【数据结构】排序算法篇二

【数据结构】排序算法篇二

1. 快速排序(hoare版本)

(1)基本思想:

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值key(把它直接排在它最终要排的那个位置) ,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值 ,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。

(2)动态图解:

(3)代码实现:

cpp 复制代码
void Swap(int* p, int* q)
{
	int tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
// 三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[mid] > a[left])
	{
		if (a[right] > a[mid])
			return mid;
		else if (a[right] < a[left])
			return left;
		else
			return right;
	}
	else//(a[mid]<a[left]
	{
		if (a[right] > a[left])
			return left;
		else if (a[right] < a[mid])
			return mid;
		else
			return right;
	}
}
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
	//最后区间长度为一或零
	if (left >= right)
		return;

	int begin = left, end = right;//保存区间

	//随机选keyi,防止数组有序导致递归栈溢出
	//int rani = left + rand() % (right - left);//随机选keyi,此处加上left是因为每次排单趟left即区间的左边界会变
	//Swap(&a[left], &a[rani]);

	//三数取中目的,防止数组有序导致递归栈溢出
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if(midi != left)//中间那个数是自己不需要交换
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int keyi = left;//若左作为key,必须要让右边先走,"如此可保证a[left]值小于a[keyi]值",若右作为key,左先走
	while (left < right)
	{
		//1.注意循环内也要包含条件left < right
		//2. a[right] >= a[keyi]注意此处等于不可少,若少了当数组有重复值时会死循环
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])//右先走找小
			right--;
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])//左后走找大
			left++;
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	//left与right相遇时的位置即为key最终应该存在的位置
	Swap(&a[left], &a[keyi]); //a[left]值小于a[keyi]值,将keyi排在了它最终要排的那个位置
	keyi = left;
	QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}

(4)特性总结:

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的,所以才敢叫快速排序
  2. 时间复杂度:O(N*logN)
  3. 空间复杂度:O(logN)
  4. 稳定性:不稳定

2. 快速排序(推荐:前后指针版本)

(1)基本思想:

(2)动态图解:

(3)静态图解(一趟):

(4)代码实现:

cpp 复制代码
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	//三数取中
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
		Swap(&a[midi], &a[left]);

	int keyi = left;
	int prev = left, cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//关键语句
		{
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);

	keyi = prev;
	QuickSort2(a, left, keyi - 1);
	QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}

3. 快速排序(挖坑法)

(1)具体步骤:

若先保存最左位置的值为key,让最左位置作为坑位,则让右边先走去找比key小的,找到过后将其给左边坑位,然后更新该位置为新坑位,然后让左边开走,找到比key大的将其给右边的新坑位,重复以上步骤直到相遇

若先保存最右位置的值为key并将其设为坑位,则让左边先走,然后类同以上步骤

(2)静态图解:

(3)动态图解:

(4)代码实现:

c 复制代码
void Swap(int* p, int* q)
{
	int tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
//三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[mid] > a[left])
	{
		if (a[right] > a[mid])
			return mid;
		else if (a[right] < a[left])
			return left;
		else
			return right;
	}
	else//(a[mid]<a[left]
	{
		if (a[right] > a[left])
			return left;
		else if (a[right] < a[mid])
			return mid;
		else
			return right;
	}
}
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int begin = left, end = right;
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
		Swap(&a[left], &a[midi]);

	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= key)
			right--;
		a[hole] = a[right];//Swap(&a[hole], &a[right])效果相同,坑位会被其他值覆盖
		hole = right;
		while (left < right && a[left] <= key)
			left++;
		a[hole] = a[left];//Swap(&a[hole], &a[left]);
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	QuickSort3(a, begin, hole - 1);
	QuickSort3(a, hole + 1, end);
}

4. 计数排序

(1)基本思想:

计数排序又称为鸽巢原理,是对哈希直接定址法的变形应用。

(2)具体步骤:

  1. 统计相同元素出现次数
  2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

(3)代码实现:

c 复制代码
void CountSort(int* a, int aSize)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 0; i < aSize; i++)
	{
		if (a[i] < min)
		{
			min = a[i];
		}
		if (a[i] > max)
		{
			max = a[i];
		}
	}
	int range = max - min + 1;
	int* aCount = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (aCount == NULL)
	{
		perror("calloc fail");
		return;
	}
	//相对位置计数
	for (int i = 0; i < aSize; i++)
	{
		aCount[a[i] - min]++;
	}
	//回收到原数组进行排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (aCount[i]--)
		{
			a[j++] = min + i;
		}
	}
	free(aCount);
}

(4)特性总结:

  1. 计数排序在数据范围集中时,效率很高,但是适用范围及场景有限。
  2. 时间复杂度:O(MAX(N,范围))
  3. 空间复杂度:O(范围)
  4. 存在缺点,当数值相邻两个数差值较大时,会开辟较多无用空间造成浪费

5. 归并排序(递归法)

(1)基本思想:

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法 (Divide and

Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列即先使每个子序列有
序,再使子序列段间有序
。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。 归并排序核心步骤:

(2)动态图解:

(3)代码实现:

cpp 复制代码
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;
	// [begin, mid] [mid+1,end],子区间递归排序
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	// [begin, mid] [mid+1,end]归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;//此处i不可一赋值0,由于递归区间不都是从原数组下标0处开始

	//使区间有序
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	//不知道哪个区间后面还有数
	while (begin1 <= end1)//若该区间还有数,将剩下的尾接,若无,不会执行该循环
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)//若该区间还有数,将剩下的尾接,若无,不会执行该循环
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//由于递归区间不都是从原数组下标0处开始,所以copy时要加上begin
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));//将归并后的有序区间copy到原数组与之对应的区间
}

//单独开一个函数目的是:解决递归过程中会一直malloc造成不必要的空间浪费的问题
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail\n");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
}

(4)辅助理解:

(5)特性总结:

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度,归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度:O(N*logN)
  3. 空间复杂度:O(N)
  4. 稳定性:稳定

6. 归并排序(非递归法1)

(1)辅助理解:

控制边界:

c 复制代码
//归并排序非递归法1,待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后,一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中
void MergeSortNonR1(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gab = 1;
	//while循环次数为总层数
	while (gab < n)
	{
		//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;
			int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;
			//调整区间边界,防越界
			if (end1 >= n)//end1越界,先将end1修改为边界,再将[begin2,end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的
			{
				end1 = n - 1;
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (begin2 >= n)//begin2越界,将[begin2,end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的
			{
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (end2 >= n)//end2越界,将end2修改为边界
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin2] >= a[begin1])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];
		}
		//该层排完序后一把拷贝回原数组a
		memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gab *= 2;
	}
	free(tmp);
}

7. 归并排序(非递归法2)

与非递归法2:归并一部分拷贝一部分,
归并非递归法1:待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后,一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中

c 复制代码
//归并排序非递归法2,归并一部分拷贝一部分
void MergeSortNonR2(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gab = 1;
	//while循环次数为总层数
	while (gab < n)
	{
		//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;
			int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;
			//调整区间边界,防越界
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin2] >= a[begin1])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];
			// 归并一部分拷贝一部分
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));//end1在变,i没变
		}
		gab *= 2;
	}
	free(tmp);
}
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