树、二叉树 - 技术栈

树

一、基本概念

1、只有一个前驱，但是可以有多个后继

2、节点

1.根节点：最顶层节点（没有前驱）

2.分支节点：有前驱也有后继

3.叶子节点：没有后继的节点

3、层、深度、高度

层：根节点所在为第一层，每过一个分支节点，层数+1

深度：从根节点出发到达节点的分支节点个数称为该节点的深度

高度：从叶子节点出发到该节点最大的节点个数称为该节点的高度

树的高度：整个树形结构中高度最高的节点的高度称为树的高度

树的深度：整个树形结构中深度最深的节点的深度称为树的深度

树的层数 == 树的高度 == 树的深度

节点的度：叶子节点度数为0

节点的后继的个数

二叉树

所有节点中最大度数为2的树形结构

一、基本概念

1、满二叉树：满二叉树是一种特殊的二叉树，其中每个层级的节点数都是最大值，即每个层级都是完全填充的

2、完全二叉树：所有节点展开后，节点编号排列连续

3、二叉树特点：叶子节点、只有左孩子、只有右孩子、左右孩子都有

4、满二叉树：二叉树第k层最多有2^(k-1)个节点

5、满二叉树有k层，则所有节点数为 2^k -1

二、基本操作

1、创建完全二叉树

cpp 复制代码

TreeNode *CreateCompleteTree(int StartNo, int EndNo)
{
    TreeNode *pTmpNode = NULL;

    pTmpNode = malloc(sizeof(TreeNode));
    if (NULL == pTmpNode)
    {
        return NULL;
    }

    pTmpNode->pLeftChild = pTmpNode->pRightChild = NULL;

    pTmpNode->No = StartNo;
    if (2 * StartNo <= EndNo)
    {
        pTmpNode->pLeftChild = CreateCompleteTree(2*StartNo, EndNo);
    }
    if (2 * StartNo + 1 <= EndNo)
    {
        pTmpNode->pRightChild = CreateCompleteTree(2*StartNo+1, EndNo);
    }

    return pTmpNode;
}

2、前序遍历：根左右

cpp 复制代码

int PreOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{
    printf("%c ", pRoot->Data);
    if (pRoot->pLeftChild != NULL)
    {
        PreOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);
    }
    if (pRoot->pRightChild != NULL)
    {
        PreOrderBinTree(pRoot->pRightChild);
    }
    
    return 0;
}

3、中序遍历：左根右

cpp 复制代码

int InOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{
    if (pRoot->pLeftChild != NULL)
    {
        InOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);
    }
    
    printf("%c ", pRoot->Data);

    if (pRoot->pRightChild != NULL)
    {
        InOrderBinTree(pRoot->pRightChild);
    }
    
    return 0;
}

4、后续遍历：左右根

cpp 复制代码

int PostOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{
    if (pRoot->pLeftChild != NULL)
    {
        PostOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);
    }

    if (pRoot->pRightChild != NULL)
    {
        PostOrderBinTree(pRoot->pRightChild);
    }

    printf("%c ", pRoot->Data);

    return 0;
}

5、层序遍历

cpp 复制代码

int LayerOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{
    struct list_head head;
    Data_t *pTmpNode = NULL;
    Data_t *pFreeNode = NULL;

    //树形结构为NULL直接返回
    if (NULL == pRoot)
    {
        return -1;
    }  

    //初始化队列
    INIT_LIST_HEAD(&head);

    //申请一个节点(将树形结构地址放入链表中)
    pTmpNode = malloc(sizeof(Data_t));
    if (NULL == pTmpNode)
    {
        return -1;
    }
    pTmpNode->pData = pRoot;

    //入队
    list_add_tail(&pTmpNode->node, &head);

    //只要队列不为NULL，出队一个元素，打印该元素，左右孩子不为NULL，入队
    while (!list_empty(&head))
    {
        //获得队头元素
        pFreeNode = list_entry(head.next, Data_t, node);
        printf("%c ", pFreeNode->pData->Data);

        //队头元素的左孩子入队
        if (NULL != pFreeNode->pData->pLeftChild)
        {          
            pTmpNode = malloc(sizeof(Data_t));
            if (NULL == pTmpNode)
            {
                return -1;
            }
            pTmpNode->pData = pFreeNode->pData->pLeftChild;
            list_add_tail(&pTmpNode->node, &head);
        }

        //队头元素的右孩子入队
        if (NULL != pFreeNode->pData->pRightChild)
        {          
            pTmpNode = malloc(sizeof(Data_t));
            if (NULL == pTmpNode)
            {
                return -1;
            }
            pTmpNode->pData = pFreeNode->pData->pRightChild;
            list_add_tail(&pTmpNode->node, &head);
        }

        //队头元素出队
        list_del(&pFreeNode->node);
        
        //释放该节点
        free(pFreeNode);
    }

    return 0;
}

6、创建非完全二叉树

cpp 复制代码

TreeNode *CreateBinTree(void)
{
    char TmpData = 0;
    TreeNode *pTmpNode = NULL;

    scanf(" %c", &TmpData);

    if ('#' == TmpData)
    {
        return NULL;
    }
    else
    {
        pTmpNode = malloc(sizeof(TreeNode));
        if (NULL == pTmpNode)
        {
            return NULL;
        }

        pTmpNode->Data = TmpData;
        pTmpNode->pLeftChild = CreateBinTree();
        pTmpNode->pRightChild = CreateBinTree();
    }

    return pTmpNode;
}