【位运算】--- 初阶题目赏析

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根据上一篇位运算的总结,我们来体会几道初阶题目。


🏠 判定字符是否唯一

📌 题目解析

判定字符是否唯一

  • s[i]中只包含小写字母。

📌 算法原理

✏️ 思路一:哈希表

利用哈希表对小写字母进行映射,如果遍历过程中出现已经映射的直接返回false,若遍历完之后都没有出现映射两次的则返回true。

时间复杂度:O(N)

空间复杂度:O(N)

cpp 复制代码
class Solution {
public:
   bool isUnique(string astr)
	{
		bool flag = true;
		int arr[27] = { 0 };//数组模拟哈希表
		for (int i = 0; i < astr.size(); i++)
		{
			char ch = astr[i];
			int pos = ch - 'a' + 1;
			arr[pos] ^= pos;
			if (!arr[pos])
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
		return flag;
	}
};

✏️ 思路二:位图思想

一个int有4个字节,也就是有32个bit。我们这里都是小写字母,只需要利用26个bit位进行映射就能判断是否出现过。利用位运算判断映射位置是否为1,为1则出现过返回false;为0则没出现过,将该位设置为1。

优化: 抽屉原理

桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的"抽屉原理"。抽屉原理的一般含义为:"如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。"抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。

由此我们可以得到,当字符串长度大于26时,一定会出现重复,字符串长度相当于抽屉,字符相当于苹果!

cpp 复制代码
class Solution {
public:
   bool isUnique(string astr)
	{
	    if(astr.size()>26) //抽屉原理
         return false;
        int bitset = 0;
        for(auto& e : astr )
        {
            int pos = e - 'a';
            if((bitset >> pos )&1) //判断该位是否为1
               return false;
             bitset |=  (1 << pos);//设置为1   
        } 
		return true;
	}
};

🏠 丢失的数字

📌 题目解析

丢失的数字

📌 算法原理

✏️ 思路一 : 高斯求和公式

知道了数组长度n,则原本数字总个数应该为n+1个.遍历一遍数组求和sum,由于高斯求和公式(等差数列公式),则我们可以求原本未缺失数字时的总和,减去sum就是缺失的数字。

参考代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int size = nums.size() + 1;
        int count = (size*(size - 1)) / 2;
        cout << count <<endl;
        int sum = 0;
        for(auto e :nums)
        {
            sum += e;
        }
        return count - sum;
    }
};

✏️ 思路二 : 异或运算

我们知道异或其中两条运算律是a^a=0和结合率,因此我们遍历一遍原来的数字,再遍历一遍缺失数组,最后得到的数就是缺失的数字,因为未缺失的在两次过程相当于出现两次,也就是会异或为0,最后只剩缺失的没有配对.

参考代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) 
    {  //思路:我们先将范围内的数异或再异或数组每一个数 最后得到的就是丢失的
        int ret = 0;
        int n = nums.size();
        for(int i = 0 ; i <= n ; i++)
        {
            ret ^= i;
        } 
        for(const auto& e : nums)
        {
            ret ^= e;
        }
      return ret;
    }
};

🏠 两整数之和

📌 题目解析

两整数之和

📌 算法原理

我们前面说过按位与本质上是无进位相加。那多出来的进位信息在哪呢?其实按位与就能保存进位信息。那是因为如果两个数某个位上的数字都是1话,就需要进位,此时按位与得到的还是1,而如果两个数中有一位是0的话按位与就是0,因此通过按位与能很好的知道那一位进位,那一位不进位。

注:由于仅仅一次按位与只是提取到进位信息,重要的是不断地将进位信息用完,直到进位信息为0(进位信息用完)。因此我们需要不断地用进位信息进行无进位相加直到用完进位信息。同时要注意在进位的过程中也会产生进位。

参考代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
  int getSum(int a, int b)
	{
		int next = (a & b) << 1; //进位信息 按位与之后再左移一位才是进位信息 因为进的位是给下一位的
		int ret = a ^ b;//无进位相加
		while (next)
		{
			int del = next;
			next = (next & ret) << 1;
			ret ^= del; //用进位信息进行无进位相加
		}
		return ret;
	}
};

完。

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