流体中的流线【StreamLines】的实现

流线是一条线，它是 与瞬时速度方向相切（速度是一个矢量，并且 它有一个大小和一个方向）。为了在流程中可视化这一点，我们 可以想象一个小的标记流体元素的运动。例如，我们可以标记一个 用荧光染料滴水，然后用激光照射它，这样 它会发出荧光。如果我们在液滴移动时拍摄一张短曝光照片 根据局部速度场（与 速度发生明显变化所需的时间），我们会看到一个短的条纹，带有 长度 V\Delta t，且方向与瞬时速度方向相切。如果我们 以这种方式标记许多水滴，其中的流线 流量将变得可见。由于流动中任何一点的速度都有一个值 （流动不能同时流向多个方向），流线不能 渡。除了在速度 量级为零，例如在停留带。

还有其他方法可以使流可见。例如，我们可以追踪出路径 然后是我们的荧光滴剂，使用长时间曝光的照片。这条线被称为路径线，它类似于您在拍摄长时间曝光照片时看到的 夜间高速公路上的车灯。路径线有可能交叉，就像你可以的那样 想象一下高速公路的类比：当一辆汽车改变车道时，它的路径线由它划出 灯光可能会穿过相邻车辆在另一处追踪出的另一条路径线 时间。

可视化流动模式的另一种方法是通过条纹线。条纹线是 由在某个较早的某个点通过特定点的所有粒子所追踪的线 时间。例如，如果我们从一个固定点连续发射荧光染料，则染料 当它顺流而下时构成一条条纹线。为了继续高速公路的类比，它是 线路由经过同一收费站的所有车辆上的信号灯组成。 如果它们都遵循相同的路径（稳定的流动），则会产生一条线，但如果它们遵循 不同的路径（不稳定流动），线路可能会自行交叉。

在 非定常流、流线、路径线和条纹线都是不同的，但在稳态流中，流线、流线、路径线 和条纹线是相同的。

一，manim中流线的创建。

1.流线函数

StreamLines(func, color=None, color_scheme=None, min_color_scheme_value=0,
 max_color_scheme_value=2, colors=[ManimColor('#236B8E'), ManimColor('#83C167'),
 ManimColor('#FFFF00'), ManimColor('#FC6255')], x_range=None, y_range=None,
 z_range=None, three_dimensions=False, noise_factor=None, n_repeats=1, dt=0.05, 
virtual_time=3, max_anchors_per_line=100, padding=3, stroke_width=1,
 opacity=1, **kwargs)

参数解释

1. func:

   • 说明: 定义的向量场函数，应该接受并返回坐标。这是流线的核心，控制流线的形状和运动。

   • 示例 :

     def func(x, y): 
         return np.array([-y, x, 0]) # 旋转流线的向量场 
     

2. color:

   • 说明: 流线的基本颜色。如果未指定，则可能使用颜色列表中的颜色或默认颜色。

   • 示例 :

     color=WHITE # 设置流线的颜色为白色 
     

3. color_scheme:

   • 说明: 定义流线颜色的方案，通常基于向量场的值。常用的方案包括"viridis"，"plasma"等。

   • 示例 :

     color_scheme='viridis' # 使用预定义的颜色方案 
     

4. min_color_scheme_value:

   • 说明: 颜色方案的最小值，控制颜色映射的起点。

   • 示例 :

     min_color_scheme_value=0 # 最小的颜色值 
     

5. max_color_scheme_value:

   • 说明: 颜色方案的最大值，控制颜色映射的终点。

   • 示例 :

     max_color_scheme_value=2 # 最大的颜色值 
     

6. colors:

   • 说明: 用于流线的颜色列表，允许用户定义具体使用的颜色。

   • 示例 :

     colors=[ManimColor('#236B8E'), ManimColor('#83C167'),
      ManimColor('#FFFF00'), 
     ManimColor('#FC6255')] 
     

7. x_range:

   • 说明: 流线绘制的 x 轴范围，用于限制绘制区域。

   • 示例 :

     x_range=[-3, 3] # x 轴范围从 -3 到 3 
     

8. y_range:

   • 说明: 流线绘制的 y 轴范围。

   • 示例 :

     y_range=[-3, 3] # y 轴范围从 -3 到 3 
     

9. z_range:

   • 说明 : 当 three_dimensions=True 时，限制 z 轴的范围。

   • 示例 :

     z_range=[-1, 1] # z 轴范围从 -1 到 1 
     

10. three_dimensions:

    • 说明: 布尔值，指示流线是否在三维空间中绘制。

    • 示例 :

      three_dimensions=True # 在三维空间中绘制流线 
      

11. noise_factor:

    • 说明: 引入随机性以模拟更自然的流动模式。可以帮助增强真实感。

    • 示例 :

      noise_factor=0.1 # 添加少量噪声 
      

12. n_repeats:

    • 说明: 指定起始点的重复次数，影响流线的密集程度。

    • 示例 :

      n_repeats=5 # 重复起始点5次 
      

13. dt:

    • 说明: 模拟的时间步长，较小的值意味着更多的模拟步骤和较平滑的结果。

    • 示例 :

      dt=0.05 # 设置时间步长为0.05 
      

14. virtual_time:

    • 说明: 指定模拟应该运行的虚拟时间单位，控制动画的持续时间。

    • 示例 :

      virtual_time=3 # 设置虚拟时间为3单位 
      

15. max_anchors_per_line:

    • 说明: 设置构成单条流线的最大锚点数量，影响流线的复杂程度。

    • 示例 :

      max_anchors_per_line=100 # 每条流线最多100个锚点 
      

16. padding:

    • 说明: 向量场周围的间距，有助于可视化以防止流线过于靠近边缘。

    • 示例 :

      padding=3 # 设置3个单位的间距 
      

17. stroke_width:

    • 说明: 控制流线的宽度，允许用户自定义外观。

    • 示例 :

      stroke_width=2 # 流线的宽度为2个单位 
      

18. opacity:

    • 说明: 控制流线的透明度，通过调节来实现层叠效果。

    • 示例 :

      opacity=0.8 # 设置透明度为80% 
      

19. kwargs:

    • 说明: 允许传递附加参数，这些参数可能是特定于某个实现的或提供额外的自定义选项。

    • 示例 :

      additional_param='some_value' # 任意附加参数 
      

示例代码

以下是使用 StreamLines 的代码示例，包含所有参数：

from manim import *  

class StreamLinesExample(Scene):  
    def construct(self):  
        # 定义向量场函数  
        # pos 是一个包含 x 和 y 的位置向量  
        # 这个函数会计算出一个二次元矢量，用于指定在该位置的流线方向和强度  
        # np.sin(pos[0]) * UR: 基于 x 坐标生成一个朝向右上方的分量  
        # np.cos(pos[1]) * LEFT: 基于 y 坐标生成一个朝向左的分量  
        # pos / 5: 将位置归一化，使得位置对流动的影响比较小  
        func = lambda pos: np.sin(pos[0]) * UR + np.cos(pos[1]) * LEFT + pos / 5  

        # 创建流线对象  
        streamlines = StreamLines(  
            func,  # 向量场函数  
            color=RED,  # 流线的颜色  
            color_scheme='viridis',  # 颜色方案用来色彩的过渡  
            min_color_scheme_value=0,  # 颜色方案的最小值  
            max_color_scheme_value=2,  # 颜色方案的最大值  
            colors="#ece6e2",  # 流线的基础颜色  
            x_range=[-3, 3],  # x轴范围  
            y_range=[-3, 3],  # y轴范围  
            z_range=[-1, 1],  # z轴范围（在三维情况下）  
            three_dimensions=True,  # 是否使用三维  
            noise_factor=0.1,  # 噪声因子，影响流线的随机性  
            n_repeats=5,  # 每个点生成的流线数  
            dt=0.05,  # 时间步长，用于模拟流动  
            virtual_time=3,  # 虚拟时间，用来控制流线的显示时长  
            max_anchors_per_line=100,  # 每条流线的最大锚点数量  
            padding=3,  # 流线的填充  
            stroke_width=2,  # 流线的宽度  
            opacity=0.8  # 流线的不透明度  
        )  
        
        # 将流线添加到场景中  
        self.add(streamlines)  
        # 使用 Create 动画来呈现流线效果  
        self.play(Create(streamlines), run_time=3)

示例2：

class BasicUsage(Scene):
    def construct(self):
        func = lambda pos: ((pos[0] * UR + pos[1] * LEFT) - pos) / 3
        a=(StreamLines(func))
        self.play(a.create())

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示例3：

from manim import *

class SpawningAndFlowingArea(Scene):
    def construct(self):
        func = lambda pos: np.sin(pos[0]) * UR + np.cos(pos[1]) * LEFT + pos / 5
        stream_lines = StreamLines(
            func, x_range=[-3, 3, 0.2], y_range=[-2, 2, 0.2], padding=1
        )

        spawning_area = Rectangle(width=6, height=4)
        flowing_area = Rectangle(width=8, height=6)
        labels = [Tex("Spawning Area"), Tex("Flowing Area").shift(DOWN * 2.5)]
        for lbl in labels:
            lbl.add_background_rectangle(opacity=0.6, buff=0.05)

        self.add(stream_lines, spawning_area, flowing_area, *labels)

二， 函数方法：

1.crrate函数

create(lag_ratio=None, run_time=None, **kwargs)

该函数用于创建动画，使得对象在场景中展示出来。

参数说明：

• lag_ratio : 控制动画执行的延迟程度。值在 [0, 1] 之间。较大的值会使得效果看起来更有延迟感，例如可以给每个对象增加一个延迟效果。
  • 示例 : lag_ratio=0.5 设置对象动画的延迟为 50%。
• run_time : 动画运行的时间（以秒为单位）。可以用来控制动画的速度。
  • 示例 : run_time=2 设置动画运行时间为 2 秒。
• **kwargs : 其他关键字参数，通常用于设置动画的具体行为或效果。例如，可以调用其他动画的额外参数，如 stroke_color 来改变线条颜色。

示例：

self.play(Create(circle, lag_ratio=0.1, run_time=2)) 

这个示例创建一个圆的动画，在 2 秒内完成，并且对象间有 0.1 的延迟效果。

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2.end_animation函数

end_animation()

end_animation 是在动画中用于结束或停止动画的方法。具体的使用和效果可能因具体的动画库或框架而异。不过，通常情况下，这个方法会用来清理动画状态、结束当前动画的运行，并可能退回到初始状态或切换到某个结束状态。

以下是一般性说明：

功能：

• 结束当前动画的执行。
• 清理与动画相关的资源或状态。
• 可能用于将场景中对象恢复到原始状态。

使用场景：

• 在执行完一系列动画后，可以调用该方法来确保所有动画都妥善结束。
• 用于在某些条件下强制停止正在运行的动画。

示例：

self.animate_object() # 开始动画 # 一些操作 
self.end_animation() # 结束动画 

注意事项：

• 确保在合适的时间调用 end_animation() 以避免状态不一致，比如在动画完成后或在出现错误需要强制停止时。
• 不同的动画库可能有不同的实现，确保查看相关文档以了解其确切用途。

3. start_animation函数

start_animation(warm_up=True, flow_speed=1, time_width=0.3, rate_func=<function linear>,
 line_animation_class=<class 'manim.animation.indication.ShowPassingFlash'>, **kwargs)

该函数用于启动流动动画。

参数说明：

• warm_up: 一个布尔值，控制是否在动画开始前进行预热。预热可以使得动画初期更平滑。

  • 示例 : warm_up=True 会在开始动画之前预热。

• flow_speed: 表示流动动画的速度。值越大，流动越快。通常使用一个比例值。

  • 示例 : flow_speed=2 表示流动的速度是正常速度的两倍。

• time_width: 控制动画在时间维度上的宽度，影响流动的持续时间。值越大，流动的时间宽度越长。

  • 示例 : time_width=0.5 表示动画在时间维度上更宽。

• rate_func : 一个函数，用于控制动画随着时间变化的方式。可以使用内置的函数如 linear, smooth, 或者自定义的 easing 函数。

  • 示例 : rate_func=there_and_back 表示动画会先前进然后再退回。

• line_animation_class : 指定用来进行线条动画的类。默认是 ShowPassingFlash，可以替换成其他的动画类来改变效果。

  • 示例 : line_animation_class=ShowIncreasingSubsets 使用不同的动画类来展示。

• **kwargs: 其他参数，通常用来传递特定控制动画的额外选项，具体取决于line_animation_class。

示例：

self.start_animation(warm_up=True, flow_speed=1.5,
 time_width=0.5, rate_func=smooth) 

这个示例准备启动流动动画，使用 1.5 的流动速度，时间宽度为 0.5。动画的变化速率采用平滑效果。

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应用实例 1：

class StreamLineCreation(Scene):
    def construct(self):
        func = lambda pos: (np.sin(pos[0]) * UR + np.cos(pos[1]) * LEFT) - pos
        stream_lines = StreamLines(
            func,
            color=YELLOW,
            x_range=[-7, 7, 1],
            y_range=[-4, 4, 1],
            stroke_width=3,
            virtual_time=1,  # use shorter lines
            max_anchors_per_line=5,  # better performance with fewer anchors
        )
        self.play(stream_lines.create())  # uses virtual_time as run_time
        self.wait()

应用实例 2：

from manim import *

class EndAnimation(Scene):
    def construct(self):
        func = lambda pos: np.sin(pos[0] / 2) * UR + np.cos(pos[1] / 2) * LEFT
        stream_lines = StreamLines(
            func, stroke_width=3, max_anchors_per_line=5, virtual_time=1, color=BLUE
        )
        self.add(stream_lines)
        stream_lines.start_animation(warm_up=False, flow_speed=1.5, time_width=0.5)
        self.wait(1)
        self.play(stream_lines.end_animation())

应用实例 3：

from manim import *

class ContinuousMotion(Scene):
    def construct(self):
        func = lambda pos: np.sin(pos[0] / 2) * UR + np.cos(pos[1] / 2) * LEFT
        stream_lines = StreamLines(func, stroke_width=3, max_anchors_per_line=30)
        self.add(stream_lines)
        stream_lines.start_animation(warm_up=False, flow_speed=1.5)
        self.wait(stream_lines.virtual_time / stream_lines.flow_speed)

总结：

这些参数允许有效地控制动画的性质，包括持续时间、流动速度、延迟情况、以及整体动画表现的风格和流动特性。通过调整这些参数，您能够创建出更丰富、更动感的动画效果。如果您还有其他疑问或需要进一步的说明，请告诉我！