2024数学建模国赛B题代码

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问题1：可以考虑使用统计学中的"样本量估算"方法，使用二项分布或正态近似来决定最少的样本量，并通过假设检验（如单侧检验）在95%和90%置信度下进行判断。

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import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设置
p_0 = 0.10  # 标称次品率（供应商声称）
confidence_level_95 = 0.95  # 问题 (1) 的置信水平
confidence_level_90 = 0.90  # 问题 (2) 的置信水平
margin_of_error = 0.05  # 误差限

# 计算Z值
Z_95 = stats.norm.ppf((1 + confidence_level_95) / 2)  # 95%置信区间
Z_90 = stats.norm.ppf((1 + confidence_level_90) / 2)  # 90%置信区间

# 样本量估算公式
def sample_size(Z, p, E):
    """根据Z值，次品率p，误差限E计算最少样本量"""
    return (Z**2 * p * (1 - p)) / (E**2)

# 计算95%和90%置信度下的最少样本量
n_95 = sample_size(Z_95, p_0, margin_of_error)
n_90 = sample_size(Z_90, p_0, margin_of_error)

print(f"95%置信水平下的最少样本量: {int(np.ceil(n_95))}")
print(f"90%置信水平下的最少样本量: {int(np.ceil(n_90))}")

# 抽样假设检验
def hypothesis_test(p_0, n, x, confidence_level):
    """
    根据样本量n，抽样检测到的次品数量x，以及置信水平，计算置信区间
    p_0: 标称次品率
    n: 样本量
    x: 次品数量
    confidence_level: 置信水平
    """
    p_hat = x / n  # 样本次品率
    Z = stats.norm.ppf((1 + confidence_level) / 2)
    margin = Z * np.sqrt((p_hat * (1 - p_hat)) / n)
    lower_bound = p_hat - margin
    upper_bound = p_hat + margin
    return lower_bound, upper_bound

# 模拟抽样检测
np.random.seed(42)  # 固定随机种子
n_sample = int(np.ceil(n_95))  # 使用95%置信水平下的样本量
true_defect_rate = 0.12  # 假设实际次品率为12%
sample_defects = np.random.binomial(n_sample, true_defect_rate)  # 抽样检测出的次品数量

# 进行95%置信水平的假设检验
lower_95, upper_95 = hypothesis_test(p_0, n_sample, sample_defects, confidence_level_95)
# 进行90%置信水平的假设检验
lower_90, upper_90 = hypothesis_test(p_0, n_sample, sample_defects, confidence_level_90)

# 打印检测结果
print(f"抽样检测得到的次品数量: {sample_defects}/{n_sample}")
print(f"95%置信区间: [{lower_95:.3f}, {upper_95:.3f}]")
print(f"90%置信区间: [{lower_90:.3f}, {upper_90:.3f}]")
完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZpqZl55p

问题2：基于零配件的次品率和成本数据，建立一个决策树模型或者动态规划模型，分析在每个阶段是否检测、是否拆解能使企业的总成本最小化。重点在于计算检测成本、拆解费用、调换损失等对整体利润的影响。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 使用SimHei字体来支持中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 或者你系统支持的中文字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 定义输入参数
# 情况1的数据
p1_defect_rate = 0.10  # 零配件1的次品率
p2_defect_rate = 0.10  # 零配件2的次品率
product_defect_rate = 0.10  # 成品的次品率
purchase_cost1 = 4  # 零配件1的购买单价
purchase_cost2 = 18  # 零配件2的购买单价
assembly_cost = 6  # 装配成本
market_price = 56  # 市场售价
replacement_loss = 6  # 调换损失
dismantling_cost = 5  # 拆解费用

# 检测成本
detection_cost1 = 2  # 零配件1的检测成本
detection_cost2 = 3  # 零配件2的检测成本
product_detection_cost = 3  # 成品的检测成本


# 决策1: 是否对零配件进行检测
def part_detection_decision(p_defect, detection_cost, purchase_cost):
    """
    决定是否对零配件进行检测，基于检测成本和次品率
    如果检测成本低于购买并丢弃次品的期望损失，则选择检测
    """
    expected_defect_loss = p_defect * purchase_cost  # 不检测时的期望损失
    if detection_cost < expected_defect_loss:
        return True  # 检测
    else:
        return False  # 不检测


# 决策2: 是否对成品进行检测
def product_detection_decision(p_defect, detection_cost, market_price, replacement_loss):
    """
    决定是否对成品进行检测，基于检测成本和退货损失
    如果检测成本低于次品退货的期望损失，则选择检测
    """
完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZpqZl55p

问题3：扩展模型，考虑多道工序的情形。可以将每道工序看作一个子系统，递归地分析各个阶段的次品率对最终成品质量的影响，并提出最优的检测方案。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 中文字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题

# 决策函数：是否检测零配件
def part_detection_decision(p_defect, detection_cost, purchase_cost):
    """
    根据次品率和检测成本，决定是否检测零配件。
    """
    expected_defect_loss = p_defect * purchase_cost  # 不检测的期望次品损失
    detect = detection_cost < expected_defect_loss  # 如果检测成本低于次品损失，则检测
    decision = "检测" if detect else "不检测"
    return detect, decision


# 决策函数：是否检测半成品/成品
def product_detection_decision(p_defect, detection_cost, replacement_loss):
    """
    根据次品率和检测成本，决定是否检测半成品或成品。
    """
    expected_defect_loss = p_defect * replacement_loss  # 不检测的期望次品损失
    detect = detection_cost < expected_defect_loss  # 如果检测成本低于次品损失，则检测
    decision = "检测" if detect else "不检测"
    return detect, decision


# 工序中次品率的递进计算
def calculate_defect_rate(p_list):
    """
    计算多个零配件组合后的次品率（使用联合概率公式）。
    p_list: 各零配件的次品率列表
    """
    combined_defect_rate = 1 - np.prod([1 - p for p in p_list])  # 联合次品率
    return combined_defect_rate


# 计算总成本，并输出决策依据
def total_cost(steps, dismantling_cost, replacement_loss):
    """
    计算总期望成本，并输出决策依据。
    """
    total_parts_cost = 0
    total_assembly_cost = 0
    total_product_cost = 0

    previous_defect_rate = 0  # 初始时为0，没有前序工序
完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZpqZl55p

问题4：结合问题1的抽样检测方法，重新优化问题2和问题3中的方案，确保抽样检测得到的次品率可以指导后续的决策。

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import numpy as np
import scipy.stats as stats

# 抽样次品率估计函数
def estimate_defect_rate(sample_size, defect_count):
    """
    使用抽样检测方法估算次品率。
    sample_size: 样本量
    defect_count: 检测到的次品数
    """
    return defect_count / sample_size

# 决策函数：是否检测零配件
def part_detection_decision(p_defect, detection_cost, purchase_cost):
    """
    根据估算次品率和检测成本，决定是否检测零配件。
    """
    expected_defect_loss = p_defect * purchase_cost  # 不检测的期望次品损失
    detect = detection_cost < expected_defect_loss  # 如果检测成本低于次品损失，则检测
    decision = "检测" if detect else "不检测"
    return detect, decision

# 决策函数：是否检测成品
def product_detection_decision(p_defect, detection_cost, replacement_loss):
    """
    根据估算次品率和检测成本，决定是否检测成品。
    p_defect: 成品的次品率
    detection_cost: 检测成品的成本
    replacement_loss: 成品退货的损失
    """
    expected_defect_loss = p_defect * replacement_loss  # 不检测的期望退货损失
    detect = detection_cost < expected_defect_loss  # 如果检测成本低于退货损失，则检测
    decision = "检测" if detect else "不检测"
    return detect, decision

# 工序中次品率的递进计算
def calculate_defect_rate(p_list):
    """
    计算多个零配件组合后的次品率（使用联合概率公式）。
完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZpqZl55p