LeetCode 3133.数组最后一个元素的最小值：位运算+双指针

【LetMeFly】3133.数组最后一个元素的最小值：位运算+双指针

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-array-end/

给你两个整数 n 和 x 。你需要构造一个长度为 n 的 正整数 数组 nums ，对于所有 0 <= i < n - 1 ，满足 nums[i + 1]大于 nums[i] ，并且数组 nums 中所有元素的按位 AND 运算结果为 x 。

返回 nums[n - 1] 可能的最小值。

示例 1：
输入： n = 3, x = 4

输出： 6

解释：

数组 nums 可以是 [4,5,6] ，最后一个元素为 6 。

示例 2：
输入： n = 2, x = 7

输出： 15

解释：

数组 nums 可以是 [7,15] ，最后一个元素为 15 。

提示：

1 <= n, x <= 10⁸

解题方法：位运算+双指针

解题思路

所有num与运算的结果为x，说明x二进制下为1的位置在所有num中也全部为1。

那其他位置呢？x二进制下为0的位置呢？当然是可1可0。

因为想要nums数组中最大的那个数尽可能小，所以在填充x非零位置的时候，用从0到 n − 1 n-1 n−1的二进制填充就好了。这样得到的nums数组即为最优。

总之：将 n − 1 n-1 n−1的二进制插入到 x x x中为0的位置即可。

假如 x = 5 ( 101 ) x=5(101) x=5(101)，那么x中为0的位有：第2位、第4位、第5位、第6位、...。

假设 n = 3 n=3 n=3，那么 0 0 0到 n − 1 n-1 n−1的2进制为 00 00 00、 01 01 01、 10 10 10。

将这些数填充到x中为0的位置，即可得到nums数组：0 10 1、0 11 1、1 101（加粗的位置是x中为0的位置，填入了0到2这3个数）。

因此 n u m s nums nums中最大的数为：将 n − 1 n-1 n−1的二进制填入 x x x二进制下为 0 0 0的位置。

具体做法

由于 1 ≤ n ≤ 1 0 8 ≤ 2 27 1\leq n\leq 10^8 \le 2^{27} 1≤n≤108≤227，所以只需要考虑 n − 1 n-1 n−1的低 27 27 27位即可。

使用两个指针，ix指向x的每一位，in指向n的每一位。

主循环令in从0到26（指向n的每一位），每次ix找到一个x为0的位（当ix指向的那一位为1时，ix增加1移动到下一位），将这一位赋值为in所指的位的值。

取出x的第ix位：(x >> ix) & 1
取出n的第in位：(n >> in) & 1
构造第in位为n的第in位，其余位为0的数：(n >> in) & 1) << ix
将x的第ix位赋值为n的第in位：x |= (((n >> in) & 1) << ix)

时空复杂度分析

时间复杂度 O ( C ) O(C) O(C)，其中 C = log ⁡ ( max ⁡ { n , x } ) = 27 C=\log(\max\{n, x\})=27 C=log(max{n,x})=27
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
将x每个0的位置设置为n-1的二进制
*/
typedef long long ll;

class Solution {
public:
    ll minEnd(ll n, ll x) {
        n--;
        for (int in = 0, ix = 0; in < 27; in++, ix++) {
            while ((x >> ix) & 1) {  // 找到下一个为0的位置
                ix++;
            }
            x |= (((n >> in) & 1) << ix);
        }
        return x;
    }
};

Go

go 复制代码

package main

func minEnd(n int, x int) int64 {
    n64, ans := (int64)(n - 1), (int64)(x)
    for in, ix := 0, 0; in < 27; in, ix = in + 1, ix + 1 {
        for ((ans >> ix) & 1) != 0 {
            ix++
        }
        ans |= (((n64 >> in) & 1) << ix)
    }
    return ans
}

Java

java 复制代码

class Solution {
    public long minEnd(long n, long x) {
        n--;
        for (int in = 0, ix = 0; in < 27; in++, ix++) {
            while (((x >> ix) & 1) != 0) {
                ix++;
            }
            x |= (((n >> in) & 1) << ix);
        }
        return x;
    }
}

Python

python 复制代码

class Solution:
    def minEnd(self, n: int, x: int) -> int:
        n -= 1
        ix = 0
        for in_ in range(27):
            while (x >> ix) & 1:
                ix += 1
            x |= (((n >> in_) & 1) << ix)
            ix += 1
        return x

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/141440484