LeetCode HOT100系列题解之最大正方形（6/100）

题目：最大正方形. - 力扣（LeetCode）

题解：

第一种方法：前缀和+二分答案（暴力优化） 我感觉比官方给的暴力好一点

时间复杂度：

暴力优化1： 通过前缀和减少判断1出现得次数**（这个题比较特别，只有0，1）**
**暴力优化2：**答案单调，二分答案

在check函数中，我去找了当答案为x时，即找到所有x * x得正方形来进行判断，如果它得值为x * x，那么说明答案成立。

代码1

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool check(int x, int n, int m, const vector<vector<int>>& sum)
    {
        if(x == 0) return true;

        int ans = x * x;
        for(int i = x; i <= n; i ++)
        {
            for(int j = x; j <= m; j ++)
            {
                int x1 = i - x + 1;
                int y1 = j - x + 1;
                int x2 = i;
                int y2 = j;

                if(sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1] == ans)
                    return true; 
            }
        }
        return false;
    }
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();

        vector<vector<int>>sum;
        sum.resize(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));

        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
            {
                 sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + (matrix[i - 1][j - 1] == '1');
                 //cout << sum[i][j] << endl;
            }
               
  
        int l = 0, r = min(n, m);

        while(l <= r)
        {
            int mid = l + (r + 1) >> 1;
            if(check(mid, n, m, sum)) l = mid + 1;
            else r = mid - 1; 
        }
        
        return (l - 1) * (l - 1);
    }
};

第二种方法：DP（动态规划）

题解来源：该题官网题解。

时间复杂度：

这里仅解释一下为什么转移方程是

通俗易懂得理解方法是，因为本题需要得是正方形，因此仅需要保证周围点为1且加上自己构成正方形即可。如果左、上、左上有一个点为0，那么将无法转移。至于为什么不会被判断成长方形呢？可以看到

代码2：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();
        
        int ans = 0;
        
        vector<vector<int>>dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
            {
                if(matrix[i-1][j-1] == '0') dp[i][j] = 0;
                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])) + 1;//保证周围点为正方形
                }
                ans = max(ans, dp[i][j]);
                
            }
        }
        return ans * ans;
    }
};

思考：

思考二：如果是求长方形，又该如何去做？

这个题就会变得非常有趣。动态规划应该依旧有求解得办法，但是原方程必定失效。而这个题是LeetCode 85 85.最大矩形. - 力扣（LeetCode）得题，使用的是单调栈来求解，我将在后续对这个题单独学习。