趣味算法------煤球数目

markingyi2024-08-26 18:49

前言：

题目描述：

解题思路：

具体代码：

前言：

数列在数学中是一个非常基础且重要的概念，它指的是按照一定顺序排列的一系列数。数列中的每一个数被称为该数列的项。

数列可以分为有限数列和无限数列。有限数列是指数列中的项数是有限的，例如 1,2,3,4,51,2,3,4,5

；而无限数列的项数是无限的，如 1,12,13,14,...1,21,31,41,...

。

数列的项可以遵循一定的规律，例如等差数列（每一项与它前一项的差是一个常数）或等比数列（每一项与它前一项的比是一个常数）。数列的性质和行为是数学分析、微积分以及数论等数学分支中的研究主题。

数列在现实世界中也有广泛的应用，比如在物理学中描述运动规律，在经济学中分析时间序列数据，在计算机科学中作为算法设计的基础等。

题目描述：

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放 1 个，
第二层 3 个（排列成三角形），
第三层 6 个（排列成三角形），
第四层 10 个（排列成三角形），
....
如果一共有 N 层，共有多少个煤球？

输入格式
一个整数n，表示有多少层（0<n<10000）。

输出格式
一个整数，表示第 N 层有多少煤球。

输入输出样例
输入

30
42

输出

4960
13244

解题思路：

这种类型的题明显是属于数列求和问题，为了方便大家理解，我们从等差数列入手，

已知数列【1，3，6，10】，发现相邻两项做差得出差值【2，3，4】成等差数列所以

a2 = 3 = 1+2, a3 = 6 = 1+2+3,a4 = 10 = 1+2+3+4。

得出通项为ai = i*(i+1)/2。然后对每一项求和即可。

具体代码：

#include <stdio.h>

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);//确定层数。

    int total = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        total += i*(i+1)/2;//对每一项求和
    }

    printf("%d\n", total);
    return 0;
}