数据结构集训day12（适合考研、自学、期末和专升本）

习题来自B站up:白话拆解数据结构

今日题目如下：

（1）判断带头结点的循环双链表是否对称

（2）判断单链表是否有环，有就返回环的入口点，否则返回Null

题1

首先是结构体，比单链表多了一个前驱指针域。

typedef struct DLnode{

int data;

DLnode *next;

DLnode *prior;

}DLnode,*DLinklist;

所以建表的过程也需要对前驱进行操作。

DLinklist list_insertbytail(DLinklist &L) {

DLnode *s;

int x;

// 创建头节点

L = (DLnode*)malloc(sizeof(DLnode));

L->next = L; // 头节点的next指针指向自身，形成循环

L->prior = L; // 头节点的prior指针也指向自身，形成循环

DLnode *r = L; // 尾指针r初始化为头节点

cin >> x;

while (x != 9999) {

s = (DLnode*)malloc(sizeof(DLnode));

s->data = x;

// 插入新节点到链表尾部

s->next = L; // 新节点的next指针指向头节点

s->prior = r; // 新节点的prior指针指向当前的尾节点

r->next = s; // 当前尾节点的next指针指向新节点

L->prior = s; // 头节点的prior指向新节点，即更新链表的尾部

r = s; // 更新尾指针r为新节点

cin >> x;

}

return L;

}

判断是否对称，可以设置两个指针，分别指向表头和表尾，然后分别往前和往后走比较值，如果最后遇到了（单数），或者差一个才遇到（偶数），说明这个表是对称的。而且因为是循环双链表，找表头和表尾都是O（1）的复杂度。

// 判断带头结点的循环双链表是否对称

bool duichen(DLinklist L){

if (L == NULL || L->next == L) { // 处理空链表或只有一个节点的情况

return true;

}

DLnode *p,*q;

p=L->next;//第一个结点

q=L->prior;//第二个结点

while(p!=q&&p->next!=q){ // 偶数和奇数

if(p->data==q->data){

p=p->next;

q=q->prior;

}

else return false;

}

return true;

}

实践一下：

单数情形：

偶数情形：

不对称情形：

完整代码如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>

using namespace std;

// 单链表结构体定义
typedef struct DLnode{
    int data;
    DLnode *next;
    DLnode *prior;
}DLnode,*DLinklist;

DLinklist list_insertbytail(DLinklist &L) {
    DLnode *s;
    int x;
    
    // 创建头节点
    L = (DLnode*)malloc(sizeof(DLnode));
    L->next = L;  // 头节点的next指针指向自身，形成循环
    L->prior = L; // 头节点的prior指针也指向自身，形成循环
    
    DLnode *r = L; // 尾指针r初始化为头节点

    cin >> x;
    while (x != 9999) {
        s = (DLnode*)malloc(sizeof(DLnode));
        s->data = x;

        // 插入新节点到链表尾部
        s->next = L;      // 新节点的next指针指向头节点
        s->prior = r;     // 新节点的prior指针指向当前的尾节点
        
        r->next = s;      // 当前尾节点的next指针指向新节点
        L->prior = s;     // 头节点的prior指向新节点，即更新链表的尾部

        r = s;            // 更新尾指针r为新节点

        cin >> x;
    }

    return L;
}
// 判断带头结点的循环双链表是否对称
bool duichen(DLinklist L){
    if (L == NULL || L->next == L) {  // 处理空链表或只有一个节点的情况
        return true;
    }

    DLnode *p,*q;
    p=L->next;//第一个结点
    q=L->prior;//第二个结点
    while(p!=q&&p->next!=q){
        if(p->data==q->data){
            p=p->next;
            q=q->prior;
        }
        else return false;
    }
   return true;
}

int main(){
    DLinklist L;
    list_insertbytail(L);
    if(duichen(L)){
        printf("this list is duichen de\n");
    }
    else printf("zhe shen me po biao\n");
    return 0;
}

题2

首先要造一个有环的表，就是在尾插法那里更新一下尾指针就行了。

Linklist list_insertbytail(Linklist &L,int m){

Lnode *s;

int x;

L = (Lnode*)malloc(sizeof(Lnode));

L->next = NULL;

Lnode *r = L;

cin >> x;

while(x!=9999){

s = (Lnode*)malloc(sizeof(Lnode));

s->data=x;

s->next=NULL;

r->next = s;

r=r->next;

cin >> x;

}

Lnode *p=L;

for(int i=1;i<m;i++,p=p->next); // 连到第m个结点处

s->next=p;

printf("huan de ru kou:%d \n",p->data);

return L;

}

然后就是找环了，采用快慢指针法，所谓快慢指针，就是指一个指针一次走一步，另一个指针一次走两步，如果存在环，快指针一定可以追上慢指针。就好比操场跑圈，配速比你快的一定会在某个时间点超你一圈拉爆你！

有环之后，然后就是要返回环的入口，这个有点绕，我们结合例子推导一下，下面是一个带环的单链表：

环为4->2->2->2->4 ，我们设L到环入口（4）处的距离为a ，设在环内某处相遇，设相遇的地方距离入口为b ，然后设从相遇点往后一直走直至到达环入口处的距离为c 。注意b+c即为环的长度，a+b+c为整个表的长度。

我们设c+b=L ，慢指针走的距离为a+b+nL （nL为在内环绕了多少圈），快指针走的距离为a+b+mL ；由于快慢指针一定会相遇，所以有2（a+b+nL）=a+b+mL ，简化得a+b=（m-2n）L ；由于c+b=L ，所以b=L- c ，代入a+b=（m-2n）L 得到a=c+（m-2n-1）L ，我们设m-2n-1=k ，那么a=c+kL，这个公式表明头节点指针到达入口点所走的距离a与相遇点指针到达入口点所走的距离 c 之间相差一个或多个环的长度 L。

也就是说，如果我们将两个指针分别从链表的头节点和相遇点出发，并以相同的速度前进（每次一步），它们最终会在环的入口点相遇。

代入上图，假设在2处相遇：

此时a=3，b=1，c=3，b+c=4刚好等于环的长度，数一下他们两个相遇，慢指针走了0圈，快指针走了一圈，所以n=0，m=1，刚好也符合a+b=（m-2n）L这个公式，那么a=c+（m-2n-1）L=c+0L，说明从b开始走c=3步能到达环的入口，图片刚好也符合，而且a走c=3步也到达了环的入口。

结合上述思想，如下（代码直接p！=q就行了，多方便）

Linklist find_huan(Linklist L){

if(!L||!L->next) return NULL;

Lnode *p,*q;

p=L,q=L;

while (q && q->next) {

p = p->next; // 慢指针每次走一步

q = q->next->next; // 快指针每次走两步

if (p == q) { // 如果快慢指针相遇，则说明存在环

p = L;

while (p != q) { // 两个指针相遇处即为环的入口

p = p->next;

q = q->next;

}

return p; // 返回环的入口点

}

}

return NULL;

}

测试一下：

由于我们在建表的适合，打印了一下入口的值，所以我们只要比对find_huan的值和这个值是否一致就可以了。

代码如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

// 单链表结构体定义
typedef struct Lnode{
    int data;
    Lnode *next;
}Lnode,*Linklist;

Linklist list_insertbytail(Linklist &L,int m){
    Lnode *s;
    int x;
    L = (Lnode*)malloc(sizeof(Lnode));
    L->next = NULL;
    Lnode *r = L;
    cin >> x;
    while(x!=9999){
        s = (Lnode*)malloc(sizeof(Lnode));
        s->data=x;
        s->next=NULL;

        r->next = s;
        r=r->next;
        cin >> x;
    }
    Lnode *p=L;
    for(int i=0;i<m;i++,p=p->next);
    s->next=p;
    printf("huan de ru kou:%d \n",s->next->data);
    return L;
}

Linklist find_huan(Linklist L){
    if(!L||!L->next)    return NULL;
    Lnode *p,*q;
    p=L,q=L;
    while (q && q->next) {  
        p = p->next;        // 慢指针每次走一步
        q = q->next->next;  // 快指针每次走两步

        if (p == q) {       // 如果快慢指针相遇，则说明存在环
            p = L;
            while (p != q) {  // 两个指针相遇处即为环的入口
                p = p->next;
                q = q->next;
            }
            return p;  // 返回环的入口点
        }
    }
    return NULL;  
}

int main(){
    Linklist L;
    list_insertbytail(L,4);
    Lnode *p=find_huan(L);
    
    printf("ru kou:%d\n",p->data);
    
    return 0;
}