279.完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

：痕迹

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class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        // 从nums(完全平方数构成的数组)选和为n的组合
        // 1、4、9、16、25、36、49、64...
        int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
        int[] nums = new int[sqrt];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            nums[i] = (i + 1) * (i + 1);
        }
        // 容量n
        // dp代表数量，
        // dp[j]的值是如何保证,当容量为j的时候，找到【数量最少】的【和为j】的
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;
        /*
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < nums.length; j++){
                // 每次就决定加 / 不加 这个数。而这个数不是连续递增的，1.4.9.16.25.
                // 那就说明，必定有一些数，不能由nums中的数相加的来（不是的，nums中还有1，所以必定能表示所有数字）
                
                // 加不了当前的数
                if(i < nums[j]) dp[i] = dp[i - 1];
                // 加上当前这个nums[j]，则数量dp +1
                else dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - nums[j]] + 1);
            }
        }
        */
        // dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            for(int j = nums[i]; j <= n; j++){
                if(j == nums[i]) dp[j] = 1;
                else dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

感想：dp不知道先遍历容量还是数组的话，就都尝试一下。

|----|-----|-----|-----|
| | i=0 | i=1 | i=2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | | |
| 2 | 2 | | |
| 3 | 3 | | |
| 4 | 4 | 1 | |
| 5 | 5 | 2 | |
| 6 | 6 | 3 | |
| 7 | 7 | 4 | |
| 8 | 8 | 2 | |
| 9 | 9 | 3 | 1 |
| 10 | 10 | 4 | 2 |
| 11 | 11 | 5 | 3 |
| 12 | 12 | 3 | 4 |

每个容量（上图中的行数据）取后面的最小值。对应代码：dp $j$ = Math.min(dp $j$ , dp $j - nums\[i$ ] + 1);

：默写加深印象

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public int numSquares(int n){
    // 需要自己构造数组
    int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
    int[] nums = new int[sqrt];
    for(int i = 0; i < sqrt; i++) nums[i] = (i + 1) * (i + 1);
    // 
    int[] dp = new int[n + 1];
    int max = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){
        for(int j = nums[i]; j <= n; j++){
            if(j == nums[i]) dp[j] = 1;
            else dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
        }
    }
    return dp[n];
}

：改进

java 复制代码

public int numSquares(int n){
    // 需要自己构造数组
    int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
    int[] nums = new int[sqrt];
    for(int i = 0; i < sqrt; i++) nums[i] = (i + 1) * (i + 1);
    // 
    int[] dp = new int[n + 1];
    int max = Integer.MAX_VALUE;
    // 这里要么从1开始遍历，要么从0开始，但还要把dp[0] = 0初始化。
    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){
        for(int j = nums[i]; j <= n; j++){
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
        }
    }
    return dp[n];
}