给你一个整数 n
,返回 和为 n
的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1
、4
、9
和 16
都是完全平方数,而 3
和 11
不是。
:痕迹
java
class Solution {
public int numSquares(int n) {
// 从nums(完全平方数构成的数组)选和为n的组合
// 1、4、9、16、25、36、49、64...
int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
int[] nums = new int[sqrt];
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
nums[i] = (i + 1) * (i + 1);
}
// 容量n
// dp代表数量,
// dp[j]的值是如何保证,当容量为j的时候,找到【数量最少】的【和为j】的
int[] dp = new int[n + 1];
int max = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;
/*
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j < nums.length; j++){
// 每次就决定加 / 不加 这个数。而这个数不是连续递增的,1.4.9.16.25.
// 那就说明,必定有一些数,不能由nums中的数相加的来(不是的,nums中还有1,所以必定能表示所有数字)
// 加不了当前的数
if(i < nums[j]) dp[i] = dp[i - 1];
// 加上当前这个nums[j],则数量dp +1
else dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - nums[j]] + 1);
}
}
*/
// dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
for(int j = nums[i]; j <= n; j++){
if(j == nums[i]) dp[j] = 1;
else dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
}
}
return dp[n];
}
}
感想:dp不知道先遍历容量还是数组的话,就都尝试一下。
|----|-----|-----|-----|
| | i=0 | i=1 | i=2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | | |
| 2 | 2 | | |
| 3 | 3 | | |
| 4 | 4 | 1 | |
| 5 | 5 | 2 | |
| 6 | 6 | 3 | |
| 7 | 7 | 4 | |
| 8 | 8 | 2 | |
| 9 | 9 | 3 | 1 |
| 10 | 10 | 4 | 2 |
| 11 | 11 | 5 | 3 |
| 12 | 12 | 3 | 4 |
每个容量(上图中的行数据)取后面的最小值。对应代码:dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
:默写加深印象
java
public int numSquares(int n){
// 需要自己构造数组
int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
int[] nums = new int[sqrt];
for(int i = 0; i < sqrt; i++) nums[i] = (i + 1) * (i + 1);
//
int[] dp = new int[n + 1];
int max = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
for(int j = nums[i]; j <= n; j++){
if(j == nums[i]) dp[j] = 1;
else dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
}
}
return dp[n];
}
:改进
java
public int numSquares(int n){
// 需要自己构造数组
int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
int[] nums = new int[sqrt];
for(int i = 0; i < sqrt; i++) nums[i] = (i + 1) * (i + 1);
//
int[] dp = new int[n + 1];
int max = Integer.MAX_VALUE;
// 这里要么从1开始遍历,要么从0开始,但还要把dp[0] = 0初始化。
for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = max;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
for(int j = nums[i]; j <= n; j++){
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
}
}
return dp[n];
}