代码随想录算法训练营第20天 | 第七章回溯算法 part02

第七章回溯算法 part02

- [39. 组合总和](#39. 组合总和)
- [40. 组合总和 II](#40. 组合总和 II)
- - startIndex去重
  - [bool used去重](#bool used去重)
- [131. 分割回文串](#131. 分割回文串)

39. 组合总和

本题是集合里的元素可以重复使用无数次，与组合问题的差别主要在于 startIndex 的控制。

题目链接/文章讲解：组合总和
视频讲解：点击观看
递归边界 ：
当 sum > target 时，直接返回，不再继续递归。
当 sum == target 时，说明当前组合符合要求，将其加入 result。
循环结构 ：
在每次递归时，我们从 startIndex 开始遍历 candidates 数组，确保递归的下一步仍然可以使用当前的元素（因为可以重复选取相同的元素）。
使用 path.push_back() 将当前选中的元素加入路径，并在递归完成后通过 path.pop_back() 撤销该选择（回溯）。
参数传递 ：
递归函数 backtracking 接受 sum 和 startIndex 作为参数，保持对当前路径的跟踪。
其实只要知道思路，整体上还是不算难得

cpp 复制代码

class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;

void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){
        if (sum > target) {
           return;
        }
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
           return;
        }
           for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++)
           {
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum+candidates[i],  i);
            path.pop_back();
           }
}
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        int startIndex=0;
        int sum=0;
        backtracking(candidates,target,sum,  startIndex);
        return result;     
    }
};

剪枝优化

对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。

其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。因此，只要for循环更改下即可。

cpp 复制代码

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

40. 组合总和 II

本题开始涉及到一个关键问题：去重。

这题看似挺简单的，只要层层回溯即可，但是发现最大的问题，因为数组中给的数可能会重复，得到的结果可能会相同。所以核心问题还是去重，还是去重，很麻烦，题目给的集合中有重复元素，求出的组合可能重复，但题目要求不能有重复组合，因此要注意去重的操作。

startIndex去重

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

个人觉得这题还是先从startIndex方法去重好理解，给的第一种方法确实要琢磨很久，所以先从第一种方法开始，最好的方法便是先将数组进行排序，这时候不断进行回溯处理，

cpp 复制代码

if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) 
                continue;

核心是以上这两行代码

bool used去重

此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用。主要是研究下这张图，基本上只要把这张图按照回溯递归的顺序理一遍就能理解。还是有点难度的，建议按照图片流程多看两遍，就能理解整体思路，重点体会used的作用

当 candidates[i] == candidates[i - 1] 且 used[i - 1] == 0 时，表示当前的递归路径和上一层路径包含了重复元素，不应该再次选择该元素，避免重复计算。

例如，图中当 i = 1 时，candidates[1] == candidates[0]，这时检查 used[i-1]，如果 used[0] == 0，表示前一个 1 没有在当前路径上被使用过，所以不能再选 candidates[1]，避免重复选择。

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex,vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) 
                continue;
            
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum+ candidates[i], i + 1,used); 
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
         vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0,used);
        return result;
    }
};

题目链接/文章讲解：组合总和 II
视频讲解：点击观看

131. 分割回文串

这道题目相对较难，涉及到分割问题。最开始还以为找出一个字符串的所有回文子字符串，结果发现居然找出拆成全是回文串那就和上面的回溯题目类似了

看论文的时候，注意要按照顺序来拆分成一块一块。比如判断是否为回文，就是简单的双指针法。核心思想是：循环从 startIndex 到字符串末尾，逐个提取子串。

对于每个提取出的子串，调用 isHuiWen 函数判断是否是回文。

如果是回文，将其添加到当前路径 path 中，并递归调用 backtracking，从下一个位置继续查找。

回溯过程中，使用 path.pop_back() 撤销上一步的选择，继续寻找其他可能的分割。

当 startIndex 超过字符串长度时，表示已经找到了一组分割方案，保存当前的 path 到 result。

只要把上面思路搞懂，整体就不难了。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path;

    bool isHuiWen(const string& s) {
    int left = 0;  
    int right = s.size() - 1;  
    while (left < right) {
        if (s[left] != s[right]) {
            return false;  
        }
        left++;  
        right--; 
    }
    return true; 
}
    void backtracking(string& s,int startIndex) {
        if (startIndex >= s.size()) {
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i = startIndex; i < s.size(); i++){
        string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
        if (isHuiWen(str) ) {  
            path.push_back(str);
        }
        else {                // 如果不是则直接跳过
        continue;
    }
        backtracking(s, i + 1);
        path.pop_back(); 
    }    
}

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        path.clear();
        result.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;//经典，回溯万能套路
    }
};

题目链接/文章讲解：分割回文串
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第七章 回溯算法 part02

39. 组合总和

40. 组合总和 II

startIndex去重

bool used去重

131. 分割回文串

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