图像处理 -- 仿射变换之Affine Transformation

sz66cm2024-08-23 17:36

仿射变换（Affine Transformation）

仿射变换是图像处理中的一种基本操作，通过线性变换和平移实现图像的几何变换。仿射变换包括旋转、缩放、平移、翻转、错切（shear）等操作。

1. 仿射变换的作用
  • 旋转：将图像绕一个固定点（通常是图像中心）旋转一定角度。
  • 缩放：对图像进行放大或缩小，改变图像的尺寸。
  • 平移：将图像在平面上移动到指定位置。
  • 翻转：沿特定轴将图像反转，比如水平或垂直翻转。
  • 错切：将图像的某一个方向拉伸，使图像产生倾斜效果。

仿射变换在计算机视觉和图像处理中的应用非常广泛，比如在图像配准、目标检测、图像增强等领域中都可以看到仿射变换的身影。

2. 数学实现原理

仿射变换通过一个矩阵乘法和一个向量加法来实现。假设二维空间中的一个点的坐标为 ( x , y ) (x, y) (x,y)，经过仿射变换后，该点的新坐标为 ( x ′ , y ′ ) (x', y') (x′,y′)。则有如下数学表达式：

( x ′ y ′ ) = ( a b c d ) ( x y ) + ( e f ) \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} e \\ f \\ \end{pmatrix} (x′y′)=(acbd)(xy)+(ef)

这里， ( a b c d ) \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} (acbd) 是 2x2 仿射变换矩阵， ( e f ) \begin{pmatrix} e \\ f \end{pmatrix} (ef) 是平移向量。

具体仿射变换：

  1. 平移 ：
    x ′ = x + e , y ′ = y + f x' = x + e, \quad y' = y + f x′=x+e,y′=y+f

    其中， e e e 和 f f f 是平移量。

  2. 旋转 ：
    x ′ = x ⋅ cos ⁡ ( θ ) − y ⋅ sin ⁡ ( θ ) , y ′ = x ⋅ sin ⁡ ( θ ) + y ⋅ cos ⁡ ( θ ) x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta), \quad y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) x′=x⋅cos(θ)−y⋅sin(θ),y′=x⋅sin(θ)+y⋅cos(θ)

    其中， θ \theta θ 是旋转角度。

  3. 缩放 ：
    x ′ = x ⋅ s x , y ′ = y ⋅ s y x' = x \cdot s_x, \quad y' = y \cdot s_y x′=x⋅sx,y′=y⋅sy

    其中， s x s_x sx 和 s y s_y sy 是在 x 轴和 y 轴上的缩放比例。

  4. 错切 ：
    x ′ = x + λ y ⋅ y , y ′ = y + λ x ⋅ x x' = x + \lambda_y \cdot y, \quad y' = y + \lambda_x \cdot x x′=x+λy⋅y,y′=y+λx⋅x

    其中， λ x \lambda_x λx 和 λ y \lambda_y λy 是在 x 轴和 y 轴上的错切系数。

3. 注意事项

  1. 矩阵可逆性 ：为了保证仿射变换能被逆变换，仿射变换矩阵 ( a b c d ) \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} (acbd) 必须是非奇异的，即其行列式不为 0。这确保了变换后的图像可以通过逆变换恢复原状。

  2. 边界处理：仿射变换可能导致图像的一部分移出图像边界，或者图像空白区域增加。因此，通常需要对图像进行裁剪或填充处理。

  3. 插值方法：在仿射变换过程中，目标图像中的像素可能对应源图像中非整数坐标的点，因此需要使用插值方法（如最近邻插值、双线性插值或双三次插值）来计算这些点的像素值。

  4. 保持图像质量：频繁进行仿射变换可能导致图像质量下降，比如模糊、锯齿效应等。因此，在设计变换时需要考虑如何最小化质量损失。

  5. 变换顺序：如果需要执行多个变换，变换的顺序会影响最终结果。例如，旋转后再平移和先平移后旋转的结果是不一样的。因此，需要谨慎设计变换的顺序以达到预期效果。

C代码示例

c 复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define IMAGE_WIDTH 1088
#define IMAGE_HEIGHT 1288
#define DEGREE_TO_RADIAN(deg) ((deg) * M_PI / 180.0)

// 图像数据结构
typedef struct {
    int width;
    int height;
    unsigned char *data; // 指向图像像素数据的指针
} Image;

// 从RAW8文件读取图像数据
Image *read_raw8_image(const char *filename, int width, int height) {
    FILE *file = fopen(filename, "rb");
    if (!file) {
        printf("无法打开文件 %s\n", filename);
        return NULL;
    }

    // 在堆上为图像数据分配内存
    unsigned char *data = (unsigned char *)malloc(width * height * sizeof(unsigned char));
    if (!data) {
        printf("内存分配失败\n");
        fclose(file);
        return NULL;
    }

    // 读取图像数据
    fread(data, sizeof(unsigned char), width * height, file);
    fclose(file);

    // 创建Image结构并返回
    Image *image = (Image *)malloc(sizeof(Image));
    image->width = width;
    image->height = height;
    image->data = data;

    return image;
}

// 将图像数据写入RAW8文件
void write_raw8_image(const char *filename, Image *image) {
    FILE *file = fopen(filename, "wb");
    if (!file) {
        printf("无法打开文件 %s\n", filename);
        return;
    }

    // 写入图像数据
    fwrite(image->data, sizeof(unsigned char), image->width * image->height, file);

    fclose(file);
}
// 释放图像内存
void free_image(Image *image) {
    if (image) {
        if (image->data) {
            free(image->data);
        }
        free(image);
    }
}

// 仿射变换函数：旋转图像
Image *affine_transform(Image *image, float angle) {
    int width = image->width;
    int height = image->height;

    // 角度转弧度
    float radians = DEGREE_TO_RADIAN(angle);
    float cos_theta = cos(radians);
    float sin_theta = sin(radians);

    // 中心点
    int center_x = width / 2;
    int center_y = height / 2;

    // 在堆上为旋转后的图像数据分配内存
    Image *rotated_image = (Image *)malloc(sizeof(Image));
    rotated_image->width = width;
    rotated_image->height = height;
    rotated_image->data = (unsigned char *)malloc(width * height * sizeof(unsigned char));

    // 初始化旋转后图像为0（黑色）
    for (int i = 0; i < width * height; i++) {
        rotated_image->data[i] = 0;
    }

    // 遍历原始图像的每一个像素
    for (int y = 0; y < height; y++) {
        for (int x = 0; x < width; x++) {
            // 计算相对于中心点的偏移
            int x_offset = x - center_x;
            int y_offset = y - center_y;

            // 进行仿射变换（旋转）
            int new_x = (int)(cos_theta * x_offset + sin_theta * y_offset) + center_x;
            int new_y = (int)(-sin_theta * x_offset + cos_theta * y_offset) + center_y;

            // 检查新坐标是否在图像范围内
            if (new_x >= 0 && new_x < width && new_y >= 0 && new_y < height) {
                rotated_image->data[new_y * width + new_x] = image->data[y * width + x];
            }
        }
    }

    return rotated_image;
}
int main() {
    // 读取RAW8图像
    Image *image = read_raw8_image("input.raw", IMAGE_WIDTH, IMAGE_HEIGHT);
    if (!image) {
        return 1;
    }

    // 对图像进行15度旋转
    Image *rotated_image = affine_transform(image, 15.0);

    // 保存旋转后的图像
    write_raw8_image("rotated_output.raw", rotated_image);

    // 释放内存
    free_image(image);
    free_image(rotated_image);

    return 0;
}

高性能处理之OpenCL实现

c 复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <CL/cl.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdint.h>

#define CHECK_ERROR(err) if (err != CL_SUCCESS) { printf("OpenCL Error at line %d: %d\n", __LINE__, err); exit(EXIT_FAILURE); }

// OpenCL kernel source for affine transformation (rotation)
const char *kernel_source =
"__kernel void affine_rotate(__global const uchar *input, __global uchar *output, int width, int height, float cos_theta, float sin_theta, int new_width, int new_height) { \n"
"    int x = get_global_id(0); \n"
"    int y = get_global_id(1); \n"
"    float cx = width / 2.0f; \n"
"    float cy = height / 2.0f; \n"
"    float new_x = cos_theta * (x - new_width / 2.0f) + sin_theta * (y - new_height / 2.0f) + cx; \n"
"    float new_y = -sin_theta * (x - new_width / 2.0f) + cos_theta * (y - new_height / 2.0f) + cy; \n"
"    int src_x = (int)(new_x + 0.5f); \n"
"    int src_y = (int)(new_y + 0.5f); \n"
"    if (src_x >= 0 && src_x < width && src_y >= 0 && src_y < height) { \n"
"        output[y * new_width + x] = input[src_y * width + src_x]; \n"
"    } else { \n"
"        output[y * new_width + x] = 0; \n"
"    } \n"
"} \n";

static uint64_t get_monotonic_time_ns(void) {
    struct timespec ts;
    clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC, &ts);
    return (uint64_t)ts.tv_sec * 1000000000 + ts.tv_nsec;
}

void read_raw_image(const char *filename, unsigned char *buffer, size_t size) {
    FILE *file = fopen(filename, "rb");
    if (!file) {
        perror("Failed to open input file");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    fread(buffer, 1, size, file);
    fclose(file);
}

void write_raw_image(const char *filename, const unsigned char *buffer, size_t size) {
    FILE *file = fopen(filename, "wb");
    if (!file) {
        perror("Failed to open output file");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    fwrite(buffer, 1, size, file);
    fclose(file);
}

int main(int argc, char **argv) {
    uint64_t ts = 0;
    if (argc != 4) {
        printf("Usage: %s <input.raw> <output.raw> <rotation_angle_in_degrees>\n", argv[0]);
        return EXIT_FAILURE;
    }

    const char *input_filename = argv[1];
    const char *output_filename = argv[2];
    float angle_degrees = atof(argv[3]);
    float angle_radians = angle_degrees * M_PI / 180.0f;

    // 输入图像的宽度和高度
    const int width = 1088;
    const int height = 1288;
    const int new_width = 1088;  // 简单处理，这里不改变图片的尺寸
    const int new_height = 1288;

    // 分配输入和输出图像缓冲区
    size_t image_size = width * height;
    unsigned char *input_image = (unsigned char*)malloc(image_size);
    unsigned char *output_image = (unsigned char*)malloc(image_size);

    if (!input_image || !output_image) {
        printf("Failed to allocate memory for images.\n");
        return EXIT_FAILURE;
    }

    // 读取RAW8图像
    read_raw_image(input_filename, input_image, image_size);

    cl_platform_id platform;
    cl_device_id device;
    cl_context context;
    cl_command_queue queue;
    cl_program program;
    cl_kernel kernel;
    cl_mem buffer_input, buffer_output;
    cl_int err;

    // 初始化OpenCL
    err = clGetPlatformIDs(1, &platform, NULL);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clGetDeviceIDs(platform, CL_DEVICE_TYPE_GPU, 1, &device, NULL);
    CHECK_ERROR(err);
    context = clCreateContext(NULL, 1, &device, NULL, NULL, &err);
    CHECK_ERROR(err);
    queue = clCreateCommandQueue(context, device, CL_QUEUE_PROFILING_ENABLE, &err);
    CHECK_ERROR(err);

    // 创建内存缓冲区
    buffer_input = clCreateBuffer(context, CL_MEM_READ_ONLY | CL_MEM_COPY_HOST_PTR, image_size, input_image, &err);
    CHECK_ERROR(err);
    buffer_output = clCreateBuffer(context, CL_MEM_WRITE_ONLY, image_size, NULL, &err);
    CHECK_ERROR(err);

    // 编译内核
    program = clCreateProgramWithSource(context, 1, &kernel_source, NULL, &err);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clBuildProgram(program, 1, &device, NULL, NULL, NULL);
    if (err != CL_SUCCESS) {
        size_t log_size;
        clGetProgramBuildInfo(program, device, CL_PROGRAM_BUILD_LOG, 0, NULL, &log_size);
        char *log = (char *)malloc(log_size);
        clGetProgramBuildInfo(program, device, CL_PROGRAM_BUILD_LOG, log_size, log, NULL);
        printf("Build log:\n%s\n", log);
        free(log);
        CHECK_ERROR(err);
    }

    // 创建内核
    kernel = clCreateKernel(program, "affine_rotate", &err);
    CHECK_ERROR(err);

    // 设置内核参数
    float cos_theta = cos(angle_radians);
    float sin_theta = sin(angle_radians);
    err = clSetKernelArg(kernel, 0, sizeof(cl_mem), &buffer_input);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clSetKernelArg(kernel, 1, sizeof(cl_mem), &buffer_output);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clSetKernelArg(kernel, 2, sizeof(int), &width);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clSetKernelArg(kernel, 3, sizeof(int), &height);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clSetKernelArg(kernel, 4, sizeof(float), &cos_theta);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clSetKernelArg(kernel, 5, sizeof(float), &sin_theta);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clSetKernelArg(kernel, 6, sizeof(int), &new_width);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clSetKernelArg(kernel, 7, sizeof(int), &new_height);
    CHECK_ERROR(err);

    // 设置执行维度
    size_t global_size[2] = {new_width, new_height};

    ts =  get_monotonic_time_ns();
    // 记录执行时间
    cl_event event;
    err = clEnqueueNDRangeKernel(queue, kernel, 2, NULL, global_size, NULL, 0, NULL, &event);
    CHECK_ERROR(err);

    // 等待完成
    err = clFinish(queue);
    CHECK_ERROR(err);

    // 获取执行时间
    cl_ulong time_start, time_end;
    err = clGetEventProfilingInfo(event, CL_PROFILING_COMMAND_START, sizeof(time_start), &time_start, NULL);
    CHECK_ERROR(err);
    err = clGetEventProfilingInfo(event, CL_PROFILING_COMMAND_END, sizeof(time_end), &time_end, NULL);
    CHECK_ERROR(err);

    double time_ns = (double)(time_end - time_start);
    printf("Rotation took %.3f ns\n", time_ns);

    // 读取处理后的图像
    err = clEnqueueReadBuffer(queue, buffer_output, CL_TRUE, 0, image_size, output_image, 0, NULL, NULL);
    CHECK_ERROR(err);
	printf("cost_ns:%llu\n", get_monotonic_time_ns() - ts);

    // 写入处理后的图像
    write_raw_image(output_filename, output_image, image_size);

    // 释放资源
    clReleaseMemObject(buffer_input);
    clReleaseMemObject(buffer_output);
    clReleaseProgram(program);
    clReleaseKernel(kernel);
    clReleaseCommandQueue(queue);
    clReleaseContext(context);
    clReleaseEvent(event);

    free(input_image);
    free(output_image);

    return 0;
}

在nxp 8plus的平台上处理1088x1288的raw8数据旋转15度大概耗时30ms;

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