺序表概念与结构)
  • [3. 顺序表分类](#3. 顺序表分类)
    • [3. 1 静态顺序表](#3. 1 静态顺序表)
    • [3. 2 动态顺序表](#3. 2 动态顺序表)
      • [3. 2. 0 前期准备](#3. 2. 0 前期准备)
      • [3. 2. 1 创建与销毁](#3. 2. 1 创建与销毁)
      • [3. 2. 2 打印](#3. 2. 2 打印)
      • [3. 2. 3 尾插](#3. 2. 3 尾插)
      • [3. 2. 3 检查空间是否足够](#3. 2. 3 检查空间是否足够)
      • [3. 2. 4 头插](#3. 2. 4 头插)
      • [3. 2. 5 尾删和头删](#3. 2. 5 尾删和头删)
      • [3. 2. 6 查找](#3. 2. 6 查找)
      • [3. 2. 7 插入与删除](#3. 2. 7 插入与删除)
      • [3. 2. 8 注意事项总结](#3. 2. 8 注意事项总结)
      • [3. 2. 9 最终测试](#3. 2. 9 最终测试)
  • [4. 双指针法](#4. 双指针法)
    • [4. 1 移除元素](#4. 1 移除元素)
    • [4. 2 删除有序数组中的重复项](#4. 2 删除有序数组中的重复项)
    • [4. 3 合并两个有序数组](#4. 3 合并两个有序数组)

本文采用C语言实现 顺序表 接口
本文代码可以在 gitee 上获取。

1. 线性表

线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列 。

线性表是一种在实际中广泛使用的数据结构。

常见的线性表有：顺序表 、链表 、栈 、队列 、字符串...

线性表在逻辑上是线性结构 ，也就说是连续的一条直线。但是在物理结构上并不一定是连续的 ，线性表在物理上存储时，通常以数组或链式结构的形式存储。

2. 顺序表概念与结构

概念：顺序表是用一段物理地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构，一般情况下采用数组存储。

顺序表和数组的区别？
顺序表的底层结构是数组，对数组的封装，实现了常用的增删改查等接口。

也就是说，顺序表可以看成是数组的升级版 。

3. 顺序表分类

3. 1 静态顺序表

概念：使用定长数组存储元素。

静态顺序表的一般格式如下：

c 复制代码 
typedef int SLDataType;	//使用typedef重新定义一个数据类型，方便后期修改顺序表中的元素
#define N 7			//使用宏定义数组大小，方便后期修改
typedef struct SeqList
{
	SLDataType a[N];//定长数组
	int size;		//顺序表中目前的有效数据个数
}SL;				//给这个数据结构起一个别名，方便我们使用

由于静态顺序表有一个十分致命的缺陷：空间给少了不够用，给多了造成空间浪费。

这导致它在实际开发中使用频率并不高，因此这里不多介绍其接口实现和使用，但在了解了动态顺序表之后，静态顺序表的实现便易如反掌了。

3. 2 动态顺序表

一般格式如下：

c 复制代码 
typedef int SLDateType;
typedef struct SeqList
{
	SLDateType* a;
	int size;		//顺序表的容量
	int capacity;	//顺序表中有效数据数据个数
}SeqList;

动态顺序表的实现的关键是：如何实现顺序表大小的扩大 ？这就要使用C语言的动态内存管理了。

不要着急，接下来我们逐个实现顺序表会用到的接口：

3. 2. 0 前期准备

作为一个完整成体系的数据结构实现，应该具有良好的文件管理 ，不能把所有的代码放在一个文件里：

可以模仿这样的文件管理，SeqList.h中存放函数声明，SeqList.c中存放函数实现，test.c中存放main函数进行测试，文章不会提及头文件的内容，自行写入就是，注意顺序表结构体的声明和库函数的声明要放在头文件中，其他两个文件也都需要包含这个头文件。

3. 2. 1 创建与销毁

首先我们要对顺序表进行初始化，初始化有很多种方式，这里我们使用在 main 函数中创建变量，指针传递参数进行初始化的方式。

c 复制代码 
void SeqListInit(SeqList* ps)

那么在函数内部需要做什么呢？其实就是将所有的参数置为0 。

但我们会发现，我们要进行下一步操作，就必然会对指针进行解引用 ，但是如果传入的是一个空指针 呢？所以我们需要进行 assert 断言，这样就算出现了传递空指针的情况，我们也能通过报错信息快速定位问题。

c 复制代码 
void SeqListInit(SeqList* ps)
{
	assert(ps);		//assert包含在<asser.h>头文件中，如果断言内容为假就会报错
	ps->a = NULL;
	ps->capacity = 0;
	ps->size = 0;
}

顺序表使用完后，我们要进行销毁 ，因为顺序表中的数据是动态申请的，如果不进行释放就会一直占用空间。

c 复制代码 
void SeqListDestroy(SeqList* ps)

销毁和创建的思路其实是一样的，都是要把顺序表中的数据置为0 ，只不过多了一步释放空间。

c 复制代码 
void SeqListDestroy(SeqList* ps)
{
	assert(ps);
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->capacity = 0;
	ps->size = 0;
}

我们先来测试一下：

c 复制代码 
void test2()
{
	SeqList SL;	//注意顺序表的初始化有很多种方法，不同的方法需要在初始化之前在 main 函数做什么也是不同的
	SeqListInit(&SL);
	//操作
	SeqListDestroy(&SL);
}

这样就是一个基础的创建与销毁的框架了，其他所有的代码都应该在这中间进行。

3. 2. 2 打印

为了方便我们后续对代码是否成功运行进行观察，我们先来实现打印函数，声明如下：

c 复制代码 
void SeqListPrint(SeqList* ps);		//实际上这里根本不需要传指针，但是为了使用时方便，
									//能够使用同一个变量，所以这里也使用指针

我们知道顺序表的底层是一个数组 ，而且这个数组中存储的元素个数也在顺序表内部存储着，所以只需要按照正常的打印数组 的思路，使用循环遍历就可以了。

c 复制代码 
void SeqListPrint(SeqList* ps)
{
	assert(ps);
	for (int i = 0; i < ps->size; i++)
		printf("%d ", ps->a[i]);
		
	printf("\n");		//记得换行
}

3. 2. 3 尾插

c 复制代码 
void SeqListPushBack(SeqList* ps, SLDateType x);

尾插的思路如下：

  1. 检查空间是否足够
  2. 将数据插入
  3. size++

顺序表除了尾插之外，还有头插，头插也会涉及第一步，那我们不如将第一步单独封装成一个函数 ，方便我们调用。那么这个函数后面再讲，我们先看第二步：

尾插要将数据插入是非常简单的，我们知道 size 是元素的个数，那么 ps->a[size]就是应该插入数据的位置了，所以：

c 复制代码 
void SeqListPushBack(SeqList* ps, SLDateType x)
{
	SeqListCheck(ps);		//这个函数的实现在后面
	ps->a[ps->size++] = x;	//将第二三步结合起来
}

3. 2. 3 检查空间是否足够

c 复制代码 
void SeqListCheck(SeqList* ps)

这个函数用于检查空间是否足够，如果不够就动态申请内存 。

我们来分析这个函数需要做什么：

  1. 检查空间是否足够，如果足够不再执行
  2. 扩容

我们先来看第一步，怎么检查空间是否足够？

在顺序表的结构体中，除了数据之外还有两个参数，这两个参数就可以用来检查：

c 复制代码 
ps->size == ps->capacity

如果这个代码为真就说明空间已经满了。

那么看第二步，怎么扩容？

需要先确定要扩容多大的空间，这里也有两种情况：

  1. capacity == 0
  2. capacity != 0

所以要进行分类讨论，先看第一种，我们给它分配初始空间四个元素大小（可以根据实际情况调整，但是不宜过大）：

c 复制代码 
if (ps->a == NULL)
{
	SeqList* new = realloc(ps->a, 4 * sizeof(SLDateType));
	if (!new)	//等价于 new==NULL
	{
		perror("realloc");	//动态开辟内存记得检查是否开辟成功
		exit(-1);			
	}
	ps->a = new;
	ps->capacity = 4;
}

再看第二种情况，我们将它的空间扩大至原来的二倍 。

为什么是二倍？

因为 realloc 函数扩增是有损耗 的（详情请看：C语言的动态内存管理），所以我们应该尽量地减少扩增次数 ，但是也不能太大，否则会浪费太多空间，那么扩大至原来的二倍比较合适了。

c 复制代码 
else
{
	if (ps->size != ps->capacity)
		return;
	SeqList* new = realloc(ps->a, 2 * ps->capacity * sizeof(SLDateType));
	if (!new)
	{
		perror("realloc");
		exit(-1);			//动态开辟内存记得检查是否开辟成功
	}
	ps->a = new;
	ps->capacity *= 2;
}

只需要将两个代码片结合起来，再在最前面加上 assert 断言一下空指针，这个函数就大功告成了。

测试：

目前我们已经完成了头插和检查空间大小，我们不妨来测试一下，如果发现了问题，就及时解决 ，避免在后面代码太多，出现问题难以定位。

c 复制代码 
void test2()
{
	SeqList SL;
	SeqListInit(&SL);

	SeqListPushBack(&SL, 1);
	SeqListPushBack(&SL, 2);
	SeqListPushBack(&SL, 3);
	SeqListPushBack(&SL, 4);
	SeqListPushBack(&SL, 5);	//这里插入的数据个数应该多余初始大小，以保证测试全面

	SeqListPrint(&SL);

	SeqListDestroy(&SL);
}

运行结果如图，如果你的运行结果出现了错误，不妨调试一下定位问题。

3. 2. 4 头插

c 复制代码 
void SeqListPushFront(SeqList* ps, SLDateType x)

头插相对尾插要复杂一些：

  1. 检查空间是否足够
  2. 将所有的数据向后挪动一个位置
  3. 将数据放在第一个位置，size++

我们来看第二步，顺序表的底层是数组 ，所以向后挪动一个单位也很简单，只需要从后往前遍历数组并调整就是可以了（想一下，为什么不能从前往后遍历？）。

c 复制代码 
void SeqListPushFront(SeqList* ps, SLDateType x)
{
	SeqListCheck(ps);	//在空间检查中有关于空指针的断言，就不需要额外添加了
	for (int i = ps->size; i > 0; i--)
	{
		ps->a[i] = ps->a[i - 1];
	}
	ps->a[0] = x;
	ps->size++;
}

头插完成后，不妨再进行测试，这是一种良好的编程习惯。

3. 2. 5 尾删和头删

我们先来看尾删，这个其实特别简单，因为顺序表中的 size 表示顺序表中元素个数，那么只需要将 size-- ，这样，这个空间就可以被覆盖，也不会被打印，就相当于被删除了。（想一想，有没有必要将最后一个元素置为0 再size--？）

c 复制代码 
void SeqListPopBack(SeqList* ps)
{
	assert(ps);
	assert(ps->size);	//删除是需要检查 size 是否为 0，如果为 0 还删除，结果无法预知
	ps->size--;
}

尾删结束我们来看头删，模仿头插的思路想一想，如果逆着进行一次头插 的过程------将从第二个元素开始的所有元素向前挪动一位，不就实现了头删了吗？

c 复制代码 
void SeqListPopFront(SeqList* ps)
{
	assert(ps);
	assert(ps->size);
	for (int i = 0; i < ps->size - 1; i++)
	{
		ps->a[i] = ps->a[i + 1];
	}
	ps->size--;
}

3. 2. 6 查找

c 复制代码 
int SeqListFind(SeqList* ps, SLDateType x);
//找到顺序表中存储数据 x 的位置的下标，如果没有，就返回 -1

这个其实再简单不过了，只需要遍历一遍就可以了，这个函数是为接下来的两个函数作准备用的。

c 复制代码 
int SeqListFind(SeqList* ps, SLDateType x)
{
	assert(ps);
	for (int i = 0; i < ps->size; i++)
	{
		if (ps->a[i] == x)
			return i;
	}
	return -1;
}

3. 2. 7 插入与删除

这两个函数是在上一个函数的基础上进行的，功能是在给定的下标处插入或删除数据 。

先看插入：

c 复制代码 
void SeqListInsert(SeqList* ps, int pos, SLDateType x)

首先，这个下标是上一个函数给的，如果没找到，上一个函数会返回-1，而-1显然不是一个有效的下标 ，因此要进行断言判断，同时要插入数据就必须检查空间 ！

在下标出插入数据，可以将 pos 位置看成一个顺序表的起始位置，然后头插，这样思路就简单了：

c 复制代码 
void SeqListInsert(SeqList* ps, int pos, SLDateType x)
{
	SeqListCheck(ps);
	assert(pos >= 0 && pos < ps->size);	//保证 pos 是一个合法的下标
	for (int i = ps->size; i > pos; i--)
	{
		ps->a[i] = ps->a[i - 1];		//将后面所有数据向后挪动，将下标位置空出来
	}
	ps->a[pos] = x;						//插入
	ps->size++;	
}

再看删除 ：

删除也可以将下标位置看作顺序表的起始位置，然后头删：

c 复制代码 
void SeqListErase(SeqList* ps, int pos)
{
	assert(ps);
	assert(pos >= 0 && pos < ps->size);
	assert(ps->size);
	for (int i = pos; i < ps->size; i++)
	{
		ps->a[i] = ps->a[i + 1];	//将后面的所有数据向前挪动
	}
	ps->size--;
}

3. 2. 8 注意事项总结

  1. 所有的函数都要检查空指针，但是没必要检查两遍。
  2. 插入时必须检查空间是否足够
  3. 删除时必须判断 size 是否为 0
  4. 按下标进行操作时要判断下标是否有效

3. 2. 9 最终测试

除了每一步的小测试，我们不妨在全部完成后进行一个全方位的测试，这个测试应该使用到所有的函数，并且要在每一步的后面加上SeqListPrint函数检查结果是否符合预期。

本文代码可以在 gitee 上获取。

4. 双指针法

顾名思义，就是需要用两个指针变量 ，在简单的顺序表（数组）的题目中，这两个指针变量一般是在同一个数组中遍历，然后进行各种操作。

我们通过具体例子进行分析。

4. 1 移除元素

链接点这里

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素。元素的顺序可能发生改变。然后返回 nums 中与 val 不同的元素的数量。

假设 nums 中不等于 val 的元素数量为 k，要通过此题，您需要执行以下操作：

更改 nums 数组，使 nums 的前 k 个元素包含不等于 val 的元素。nums 的其余元素和 nums 的大小并不重要。 返回 k。

c 复制代码 
int removeElement(int* nums, int numsSize, int val)

由于这道题要求原地进行，所以不能创建新的数组，这时候我们就可以使用双指针法。

首先我们定义cur 和 real 两个指针，都指向nums也就是数组第一个元素。

接下来开始遍历，让 cur 往后走，如果说 cur 指向的元素数据不等于 val ，就把这个值复制给 real 指向的地方，real再往后走，如果cur指向的元素等于val，就不做处理，继续遍历，那么最终real之前的数据就是实际要返回的数据了。

参考代码：

c 复制代码 
int removeElement(int* nums, int numsSize, int val) {
    int cur = 0;
    int real = 0;
    for (; cur < numsSize; cur++) {	//这个for循环没有初始条件
        if (nums[cur] != val)
            nums[real++] = nums[cur];
    }
    return real;
}

看了这个答案，你是否会有疑惑：不是双指针吗，怎么是两个 int 数据？

事实上，双指针法只是一种思想，不规定实际代码的书写，将 cur 和 real 换成指针一样能写，只是每次都要多一步解引用，其他的和这个完全一样。

4. 2 删除有序数组中的重复项

链接点这里

给你一个 非严格递增排列 的数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。元素的

相对顺序 应该保持 一致 。然后返回 nums 中唯一元素的个数。

考虑 nums 的唯一元素的数量为 k ，你需要做以下事情确保你的题解可以被通过：

更改数组 nums ，使 nums 的前 k 个元素包含唯一元素，并按照它们最初在 nums 中出现的顺序排列。nums 的其余元素与nums 的大小不重要。

返回 k 。

c 复制代码 
int removeDuplicates(int* nums, int numsSize)

这道题的思路和上道题一样，只是判断值是否有效的依据从 val变成了上一个数字，为什么是上一个数字？

我们来看一个用例：

c 复制代码 
0,0,1,1,1,2,2,3,3,4

我们按照上面的思路分析：如果一个数字与上一个不同，那么就说明它是一个新的数字，就可以写入到 real 中，如果它和上一个数字相同，那很显然它就是一个重复项，需要跳过。

c 复制代码 
int removeDuplicates(int* nums, int numsSize) {
    int cur = 1;
    int real = 1;
    for (; cur < numsSize; cur++) {
        if (nums[cur] != nums[cur - 1])
            nums[real++] = nums[cur];
    }
    return real;
}

为什么这里的 cur 和 real 都是从 1 开始的？因为无论如何，第一个数字肯定是一个新的数字 没有和前面的数字重合·，并且下面的代码中涉及到了 nums[cur-1]，如果cur=0，这里就会发生越界访问了。

4. 3 合并两个有序数组

链接点这里

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2

中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m

个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

c 复制代码 
void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) {

这道题和上面两道就有些不一样了，这道题涉及到了两个数组，也就是说我们的双指针肯定不会指向同一个数组 了。

这里我们需要三个指针，一个 end1 指向nums1的有效数据，一个end2指向nums2的有效数据，还有一个end指向最终数据，那么问题来了，这三个指针要怎么分布呢？都指向数组头吗？我们来尝试一下：

c 复制代码 
nums1 = [1,2,3,0,0,0];
nums2 = [2,5,6];

如果是从前往后， 那么第一次比较，end++,end1++；

第二次比较 end++,end1++；

第三次，nums1[end++]=nums2[end2++]；

此时nums1就变成了：

c 复制代码 
nums1 = [1,2,2,0,0,0];

这就出现问题了，3 没了，那么结果就很显然是错的了，所以从前往后遍历是不可取的，所以我们应该从后往前遍历 ：end1,end2分别指向nums1,nums2有效数据的末尾，end指向nums1的末尾，从后往前排成一个递减数组，就可以顺利地完成任务了。

参考代码：

c 复制代码 
void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) {
    int end1 = m - 1, end2 = n - 1, end = nums1Size - 1;//注意这里应该-1，因为我们使用的时候是当做下标使用的
    while (end1 >= 0 && end2 >= 0) {
        if (nums1[end1] > nums2[end2])
            nums1[end--] = nums1[end1--];
        else
            nums1[end--] = nums2[end2--];
    }
    //上面的循环结束后，有两种情况：
    //1. nums1走到了头，nums2还没有，这时候就需要将nums2中剩下的数据拷贝到nums1中
    //2. nums2走到了头，nums1还没有，这时候就可以直接结束了，因为这些数据本来就在nums1上，且排成升序
    //所以说，只需要处理第一种情况就可以了
    while (end2 >= 0)
        nums1[end--] = nums2[end2--];
}

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