第七章 回溯算法 part02
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- [39. 组合总和](#39. 组合总和)
- [40. 组合总和 II](#40. 组合总和 II)
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- startIndex去重
- [bool used去重](#bool used去重)
- [131. 分割回文串](#131. 分割回文串)
39. 组合总和
本题是集合里的元素可以重复使用无数次，与组合问题的差别主要在于 startIndex 的控制。
- 题目链接/文章讲解：组合总和
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递归边界 ：
当 sum > target 时，直接返回，不再继续递归。
当 sum == target 时，说明当前组合符合要求，将其加入 result。
循环结构 ：
在每次递归时，我们从 startIndex 开始遍历 candidates 数组，确保递归的下一步仍然可以使用当前的元素（因为可以重复选取相同的元素）。
使用 path.push_back() 将当前选中的元素加入路径，并在递归完成后通过 path.pop_back() 撤销该选择（回溯）。
参数传递 ：
递归函数 backtracking 接受 sum 和 startIndex 作为参数，保持对当前路径的跟踪。
其实只要知道思路，整体上还是不算难得
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){
if (sum > target) {
return;
}
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++)
{
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum+candidates[i], i);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
result.clear();
path.clear();
int startIndex=0;
int sum=0;
backtracking(candidates,target,sum, startIndex);
return result;
}
};剪枝优化
对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。
其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。因此，只要for循环更改下即可。
cpp
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)40. 组合总和 II
本题开始涉及到一个关键问题：去重。
这题看似挺简单的，只要层层回溯即可，但是发现最大的问题，因为数组中给的数可能会重复，得到的结果可能会相同。所以核心问题还是去重，还是去重，很麻烦，题目给的集合中有重复元素，求出的组合可能重复，但题目要求不能有重复组合，因此要注意去重的操作。
startIndex去重
cpp
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
continue;
}
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
path.clear();
result.clear();
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};个人觉得这题还是先从startIndex方法去重好理解，给的第一种方法确实要琢磨很久，所以先从第一种方法开始，最好的方法便是先将数组进行排序，这时候不断进行回溯处理，
cpp
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1])
continue;核心是以上这两行代码
bool used去重
此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用。主要是研究下这张图，基本上只要把这张图按照回溯递归的顺序理一遍就能理解。还是有点难度的，建议按照图片流程多看两遍，就能理解整体思路，重点体会used的作用
当 candidates[i] == candidates[i - 1] 且 used[i - 1] == 0 时，表示当前的递归路径和上一层路径包含了重复元素，不应该再次选择该元素，避免重复计算。
例如，图中当 i = 1 时，candidates[1] == candidates[0]，这时检查 used[i-1]，如果 used[0] == 0，表示前一个 1 没有在当前路径上被使用过，所以不能再选 candidates[1]，避免重复选择。
cpp
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex,vector<bool>& used) {
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false)
continue;
path.push_back(candidates[i]);
used[i] = true;
backtracking(candidates, target, sum+ candidates[i], i + 1,used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
vector<bool> used(candidates.size(), false);
path.clear();
result.clear();
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, target, 0, 0,used);
return result;
}
};131. 分割回文串
这道题目相对较难，涉及到分割问题。最开始还以为找出一个字符串的所有回文子字符串，结果发现居然找出拆成全是回文串那就和上面的回溯题目类似了
看论文的时候，注意要按照顺序来拆分成一块一块。比如判断是否为回文，就是简单的双指针法。核心思想是：循环从 startIndex 到字符串末尾，逐个提取子串。
对于每个提取出的子串，调用 isHuiWen 函数判断是否是回文。
如果是回文，将其添加到当前路径 path 中，并递归调用 backtracking，从下一个位置继续查找。
回溯过程中，使用 path.pop_back() 撤销上一步的选择，继续寻找其他可能的分割。
当 startIndex 超过字符串长度时，表示已经找到了一组分割方案，保存当前的 path 到 result。
只要把上面思路搞懂，整体就不难了。
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<string>> result;
vector<string> path;
bool isHuiWen(const string& s) {
int left = 0;
int right = s.size() - 1;
while (left < right) {
if (s[left] != s[right]) {
return false;
}
left++;
right--;
}
return true;
}
void backtracking(string& s,int startIndex) {
if (startIndex >= s.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++){
string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
if (isHuiWen(str) ) {
path.push_back(str);
}
else { // 如果不是则直接跳过
continue;
}
backtracking(s, i + 1);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<string>> partition(string s) {
path.clear();
result.clear();
backtracking(s, 0);
return result;//经典，回溯万能套路
}
};