★ 数据结构 ★ 二叉树（下）

Ciallo～(∠・ω< )⌒☆ ~ 今天，我将继续和大家一起学习数据结构中的二叉树~

[一二叉树链式结构的实现](#一二叉树链式结构的实现)

[二二叉树的遍历](#二二叉树的遍历)

[2.1 前序、中序以及后序遍历](#2.1 前序、中序以及后序遍历)

[2.2 层序遍历](#2.2 层序遍历)

[三二叉树实现的一些函数](#三二叉树实现的一些函数)

[3.1 二叉树结点个数](#3.1 二叉树结点个数)

[3.2 二叉树叶子结点个数](#3.2 二叉树叶子结点个数)

[3.3 二叉树层数](#3.3 二叉树层数)

[3.4 二叉树第k层结点个数](#3.4 二叉树第k层结点个数)

[3.5 二叉树查找值为x的结点](#3.5 二叉树查找值为x的结点)

3.6二叉树的销毁

[3.7 判断二叉树是否是完全二叉树](#3.7 判断二叉树是否是完全二叉树)

[四二叉树的一些选择题](#四二叉树的一些选择题)

一二叉树链式结构的实现

二叉树的基本结构：

cpp 复制代码

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType a;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

手动快速创建一棵简单的二叉树的方式~

cpp 复制代码

BTNode* CreatBinaryTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序讲解。

二二叉树的遍历

2.1 前序、中序以及后序遍历

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal )------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
1. 中序遍历(Inorder Traversal)------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
1. 后序遍历(Postorder Traversal)------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

以上树为例，

前序遍历的访问顺序应为：1 2 3 N N N 4 5 N N 6 N N
中序遍历的访问顺序应为：N 3 N 2 N 1 N 5 N 4 N 6 N
后序遍历的访问顺序应为：N N 3 N 2 N N 5 N N 6 4 1

cpp 复制代码

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->a);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
} // 1 2 3 N N N 4 5 N N 6 N N

同理：~

cpp 复制代码

// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->a);
	InOrder(root->right);
} // N 3 N 2 N 1 N 5 N 4 N 6 N

// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->a);
} // N N 3 N 2 N N 5 N N 6 4 1

2.2 层序遍历

**层序遍历：**除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

核心为节点出栈时把子节点入栈。

cpp 复制代码

typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType val;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* phead;
	QNode* ptail;
	int size;
}Queue;

cpp 复制代码

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%d ", front->a);

		if (front->left)
			QueuePush(&q, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
	}
	QueueDestory(&q);
}

三二叉树实现的一些函数

3.1 二叉树结点个数

按遍历的方法我们可以得到以下程序：

cpp 复制代码

// 二叉树结点个数
int size = 0; // 放在全局
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	static int size = 0;
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		++size;
	}
	BinaryTreeSize(root->left);
	BinaryTreeSize(root->right);
	return size;
}

然而此程序的全局变量size每次使用都要置为0，若放在函数内定义为static int 则多次调用就会报错，解决方法为再传一个指针变量 ，或者写如下更好的写法：

因为节点个数只有两种情况，为空--0，不为空--左子树+右子树+1

3.2 二叉树叶子结点个数

cpp 复制代码

// 二叉树叶子结点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

3.3 二叉树层数

cpp 复制代码

// 二叉树层数
int BinaryTreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	// 直接写return效率很差~ 会重复调用很多次~
	//return BinaryTreeHeight(root->left) > BinaryTreeHeight(root->right) ?
		//BinaryTreeHeight(root->left) + 1 : BinaryTreeHeight(root->right);
	int left = BinaryTreeHeight(root->left);
	int right = BinaryTreeHeight(root->right);
	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

3.4 二叉树第k层结点个数

cpp 复制代码

// 二叉树第k层结点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1) // 每次到底返回1
	{
		return 1;

	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

3.5 二叉树查找值为x的结点

cpp 复制代码

// 二叉树查找值为x的结点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->a == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
		return ret1;
	BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
		return ret2;
	return NULL;
}

要接收找到后的返回值~ 前序遍历~

3.6二叉树的销毁

cpp 复制代码

void TreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	TreeDestory(root->left);
	TreeDestory(root->right);
	free(root);
}

利用后序销毁

3.7 判断二叉树是否是完全二叉树

层序遍历走，空也进队列
遇到第一个空节点时，开始判断，后面空就是完全二叉树，后面有非空就不是完全二叉树。

不可能出现遇到空时后面还有非空没进队列，后面的非空一定时前面非空的孩子，层序出到空时，前面非空都出完了，那他的孩子一定进堆列了。

cpp 复制代码

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		// 遇到第一个空就可以判断了，队列还有非空就不是完全二叉树
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		// 如果队列中还有非空就不是完全二叉树
		if (front)
		{
			QueueDestory(&q);
			return false;
		}
	}
	QueueDestory(&q);
	return true;
}

四二叉树的一些选择题

**1.**某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ B ）

A . 不存在这样的二叉树 B. 200 C. 198 D. 199

对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n1, 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n1＝ n2＋1，199+1 = 200

**2.**下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（ A ）

A .非完全二叉树 B. 堆 C .队列 D. 栈

**3.**在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ A ）

A .n B. n+1 C .n-1 D. n/2

**4.**一个具有767个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为（ B ）

A .383 B .384 C .385 D .386

**5.**一棵完全二叉树的结点数位为531个，那么这棵树的高度为（ B ）

A. 11 B. 10 C. 8 D. 12

2 ^( h - 1) ~ 2 ^ h - 1

**6.**给前序和中序确定二叉树的方法

~完~

★ 数据结构 ★ 二叉树（下）

一 二叉树链式结构的实现

二 二叉树的遍历

2.1 前序、中序以及后序遍历

2.2 层序遍历

三 二叉树实现的一些函数

3.1 二叉树结点个数

3.2 二叉树叶子结点个数

3.3 二叉树层数

3.4 二叉树第k层结点个数

3.5 二叉树查找值为x的结点

3.6二叉树的销毁

3.7 判断二叉树是否是完全二叉树

四 二叉树的一些选择题

一二叉树链式结构的实现

二二叉树的遍历

三二叉树实现的一些函数

四二叉树的一些选择题