一、了解二叉树遍历
1. 先序遍历
定义：先序遍历是指在访问一个节点时，先访问该节点本身，然后再访问其左子树和右子树。
顺序：
- 访问根节点
- 先序遍历左子树
- 先序遍历右子树
示例 ：
假设有如下二叉树：
A
/ \
B C
/ \
D E
先序遍历的结果为：A, B, D, E, C
应用：先序遍历通常用于复制树结构或生成树的前缀表达式。
2. 中序遍历
定义：中序遍历是指在访问一个节点时，先访问其左子树，然后访问该节点本身，最后访问其右子树。
顺序：
- 中序遍历左子树
- 访问根节点
- 中序遍历右子树
示例 ：
对于同样的二叉树：
A
/ \
B C
/ \
D E
中序遍历的结果为：D, B, E, A, C
应用：中序遍历常用于生成树的中缀表达式，特别是在二叉搜索树中，中序遍历会得到一个有序的节点值列表。
3. 后序遍历
定义：后序遍历是指在访问一个节点时，先访问其左子树和右子树，最后访问该节点本身。
顺序：
- 后序遍历左子树
- 后序遍历右子树
- 访问根节点
示例 ：
对于同样的二叉树：
A
/ \
B C
/ \
D E
后序遍历的结果为：D, E, B, C, A
应用：后序遍历通常用于删除树的节点或计算树的大小，也常用于生成树的后缀表达式。
总结:
- 先序遍历：根 -> 左 -> 右
- 中序遍历：左 -> 根 -> 右
- 后序遍历：左 -> 右 -> 根
二、二叉树遍历程序（C语言-先/中/后序遍历）
1. 链式存储结构
// 定义二叉树节点结构体
typedef struct TreeNode {
int data; // 节点存储的数据
struct TreeNode* Left; // 指向左子节点的指针
struct TreeNode* Right; // 指向右子节点的指针
} TreeNode, * BiTree; // 定义BiTree为TreeNode的指针类型
2. 打印节点数据
// 打印节点数据的函数
void printf_BiTree(int data) {
printf("%d ", data); // 打印数据并添加空格以便于输出格式
}
3. 先序遍历
// 先序遍历函数
void PreOrder(BiTree T) {
if (T != NULL) { // 如果节点不为空
printf_BiTree(T->data); // 打印当前节点数据
PreOrder(T->Left); // 递归遍历左子树
PreOrder(T->Right); // 递归遍历右子树
}
}
4. 中序遍历
// 中序遍历函数
void InOrder(BiTree T) { // 修正函数名
if (T != NULL) { // 如果节点不为空
InOrder(T->Left); // 递归遍历左子树
printf_BiTree(T->data); // 打印当前节点数据
InOrder(T->Right); // 递归遍历右子树
}
}
5. 后续遍历
// 后序遍历函数
void PostOrder(BiTree T) { // 修正函数名
if (T != NULL) { // 如果节点不为空
PostOrder(T->Left); // 递归遍历左子树
PostOrder(T->Right); // 递归遍历右子树
printf_BiTree(T->data); // 打印当前节点数据
}
}
6. 演示案例
// 主函数
int main() {
// 创建树节点
TreeNode n1 = { 1, NULL, NULL }; // 创建叶子节点1
TreeNode n2 = { 2, NULL, NULL }; // 创建叶子节点2
TreeNode n3 = { 3, &n1, &n2 }; // 创建根节点3，左子树为n1，右子树为n2
// 打印先序遍历结果
printf("PreOrder: ");
PreOrder(&n3); // 调用先序遍历函数
printf("\n"); // 换行
// 打印中序遍历结果
printf("InOrder: ");
InOrder(&n3); // 调用中序遍历函数
printf("\n"); // 换行
// 打印后序遍历结果
printf("PostOrder: ");
PostOrder(&n3); // 调用后序遍历函数
printf("\n"); // 换行
return 0; // 程序结束
}
三、总代码
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
// 定义二叉树节点结构体
typedef struct TreeNode {
int data; // 节点存储的数据
struct TreeNode* Left; // 指向左子节点的指针
struct TreeNode* Right; // 指向右子节点的指针
} TreeNode, * BiTree; // 定义BiTree为TreeNode的指针类型
// 打印节点数据的函数
void printf_BiTree(int data) {
printf("%d ", data); // 打印数据并添加空格以便于输出格式
}
// 先序遍历函数
void PreOrder(BiTree T) {
if (T != NULL) { // 如果节点不为空
printf_BiTree(T->data); // 打印当前节点数据
PreOrder(T->Left); // 递归遍历左子树
PreOrder(T->Right); // 递归遍历右子树
}
}
// 中序遍历函数
void InOrder(BiTree T) { // 修正函数名
if (T != NULL) { // 如果节点不为空
InOrder(T->Left); // 递归遍历左子树
printf_BiTree(T->data); // 打印当前节点数据
InOrder(T->Right); // 递归遍历右子树
}
}
// 后序遍历函数
void PostOrder(BiTree T) { // 修正函数名
if (T != NULL) { // 如果节点不为空
PostOrder(T->Left); // 递归遍历左子树
PostOrder(T->Right); // 递归遍历右子树
printf_BiTree(T->data); // 打印当前节点数据
}
}
// 主函数
int main() {
// 创建树节点
TreeNode n1 = { 1, NULL, NULL }; // 创建叶子节点1
TreeNode n2 = { 2, NULL, NULL }; // 创建叶子节点2
TreeNode n3 = { 3, &n1, &n2 }; // 创建根节点3，左子树为n1，右子树为n2
// 打印先序遍历结果
printf("PreOrder: ");
PreOrder(&n3); // 调用先序遍历函数
printf("\n"); // 换行
// 打印中序遍历结果
printf("InOrder: ");
InOrder(&n3); // 调用中序遍历函数
printf("\n"); // 换行
// 打印后序遍历结果
printf("PostOrder: ");
PostOrder(&n3); // 调用后序遍历函数
printf("\n"); // 换行
return 0; // 程序结束
}