从1到n整数中1出现的次数

一、题目

输入一个整数 n，求从 1 到 n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数。

例如输入 12，从 1 到 12 这些整数中包含 "1" 的数字有 1，10，11 和 12，其中 "1" 一共出现了 5 次。

数据范围

1≤n≤

样例

复制代码

输入： 12
输出： 5

二、思路解析

首先举一个大整数的例子，假设要求1->12098中1的个数：

万位放1，求有多少种情况：1 _ _ _ _ 从千位到个位只能是0000~2098，2099种情况；

千位放1，求有多少种情况：_ 1 _ _ _万位只能为0或1，百位到个位为000-999,2*1000种情况；

百位放1，求有多少种情况：_ _ 1 _ _，当百位放1的时候分为两种情况，第一种为万位和千位为00->11的时候，百位放1数字不大于12098，此时百位放1情况为12*100种情况，但是当万位和千位为12的时候，百位放1不成立。

十位放1，求有多少种情况：_ _ _ 1 _，前面取值000~120，后面取值0~9，有121*10种情况。

同理，个位放1，有0000~1209种情况。

以百位举例，也就是 a b x c d，ab表示数字的万位和千位，0~ab-1的时候，x位为1的情况有ab*100；当万位和千位为ab的时候，需要根据x的值进行判断，当x==0说明该位置在万位和千位为ab的时候不存在1的情况，当x==1需要根据cd的值进行判断，有00~cd种情况，当x>1的时候，说明x=1的时候cd位置可以取00~99，所以有100种情况。

三、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        //当数字为0的时候 1的个数为0 直接返回
        if(!n) return 0;
        int res = 0;
        //存放数字的每一位
        vector<int> number;
        while(n) number.push_back(n % 10),n = n / 10;
        for(int i = number.size() - 1;i >= 0;i --)
        {
            int left = 0,right = 0,t = 1;
            //计算左右两部分的值 t为右部分的位数 
            for(int j = number.size() - 1;j > i;j --) left = left * 10 + number[j];
            for(int j = i - 1;j >= 0;j --) right = right * 10 + number[j], t = t * 10;
            //当左部分没到边界值 比如12011 例如i=2时 说明i位置左边的两个位置可以为00-11 右边的三个位置可以为100-199 100个1 左边*t
            res += left * t;
            //到边界值就要考虑i位置的数字 12011 i = 2的时候 number[i]=0 说明i位置1出现次数为0 number[i] = 1 说明i位置1出现次数取决于right number[i] > 1 说明i位置出现1次数为t次
            if(number[i] > 1) res += t;
            else if(number[i] == 1) res += (right + 1);
            
        }
        return res;
        
    }
};