Leetcode 494. 目标和 01背包问题 C、C++实现

Leetcode 494. 目标和

**问题：**给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。 向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加**'+'** ，在 1 之前添加**'-'** ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于**target** 的不同 表达式 的数目。

方法1：

深度优先搜索

看到题目容易想到的就是dfs 暴力枚举每一个元素，每个元素都存在两种情况：

1、为正数 --> 加上之前枚举的情况

2、为负数 --> 减去之前枚举的情况

最后当枚举到最后一个元素时判断是否满足条件，满足**+1** ，不满足 +0 。

C语言代码：

cpp 复制代码

int dfs(int *nums,int i,int numsSize,int sum,int target){
    if(i == numsSize){// 递归完毕
        if(sum == target)   return 1;// 符合条件+1
        else    return 0;// 不符合
    }
    // 还没递归到最后，两种情况相加
    return dfs(nums,i + 1,numsSize,sum + nums[i],target) + dfs(nums,i + 1,numsSize,sum - nums[i],target);
}
int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target) {
    return dfs(nums,0,numsSize,0,target);
}

C++代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        auto dfs = [&](auto &&dfs,int i,int sum){
            if(i == n){
                if(sum == target)   return 1;
                else    return 0;
            }
            return dfs(dfs,i + 1,sum + nums[i]) + dfs(dfs,i + 1,sum - nums[i]);
        };
        
        return dfs(dfs,0,0);
    }
};

符号不是正就是负。设所有数字和为 s ，正数和为 p ，负数的绝对值和为 q 。所以 s = p + q 。又因为目标是 target ，所以p - q = targe t ；合并两个式子，得到 2q = s - target 。所以要求负数的绝对值和为**（s - target）/ 2** ，即为背包容量。

代码：

cpp 复制代码

int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target) {
    int sum = 0,i = numsSize;
    while(i--)  sum += nums[i];// 求和
    int c = sum - target;
    if(c < 0 || c % 2)    return 0;
    c /= 2;// 背包容量
    int memo[c + 1];// +1是为了数组标号对应上
    memset(memo, 0, sizeof(memo));
    memo[0] = 1;
    for(i = 0;i < numsSize;i++)
        for(int j = c;j >= nums[i];j--) memo[j] += memo[j - nums[i]];
    return memo[c];
}