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一、导言
该论文来自于ECCV2020，主要提到一种NeRF的方法来合成复杂场景下的新视角图像，通过将场景表示为连续的5D神经辐射场函数，通过输入5D坐标，输出场景中采样点的体密度和颜色信息，使用体渲染技术渲染出新的视角图像。
（1）提出了一种新的场景表示方法NeRF。
（2）通过使用位置编码来使得MLP理解更高频的函数
（3）采用分层采样来提高采样点的利用率，减少无用采样点的数量。
二、NeRF
1、渲染和反渲染
渲染： 将三维信息（包括几何形状、材质属性、光源信息、相机参数），转变为特定视角下的二维图像。
反渲染：通过大量二维图像推断出三维信息中的几何形状、材质属性、光源信息。这也是三维重建中的重要步骤。
下图为NeRF工作的图示：（通过输入同一物体的大量图片，生成该物体的一个隐式神经辐射场NeRF来存储相关信息，并渲染出不同视角下的新2维图像，NeRF并不懂得物体的真实三维结构，也不能估计出物体各表面的真实三维坐标，貌似有一个技术叫表面重建可以做）
2、NeRF的基本原理
NeRF通过已知视角的图片，提取采样点的位置和观测角度 作为输入，并通过神经网络输出所对应一组采样点 的颜色和不透明度
，而三维模型的信息就隐式存储在了神经网络中，并且由于只能针对单一物体的图片作为输入，该神经网络（权重）就只能表示这个三维模型的信息。
对于分别为摄像机的俯仰角和偏航角，来自于极坐标系。
对于不透明度σ，或者叫做体密度，体密度与物体的材质有关，对于空气和物体的体密度一定是不同的，空气的不透明度几乎为0。
在论文中定义不透明度为，体密度为射线在位置x处无限小粒子处终止的微分概率。
3、采样点
从下图可以看到对于一张2维图像，经过一道光线（由人眼/相机发出的虚拟的射线，人眼视角）穿过整个物体，，按照一定的距离分段，可以得到若干采样点。
这些采样点有些还没有经过物体，所以他的不透明度σ几乎为0，有些点刚好穿过物体表面此时不透明度σ最大，但理论上一道光线会穿过物体两次，一次在正面一次在背面，那么就会产生两个不透明度的波峰，但由NeRF模型合成不同人眼视角下的图片过程中，我们不应该把这两个波峰都进行渲染，因为人眼看不到背面，所以在后续计算中通过指数函数的方法，指考虑第一个波峰，而尽量忽略第二个即以后的波峰。
采样点位置表示： ，其中
代表光线初始点，也就是摄像机的位置，
就是每一段的距离，
代表第几个点。（其实就是个直线的参数方程）
4、位置编码
从transformer的位置编码类比看其实都是一样的，通过将采样点的三维坐标进行正弦余弦编码得到不同维数（正弦余弦各一半）的位置编码，在网络中使用了20维和8维的位置编码。通过位置编码的方式可以有效增加采样点和图片像素间的高频信息。
在实验中也对比了有无位置编码的效果，对于无位置编码情况下会出现模糊的效果。
5、NeRF网络结构
对于NeRF网络如下：
首先输入采样点位置，以及采样点位置三个坐标分别20维共60维的位置编码（总共63维通道）。
经过连续的5层全连接层（输出均256），与输入进行残差相连（此时319维通道）。
再经过3层全连接层（输出均256），分别经过一个全连接（输出为1）得到σ，另外残差连接观测角度（观测角度提前球坐标转变为三维）和8维采样点位置编码（共287维）经过两个全连接层最后输出三维RGB（第一个全连接输出128维，第二个全连接输出3维）。
代码如下：
6、体渲染
体渲染：视线r上所有的点投影到图像上形成像素颜色C的过程。
理想情况下体渲染计算公式：
其中，分别表示光线的近端和远端。
：不透光率，在光线距离方向，从近端到t方向对σ进行积分得到不透光率，通过指数函数衰减，可以保证尽量针对第一个波峰。
：采样点的颜色与采样点位置
和观测角度
有关。
：不透明度对于采样点位置
有关，对于观测角度无关。
：理解为不透光率，透明度，采样点颜色的乘积在光线近端到远端的积分
真实情况下的体渲染计算公式：（使用求和来替代积分）
三、分层采样
1、均匀采样
对于一般的粗网络均匀采样64个点的方法，由于物体一般是在聚集在光线穿过的中心，而不是均匀分布，所以存在大量的点位浪费和欠采样的问题。
2、基于σ的采样
首先通过粗网络采样，并计算64个点的像素颜色。之后在光线方向计算颜色的加权和，权重为基于粗网络的σ下的分段常数概率密度，并进行归一化。最后通过逆变换采样，在这个概率密度上采样128个点，并带上之前的64个点，构成精细网络。
其中权重公式中的
表示两个采样点之间的距离
。
四、损失函数
损失函数有两个部分构成，粗网络下生成的像素对比和精细网络下的像素对比。对比函数使用L2 Loss。
论文参考：https://arxiv.org/abs/2003.08934
视频参考：NeRF原理进阶------体渲染概念_哔哩哔哩_bilibili
代码参考：nerf-pytorch