CCF刷题计划——因子化简

我的蒟蒻暴力法：

很暴力的算法，但是过了。主要就是想着将所有的素数都先dia出来，然后将n对每一个素数都进行一次相爱相杀，同时记录用上的素数和指数。顺便学了个素数筛，之所以把全部素数都提前弄出来，其实就是为了防止多次重复计算素数。其实看到范围限制的时候就可以放弃这个策略了，因为全部的测试数据满足：1<n<=1e10 且 1<k,q≤10，相当于最多只重复个10次而已。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const long long N=1e8;
#define ll long long

ll n;
int k,q;

vector<bool>statue(N,true);	//存放，是否为素数，默认全为素数 
vector<int>primes;

void getVec(vector<pair<int,int>>&vec,ll n)
{
	for(int i=0;i<primes.size();i++)
	{
		int a=primes[i];
		int b=0;
		if(n%a==0)
		{
			while(n%a==0)	//如果是倍数
			{
				n/=a;
				b++;
			}
			vec.push_back({a,b});	//将素数和指数加进去 
		}
	}
}

//欧拉筛，还是现学的
void euler_sieve()	//这里使用欧拉筛将所有的素数罗列 
{
	statue[0]=statue[1]=false;	//默认0,1都不是素数
	
	for(ll i=2;i<=N;i++)	//从2到N遍历一遍
	{
		if(statue[i])	//如果当前是素数
			primes.push_back(i);	//存起来 
		
		for(ll j=0;j<primes.size();j++) //不论是不是素数，都要将该数i和素数集都乘一次
		{
			if(i*primes[j]>N)	break;	//如果超出标记范围，就跳出 
			
			statue[i*primes[j]]=false;	//标记合数 
			
			if(i%primes[j]==0)	break;	//如果标记到最小素倍数（i是primes[j])那就溜啦
			//这一步是为了不重复标记 
		 } 
	}
}

int main()
{
	cin>>q;
	euler_sieve();
	while(q--)
	{
		cin>>n>>k;
		ll div=1;
		vector<pair<int,int>>vec;
		getVec(vec,n);
		for(int i=0;i<vec.size();i++)
		{
			if(vec[i].second<k)	//逆向，除去 
				div*=pow(vec[i].first,vec[i].second);
		}
		cout<<n/div<<endl; 
	}
	return 0;
}

下面是另一篇题解[CCF-CSP------因子化简)

他没有用欧拉筛选出所有的素数，而是在遍历过程中判断是否为素数，相当于而言减少很多不必要的计算。但是借此机会学习我上面提到的欧拉筛也是一桩美事~

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
//判断素数
int isPrime(int x) {
	for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
		if (x % i == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
 
void query(long long n, int k) {
	long long temp = n;
	long long final = 1;
	for(int i=2; i * i <= n; i++) {
		if(isPrime(i)){
			int num = 0;
			while(n%i==0){
				n/=i; 
				num++;
			}
//			printf("%d\n", num);
			if(num>=k){
				while(num--){
					final*=i;
				}
			}
		}
	}
	if(final==temp){
		printf("%lld\n", temp);
	}else if(final==1){
		printf("1\n");
	}else{
		printf("%lld\n", final);
	}
}
 
int main() {
	int q;
	scanf("%d", &q);
	for(int i=0; i<q; i++) {
		long long n;
		int k;
		scanf("%lld%d", &n, &k);
		query(n, k);
	}
	return 0;
}