【LetMeFly】3133.数组最后一个元素的最小值:位运算+双指针
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/minimum-array-end/
给你两个整数 n
和 x
。你需要构造一个长度为 n
的 正整数 数组 nums
,对于所有 0 <= i < n - 1
,满足 nums[i + 1]
大于 nums[i]
,并且数组 nums
中所有元素的按位 AND
运算结果为 x
。
返回 nums[n - 1]
可能的最小值。
示例 1:
输入: n = 3, x = 4
输出: 6
解释:
数组 nums
可以是 [4,5,6]
,最后一个元素为 6
。
示例 2:
输入: n = 2, x = 7
输出: 15
解释:
数组 nums
可以是 [7,15]
,最后一个元素为 15
。
提示:
1 <= n, x <= 10
^8^
解题方法:位运算+双指针
解题思路
所有num与运算的结果为x,说明x二进制下为1的位置在所有num中也全部为1。
那其他位置呢?x二进制下为0的位置呢?当然是可1可0。
因为想要nums数组中最大的那个数尽可能小,所以在填充x非零位置的时候,用从0到 n − 1 n-1 n−1的二进制填充就好了。这样得到的nums数组即为最优。
总之:将 n − 1 n-1 n−1的二进制插入到 x x x中为0的位置即可。
假如 x = 5 ( 101 ) x=5(101) x=5(101),那么x中为0的位有:第2位、第4位、第5位、第6位、...。
假设 n = 3 n=3 n=3,那么 0 0 0到 n − 1 n-1 n−1的2进制为 00 00 00、 01 01 01、 10 10 10。
将这些数填充到x中为0的位置,即可得到nums数组:0 10 1、0 11 1、1 101(加粗的位置是x中为0的位置,填入了0到2这3个数)。
因此 n u m s nums nums中最大的数为:将 n − 1 n-1 n−1的二进制填入 x x x二进制下为 0 0 0的位置。
具体做法
由于 1 ≤ n ≤ 1 0 8 ≤ 2 27 1\leq n\leq 10^8 \le 2^{27} 1≤n≤108≤227,所以只需要考虑 n − 1 n-1 n−1的低 27 27 27位即可。
使用两个指针,ix指向x的每一位,in指向n的每一位。
主循环令in从0到26(指向n的每一位),每次ix找到一个x为0的位(当ix指向的那一位为1时,ix增加1移动到下一位),将这一位赋值为in所指的位的值。
- 取出x的第ix位:
(x >> ix) & 1
- 取出n的第in位:
(n >> in) & 1
- 构造第in位为n的第in位,其余位为0的数:
(n >> in) & 1) << ix
- 将x的第ix位赋值为n的第in位:
x |= (((n >> in) & 1) << ix)
时空复杂度分析
- 时间复杂度 O ( C ) O(C) O(C),其中 C = log ( max { n , x } ) = 27 C=\log(\max\{n, x\})=27 C=log(max{n,x})=27
- 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
AC代码
C++
cpp
/*
将x每个0的位置设置为n-1的二进制
*/
typedef long long ll;
class Solution {
public:
ll minEnd(ll n, ll x) {
n--;
for (int in = 0, ix = 0; in < 27; in++, ix++) {
while ((x >> ix) & 1) { // 找到下一个为0的位置
ix++;
}
x |= (((n >> in) & 1) << ix);
}
return x;
}
};
Go
go
package main
func minEnd(n int, x int) int64 {
n64, ans := (int64)(n - 1), (int64)(x)
for in, ix := 0, 0; in < 27; in, ix = in + 1, ix + 1 {
for ((ans >> ix) & 1) != 0 {
ix++
}
ans |= (((n64 >> in) & 1) << ix)
}
return ans
}
Java
java
class Solution {
public long minEnd(long n, long x) {
n--;
for (int in = 0, ix = 0; in < 27; in++, ix++) {
while (((x >> ix) & 1) != 0) {
ix++;
}
x |= (((n >> in) & 1) << ix);
}
return x;
}
}
Python
python
class Solution:
def minEnd(self, n: int, x: int) -> int:
n -= 1
ix = 0
for in_ in range(27):
while (x >> ix) & 1:
ix += 1
x |= (((n >> in_) & 1) << ix)
ix += 1
return x
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